中考数学专题特训第十一讲:平面直角坐标系与函数(含详细参考答案)
22页1、中考数学专题复习第十一讲:平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、 平面直角坐标系: 1、定义:具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系,两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴,这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分,我们称作是四个 2、有序数对:在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示,如A(a .b),(a .b)即为点A的 其中a是该点的 坐标,b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。3、各象限内点的特点:平面内点的坐标特征 P(a .b):第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴上 Y轴上 对称点:P对称点 特殊位置点的特点:P(a .b)若在一、三象限角的平分线上,则 若在二、四象限角的平分线上,则 对坐标轴的距离:P(a .b)到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离 坐标平面 内点 的 平移:将点P(a .b)向左右平移h个点位,对应点坐标为 或 向上(下)平移K个点位,对应点坐标为 或 【赵老师提醒:坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆,不可生硬死记一些结论】二、确信位置常用的方法:一、一般由两种:1、 平面直角坐标系中的有序数时 2、
2、 方位角与距离 三、函数的有关概念:1、常量与变量:在某一变化过程中,始终保持 的量叫做常量,数值发生 的量叫做变量【赵老师提醒:常量与变量是相对的,在一个变化过程中,用一个量在不同情况下可以是常量,也可以是变量,要根据问题的条件来确定】2、函数:、函数的概念:一般的在某个 过程中如果有两个变量x、y对于x德每一个确定的值,y都有 的值与之对应,我们就成x是 y是x的 、自变量的取值范围: 主要有两种情况:、解析或有意义的条件,常见分式和二次根式两种情况 、实际问题有意义的条件:必须符合实际问题的背景、函数的表示方法: 通常有三种表示函数的方法:、 法、 法、 法、函数的同象: 对于一个函数,把自变象x和函数y的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点,组成这些点的图形叫做这个函数的同象 【赵老师提醒:1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在,应保证两者都有意义,即被开数应 同时分母应 2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择,有时需同时使用几种方法3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形,同象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解,反之满足解析式方程的每一个
3、解都在函数同象上】【重点考点例析】 考点一:平面直角坐标系中点的特征例1 (2012扬州)在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是 思路分析:根据第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正,可得出m的范围解:由第一象限点的坐标的特点可得:,解得:m2故答案为:m2点评:此题考查了点的坐标的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正对应训练1(2012怀化)在平面直角坐标系中,点(-3,3)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1B 考点二:平面直角坐标系与其只是例2 (2012济南)如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是()A(2,0)B(1,1)C(2,1)D(1,1)考点:点的坐标。810360 专题:规律型。分析:利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度
4、的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答解答:解:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121,物体甲行的路程为12=4,物体乙行的路程为12=8,在BC边相遇;第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122,物体甲行的路程为122=8,物体乙行的路程为122=16,在DE边相遇;第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123,物体甲行的路程为123=12,物体乙行的路程为123=24,在A点相遇;此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,20123=6702,故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是:第二次相遇地点,即物体甲行的路程为122=8,物体乙行的路程为122=16,在DE边相遇;此时相遇点的坐标为:(1,1),故选:D点评:此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题对应训练2(2012莆田)如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2)把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细
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