考研数学二第一部分高等数学章节练习

考研数学二第一部分高等数学章节练习（江南博哥）第一节 函数、极限、连续第二节 一元函数微分学第三节 一元函数积分学第四节 微分学多元函数第五节 二重积分第六节 常微分方程第一节 函数、极限、连续1、单选题A.k=1，a=-1.B.k=1，a=1.C.k=2，a=-1.D.k=2，a=1.正确答案：C参考解析：可知k=2，a=-12、单选题设函数g(x)在x=a点处连续，f(x)=|x-a|g(x)在x=a点处可导，则g(a)满足A.g(a)=aB.g(a)aC.g(a)=0D.g(a)0正确答案：C参考解析：3、单选题设f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2上的最大值是3，最小值是-29，且a>0，则A.a=2，b=-29B.a=3，b=2C.a=2，b=3D.以上都不对正确答案：C参考解析：令f'(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4)=0得x1=0，x2=4(舍去)，f(0)=b，f(-1)=-7a+b，f(2)=-16a+b，由于a>0，所以f(0)是最大值，f(2)是最小值，f(0)=b=3，f(2)=-16a+b=-29得 b=3，a=24、单选题设f(x)在(1-，1+)内存在导数，f'(x)单调减少，且f(1)=f'(1)=1，则A.在(1-，1)和(1，1+)内均有f(x)<xB.在(1-，1)和(1，1+)内均有f(x)>xC.在(1-，1)内有f(x)<x，在(1，1+)内有f(x)>xD.在(1-，1)内有f(x)>x，在(1，1+)内有f(x)<x正确答案：A参考解析：f'(x)在(1-，1+)严格单调减少f(x)在(1-，1+)是凸的在此区间上，y=f(x)在点(1，f(1)即(1，1)处的切线y-1=f'(1)(x-1)即y=x在此曲线上方(除切点外)。因此f(x)<x(x（1-，1+），x1)。5、单选题考察下列叙述：设f2(x)在x=x0连续，则f(x)在x=x0连续设f(x)在x=x0连续，则|f(x)|在x=x0连续设|f(x)|在a，b可积，则f(x)在a，b可积设f(x)在a，b有界，只有有限个间断点，则|f(x)|在a，b可积，即在a，b存在定积分我们可知A.只有，正确B.只有，正确C.只有，正确D.只有，正确正确答案：C参考解析：  由题目的设置可知，这四个命题中有两个是正确的，两个是错误的6、单选题A.在(-，0)是凹的，在(0，+)是凸的B.在(-，0)是凸的，在(0，+)是凹的C.在(-，+)是凹的D.在(-，+)是凸的正确答案：B参考解析：  先求7、单选题当x0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小()A.x2B.1-cosxC.D.x-tanx正确答案：D参考解析：所以x-tanx是比其他三个无穷小阶数更高的无穷小，选(D)8、单选题A.e-1B.eC.e2D.e3正确答案：B参考解析：9、单选题A.f(0)是f(x)的极小值B.f(0)是f(x)的极大值C.(0，f(0)是曲线y=f(x)的拐点D.x=0是f(x)的驻点但不是极值点正确答案：C参考解析：【解】10、单选题下列为奇函数的是()A.B.C.D.正确答案：D参考解析：因为h(-x)=-h(x)，所以h(x)为奇函数，应选(D)11、单选题则当x0时，g(x)是h(x)的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价的无穷小D.等价无穷小正确答案：C参考解析：12、单选题y=|x-x0|在点x0处()A.不存在极限，也不连续B.不存在极限，但连续C.存在极限，但不连续D.存在极限，且连续正确答案：D参考解析：13、单选题量按照从低阶到高阶的排列次序是()A.a，B.，C.，D.，正确答案：C参考解析：14、单选题A.G(x)是以2为周期的周期函数，G(x)也是以2为周期的周期函数B.G(x)是以2为周期的周期函数，G(x)不是以2为周期的周期函数C.G(x)不是以2为周期的周期函数，G(x)是以2为周期的周期函数D.G(x)不是以2为周期的周期函数，G(x)也不是以2为周期的周期函数正确答案：A参考解析：因为对任意的x，有15、单选题A.I1>I2B.I1<I2C.I1=I2D.I1与I2的大小关系不确定正确答案：A参考解析：16、填空题参考解析：【解析】17、填空题参考解析：ln2【解析】18、填空题参考解析：y=x【解析】19、填空题参考解析：【解析】20、填空题参考解析：e【解析】这是0型极限，先作恒等变形61、简答题内有最大值参考解析：()()当xc，d时，有f(x)f()综上所述，f()为f(x)在(a，b)内的最大值62、简答题参考解析：63、简答题()0bnan；()参考解析：()()64、简答题设f(x)在a，b上可导，且|f'(x)|<1，当xa，b时，有a<f(x)<b，F(x)=x+f(x)，证明：()存在x*(a，b)，使得F(x*)=x*；()参考解析：()()65、简答题参考解析：66、简答题参考解析：【解】67、简答题求极限：(1)(2)参考解析：(1)方法一(2)方法一68、简答题求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x>0内的极值，并指出是极大值还是极小值参考解析：69、简答题参考解析：70、简答题参考解析：对于函数f(x)的分段点x=0，因第二节 一元函数微分学1、单选题A.B.C.D.