中考数学专题特训第三十讲：概率(含详细参考答案)

1、2013年中考数学专题复习第三十讲 概率【基础知识回顾】一、 事件的分类： 1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先 这样的事件叫做确定事件，其中 发生的事件叫做必发事件 发生的时间叫做 事件2、随机事件：在一定条件下，可能 也可能 的事件，称为随机事件二、概率的概念： 一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的 称为随机事件概发生的 记作 【赵老师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小2、若A为必然事件，则P1 A1 = 若A为不可能事件，则P1 A1 = 若A为随机事件，则 P1 A1 】三、概率的计算： 1、较简单问题情景下的概率： 在一次试验中，有几种等可能的结果，事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1 A1= 1、 两步或两步以上的实验事件的概率计算方法： 常用的方法有列举：例 画 等【赵老师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】四、 用频率估计概率 一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P1 A1= 【

2、赵老师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次 得到的数据，而概率是在理论上 出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计 2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为 】【典型例题解析】 考点一：生活中的确定事件和随机事件例1 （2012资阳）下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是150分B某射击运动员射靶一次，正中靶心C打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点：随机事件专题：计算题分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；故选D点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

3、件，称为随机事件对应训练1（2012孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）A通常水加热到100时沸腾B测量孝感某天的最低气温，结果为-150C一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中考点：随机事件分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解解答：解：A、C一定正确，是必然事件；B是不可能事件，D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件故选D点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 考点二：概率的计算（）例2 （2012永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 考点：概率公式；中心对称图形分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：故答案：点评：

4、此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 例4 （2012遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用、表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）能判断四边形ABCD是平行四边形的有：，共8种情况，能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比对应训练2（2012新

5、疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得ABC的面积为1的概率为（）A B C D 考点：概率公式；三角形的面积分析：按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可解答：解：可以找到4个恰好能使ABC的面积为1的点，则概率为：416=故选：C点评：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使ABC的面积为1的点3（2012山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EFAB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A B C D 考点：几何概率分析：将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得四边形ABFE内阴影部分是四边形ABFE面积的一半，四边形DCFE内阴影部分是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率解答：解：四边形ABFE内阴影部分

6、面积=四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=四边形DCFE面积，阴影部分的面积=矩形ABCD的面积，飞镖落在阴影部分的概率是故选C点评：此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比4（2012镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：（1）根据树状图的画法画出即可；（2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个

7、事件的概率是点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 考点三：用频率估计概率例5 （2012宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数 0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（）A0.96B0.95C0.94D0.90考点：利用频率估计概率分析：本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法解答：解：=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）70.95，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95故选B点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比对应训练5（2

8、012大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5（精确到0.1）投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50考点：利用频率估计概率专题：图表型分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5故答案为：0.5点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定考点四：概率的应用（游戏的）例6 （2012黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验解答：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，小明获胜的概率为：；

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