中考数学专题特训第二十一讲:矩形_菱形_正方形(含详细参考答案)
37页1、2013年中考数学专题复习第二十一讲 矩形 菱形 正方形【基础知识回顾】一、 矩形: 1、定义:有一个角是 角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质: 矩形的四个角都 矩形的对角线 3、矩形的判定:用定义判定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的 是矩形【赵老师提醒:1、矩形是 对称到对称中心是 又是 对称图形对称轴有 条2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两个全等的 三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时,利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】菱形:1、定义:有一组邻边 的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质:菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 3、菱形的判定:用定义判定对角线互相垂直的 是菱形四条边都相等的 是菱形【赵老师提醒:1、菱形即是 对称图形,也是 对称图形,它有 条对称轴,分别是 2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算,也可以用两对角线积的 来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时,利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目】三、正方形: 1、定义:有一组邻边相等的 是正方
2、形,或有一个角是直角的 是正方形2、性质:正方形四个角都 都是 角,正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角3、判定:先证是矩形,再证 先证是菱形,再证 【赵老师提醒:菱形、正方形具有平行四边形的所有性质,正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为:正方形也即是 对称图形,又是 对称图形,有 条对称轴几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 、 三个方面来看的,要注意它们的和联系】【重点考点例析】 考点一:和矩形有关的折量问题例1 (2012肇庆)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E(1)求证:BD=BE;(2)若DBC=30,BO=4,求四边形ABED的面积思路分析:(1)根据矩形的对角线相等可得AC=BD,然后证明四边形ABEC是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE,从而得证;(2)根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度,再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度,然后利用勾股定理求出BC的长度,再利用梯形的面积公式列式计算即可得解解答:(1)证明:四边形ABCD是矩形,A
3、C=BD,ABCD,BEAC,四边形ABEC是平行四边形,AC=BE,BD=BE;(2)解:在矩形ABCD中,BO=4,BD=2BO=24=8,DBC=30,CD=BD=8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8,在RtBCD中,BC= =4,四边形ABED的面积=(4+8)4 =24点评:本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质,平行四边形的判定与性质,30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键对应训练1(2012哈尔滨)如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,AED=2CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为 1考点:矩形的性质;勾股定理专题:计算题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG,然后根据等边对等角的性质可得ADG=DAG,再结合两直线平行,内错角相等可得ADG=CED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AGE=2ADG,从而得到AED=AGR,再利用等角对等边的性质得到AE=AG,然后利用勾股定理列式计算即可得解解:四边形ABCD是矩
4、形,点G是DF的中点,AG=DG,ADG=DAG,ADBC,ADG=CED,AGE=ADG+DAG=2CED,AED=2CED,AGE=AED,AE=AG=4,在RtABE中,AB=故答案为:点评:本题考查了矩形的性质,等边对等角的性质,等角对等边的性质,以及勾股定理的应用,求出AE=AG是解题的关键 考点二:和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题例2 (2012衡阳)如图,菱形ABCD的周长为20cm,且tanABD=,则菱形ABCD的面积为 cm2思路分析:连接AC交BD于点O,则可设BO=3x,AO=4x,继而在RTABO中利用勾股定理求出AB,结合菱形的周长为20cm可得出x的值,再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案解答:解:连接AC交BD于点O,则ACBD,AO=OC,BO=DO,设BO=3x,AO=4x,则AB=5x,又菱形ABCD的周长为20cm,45x=20cm,解得:x=1,故可得AO=4,BO=3,AC=2AO=8cm,BD=2BO=6cm,故可得ACBD=24cm2故答案为:24点评:此题考查了菱形的性质,掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质,及菱形的
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