正确答案：C参考解析：由积分中值定理知2、单选题A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件正确答案：C参考解析：3、单选题设f(x)=x2e-x，则()A.f(x)有一个极大值点，没有极小值点B.f(x)有一个极小值点，没有极大值点C.f(x)有一个极大值点，一个极小值点D.f(x)没有极大值点，也没有极小值点正确答案：C参考解析：令f'(x)=(2x-x2)e-x=0得x=0，x=2。当x<0时，f'(x)<0当0<x<2时，f'(x)>0当x>2时，f'(x)<0则x=0为极小值点，x=2为极大值点，C正确。4、单选题函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()A.|k|<1B.|k|>1C.|k|>2D.k<2正确答案：C参考解析：当x趋向于负无穷时，f(x)=-，当x趋向于正无穷时，f(x)=+,令f'(x)=3x2-3=0，得x=±1，f''(x)=6x，由f”(-1)=-6<0，得x=-1为函数的极大值点，极大值为f(-1)=2+k，由f”(1)=6>0，得x=1为函数的极小值点，极小值为f(1)=-2+k，因为f(x)=x3-3x+k只有一个零点，所以2+k<0或-2+k>0，故|k|>2，选(C)5、单选题设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()A.a=1，b=1B.a=-1，b=-1C.a=2，b=1D.a=-2，b=-1正确答案：B参考解析：6、单选题设f(x)连续，且f'(0)>0，则存在>0，使得()A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(-，0)内单调减少C.对任意的x(-，0)，有f(x)>f(0)D.对任意的x(0，)，有f(x)>f(0)正确答案：D参考解析：7、单选题A.-f"(a)B.f"(a)C.2f"(a)D.f"(a)正确答案：D参考解析：8、单选题f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处()A.可导B.不可导C.连续但不一定可导D.不连续正确答案：C参考解析：f(x)在x0处可导得|f(x)|在x0处连续，但|f(x)|在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但|f(x)|=|x|在x=0处不可导，选C。9、单选题设f(x)在x=a的领域内有定义，且f+'(a)与f-'(a)都存在，则（）A.f(x)在x=a处不连续B.f(x)在x=a处连续C.f(x)在x=a处可导D.f(x)在x=a处连续可导正确答案：B参考解析：因为f+'(a)存在，所以x趋向于a+时，f(x)-f(a)/x-a 存在，于是所以x趋向于a+时，f(x)=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f-'(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续10、单选题设f(x)在a，+)上二阶可导，f(a)<0，f'(a)=0，且f"(x)k(k>0)，则f(x)在(a，+)内的零点个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个正确答案：B参考解析：加，所以零点是唯一的，选(B)11、单选题A.等于1B.等于2C.等于0D.不存在正确答案：A参考解析：12、单选题A.-4B.-2C.D.正确答案：A参考解析：13、单选题A.n(n-1)(ln2)n-2B.n(n-2)(ln2)n-1C.n(n+1)(ln2)n-2D.n(n+2)(ln2)n-1正确答案：A参考解析：14、单选题A.(n-1)!B.n!C.n!+1D.(n+1)!正确答案：B参考解析：15、单选题设曲线y=x3+ax+b和3y=2x3-xy2-4在点(1，-2)处相切，其中a，b是常数，则()A.a=2，b=-5B.a=-5，b=2C.a=-4，b=1D.a=1，b=-4正确答案：B参考解析：16、单选题A.B.0C.-1D.-2正确答案：D参考解析：因