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考研数学二第一部分高等数学章节练习

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1、考研数学二第一部分高等数学章节练习（江南博哥）第一节函数、极限、连续第二节一元函数微分学第三节一元函数积分学第四节微分学多元函数第五节二重积分第六节常微分方程第一节函数、极限、连续1、单选题A.k=1，a=-1.B.k=1，a=1.C.k=2，a=-1.D.k=2，a=1.正确答案：C参考解析：可知k=2，a=-12、单选题设函数g(x)在x=a点处连续，f(x)=|x-a|g(x)在x=a点处可导，则g(a)满足A.g(a)=aB.g(a)aC.g(a)=0D.g(a)0正确答案：C参考解析：3、单选题设f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2上的最大值是3，最小值是-29，且a0，则A.a=2，b=-29B.a=3，b=2C.a=2，b=3D.以上都不对正确答案：C参考解析：令f(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4)=0得x1=0，x2=4(舍去)，f(0)=b，f(-1)=-7a+b，f(2)=-16a+b，由于a0，所以f(0)是最大值，f(2)是最小值，f(0)=b=3，f(2)=-16a+b=-29得 b=3，a=24、单选题设f(x)在(1-，1+

2、)内存在导数，f(x)单调减少，且f(1)=f(1)=1，则A.在(1-，1)和(1，1+)内均有f(x)xC.在(1-，1)内有f(x)xD.在(1-，1)内有f(x)x，在(1，1+)内有f(x)x正确答案：A参考解析：f(x)在(1-，1+)严格单调减少f(x)在(1-，1+)是凸的在此区间上，y=f(x)在点(1，f(1)即(1，1)处的切线y-1=f(1)(x-1)即y=x在此曲线上方(除切点外)。因此f(x)I2B.I1I2C.I1=I2D.I1与I2的大小关系不确定正确答案：A参考解析：16、填空题参考解析：【解析】17、填空题参考解析：ln2【解析】18、填空题参考解析：y=x【解析】19、填空题参考解析：【解析】20、填空题参考解析：e【解析】这是0型极限，先作恒等变形61、简答题内有最大值参考解析：()()当xc，d时，有f(x)f()综上所述，f()为f(x)在(a，b)内的最大值62、简答题参考解析：63、简答题()0bnan；()参考解析：()()64、简答题设f(x)在a，b上可导，且|f(x)|1，当xa，b时，有af(x)0内的极值，并指出是极大值还是极

3、小值参考解析：69、简答题参考解析：70、简答题参考解析：对于函数f(x)的分段点x=0，因第二节一元函数微分学1、单选题A.B.C.D.正确答案：C参考解析：由积分中值定理知2、单选题A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件正确答案：C参考解析：3、单选题设f(x)=x2e-x，则()A.f(x)有一个极大值点，没有极小值点B.f(x)有一个极小值点，没有极大值点C.f(x)有一个极大值点，一个极小值点D.f(x)没有极大值点，也没有极小值点正确答案：C参考解析：令f(x)=(2x-x2)e-x=0得x=0，x=2。当x0时，f(x)0当0x0当x2时，f(x)0则x=0为极小值点，x=2为极大值点，C正确。4、单选题函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()A.|k|1C.|k|2D.k2正确答案：C参考解析：当x趋向于负无穷时，f(x)=-，当x趋向于正无穷时，f(x)=+,令f(x)=3x2-3=0，得x=1，f(x)=6x，由f”(-1)=-60，得x=1为函数的极小值点，极小值为f(1)=-2+k，因为f(x)=x3-3x+k只有一个零

4、点，所以2+k0，故|k|2，选(C)5、单选题设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()A.a=1，b=1B.a=-1，b=-1C.a=2，b=1D.a=-2，b=-1正确答案：B参考解析：6、单选题设f(x)连续，且f(0)0，则存在0，使得()A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(-，0)内单调减少C.对任意的x(-，0)，有f(x)f(0)D.对任意的x(0，)，有f(x)f(0)正确答案：D参考解析：7、单选题A.-f(a)B.f(a)C.2f(a)D.f(a)正确答案：D参考解析：8、单选题f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处()A.可导B.不可导C.连续但不一定可导D.不连续正确答案：C参考解析：f(x)在x0处可导得|f(x)|在x0处连续，但|f(x)|在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但|f(x)|=|x|在x=0处不可导，选C。9、单选题设f(x)在x=a的领域内有定义，且f+(a)与f-(a)都存在，则（）A.f(x)在x=a处不连续B.f(x)在x=a处连续C.f(x)在x=a处可导D.f

5、(x)在x=a处连续可导正确答案：B参考解析：因为f+(a)存在，所以x趋向于a+时，f(x)-f(a)/x-a 存在，于是所以x趋向于a+时，f(x)=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f-(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续10、单选题设f(x)在a，+)上二阶可导，f(a)0)，则f(x)在(a，+)内的零点个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个正确答案：B参考解析：加，所以零点是唯一的，选(B)11、单选题A.等于1B.等于2C.等于0D.不存在正确答案：A参考解析：12、单选题A.-4B.-2C.D.正确答案：A参考解析：13、单选题A.n(n-1)(ln2)n-2B.n(n-2)(ln2)n-1C.n(n+1)(ln2)n-2D.n(n+2)(ln2)n-1正确答案：A参考解析：14、单选题A.(n-1)!B.n!C.n!+1D.(n+1)!正确答案：B参考解析：15、单选题设曲线y=x3+ax+b和3y=2x3-xy2-4在点(1，-2)处相切，其中a，b是常数，则()A.a=2，b=-5B.a=-5，b=2C.a=-4，b=1D.a=1，b=-4正确答案：B参考解析：16、单选题A.B.0C.-1D.-2正确答案：D参考解析：因

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