河南省八市2018-2019学年高二下学期第三次质量检测数学（理）试题含答案.pdf

2018-2019 学年度（下期）高二月考试题学年度（下期）高二月考试题 理科数学理科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．是符合题目要求的． 1. 设复数则复数的共轭复数是（ ） ， 2 2|43|ii z  z . Ai 2 5 .Bi 2 5 .Ci 2 5 .Di 2 5 2.已知命题命题则是的什么条件（ ） ”，“1 1 : x p”，“20192019: x qpq 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件. A.B.C.D 3.一道竞赛题三人可解出的概率依次为若三人独立解答，则仅有 人解出的CBA，，，，，， 4 1 3 1 2 1 1 概率为（ ） . A1.B 24 11 .C 24 1 .D 24 23 4. 已知二项式的展开式中第项与第项的二项式系数之比是则 )() 1 2(  Nn x x n 23，5:2 3 x 的系数为（ ） . A14.B14.C240.D240 5.已知实数是给定的常数,函数的图像不可能是（ ） m12)( 23 mxxmxxf ABCD 6.已知等比数列满足且则当 }{ n a,.,2 , 1, 0nan，)3(22 525   naa n n 1n 时（ ） 1223212 log.loglog n aaa， . A12 nn.B 2 1n.C 2 n.D 2 1n 7.如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽取一张，把卡片上的 数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽取一张，把卡片上的数字写在十 位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽取一张，把卡片上的数字写在个位，然后把 卡片放回. 则这样组成的三位数的个数为（ ） . A21.B48.C64.D81 8.若满足约束条件则（ ） yx,         04 ,22 01 yx yx x x y z 1  有最小值，有最大值 有最小值， 有最大值 . A 2 3 2.B 2 3  10 1  有最小值，有最大值 无最大值，也无最小值.C 10 1 2.D 9.某班有名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布已知50),10,105( 2 N ，估计该班数学成绩在分以上的人数为（ ）32 . 0 )10595(P115 . A10.B9.C8.D7 10.在三棱锥中分别为，ABCPABCPBACBCAB平面，，222QNM，，， 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABPBAC，，3MN，PQMN . A 5 15 .B 5 10 .C 5 3 .D 5 4 11.已知等比数列的前项和为则的最小值为（   n an，，)00( 1 4 1 4 1   babaS n n ba 3 3 1  ） . A 9 16 .B 3 16 .C 3 8 .D 3 4 12.已知函数是定义在上的增函数则不等式)(xfR，，，1)0()(2)(fxfxf 的解集为（ ）3ln]2)(ln[xxf . A) 0 , (.B), 0( .C) 1 ,(.D), 1 (  二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分．分． 13．为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高中生，通 过问卷调查，得到以下数据： 语文成绩优秀语文成绩非优秀总计 男生 102030 女生 201030 总计 303060 经过计算，K2≈6.667，根据这一数据分析，有 %的把握认为“语文成绩是否优秀与性别 有关系” ． 下面的临界值表供参考： P（K2≥k ） 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 14.已知函数，则__________．         ] 1 , 0(,1 ] 0 , 2 [,cos )( 2 xx xx xf    1 2 )(  dxxf 15.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为， 3 2 且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了局的概率为__________．3 16.对于大于 的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：，，，1m    5 3 23      11 9 7 33        19 17 15 13 43 ，仿此，若的“分裂数”中有一个是，则 . 3 m413.______m 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本题满分 10 分）已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，8 222 cba △ABC的面积为．32 （1）求角C的大小； （2）若，求的值．32cBAsinsin 18.（本题满分 12 分）已知分别是椭圆的左、右焦点，A，B分别为 21,F F)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 椭圆的上、下顶点．过椭圆的右焦点的直线在y轴右侧交椭圆于C、D两点，且的周 2 FCDF1 长为 8，的周长为 6．ABF2 （1）求椭圆的方程； （2）设四边形ABCD的面积为S，求S的最大值． 19.（本题满分 12 分）已知数列满足，．}{ n a1 1 a)( 64)33( 1     Nn n nan a n n （1）证明：数列是等比数列；} 2 { n an （2）令，用数学归纳法证明： 2 3 1    n n n a b)., 2( 12 1 5 4 . 221     Nnn n bbb nnn 20.（本题满分 12 分）以下是新兵训练时，某炮兵连 8 周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图： （1）计算该炮兵连这周中总的命中频率，并确定第几周的命中频率最高；8 0 p （2）以（1）中的作为该炮兵连甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发 0 p 射次，记命中的次数为，求的方差；5XX （3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹 0 p 同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过.（）99 . 0 398 . 0 4 . 0lg 21.（本题满分 12 分）近期，某公交公司分别推出支付宝和扫码支付乘车活动，活动设置了 一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线 路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，x 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次） ，统计数据如表 1 所示：y 表 1 x1234567 y611213466101196 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图: （1）根据散点图判断，在推广期内，与（c，d均为大于零的常数）哪一bxay x dcy 个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必yx 说明理由） ； （2）根据（1）的判断结果及表 1 中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第 8 天yx 使用扫码支付的人次. 参考数据： yv   7 1i iiy x   7 1i iiv x 54. 0 10 62.141.54271150.123.47 其中.    7 1 7 1 ,lg i iii vvyv 参考公式： 对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计),,( ,),,(),,( 2211nn vxvxvxxv ˆ ˆˆ 公式分别为：．xv xnx vxnvx n i i n i ii  ˆ ˆ, ˆ 2 1 2 1         22. （本题满分 12 分）设，函数.Raaxxxf ln)( （1）若，求曲线在点处的切线方程；2a)(xfy )21 ( ，P （2）若无零点，求的取值范围；)(xfa （3）若有两个相异零点，求证.)(xf 21 xx， a xx 2 21  2018-20192018-2019 学年度（下期）高二月考试题理科数学参考答案学年度（下期）高二月考试题理科数学参考答案 1 1、、选择题：选择题： 1-6. D B B C D C 7-12. C A B A D A 二、填空题：二、填空题： 13. 99 14. 15. 16.20 三、解答题：三、解答题： 17.解：（1）由△ABC的面积为，可得：， 由a2+b2﹣c2＝8，及余弦定理可得：2abcosC＝8，故：tanC＝，可得：；……（4 分） （2）∵，2abcosC＝8，∴解得：ab＝8， 又a2+b2﹣c2＝8，c＝，可得a+b＝6，由正弦定理，， 得：sinA+sinB＝. …… … …… … …（10 分） 18.解：（1）设由题意得A（0，b） ，B（0，﹣b） ， 又 4a＝8，即a＝2，2（a+b）＝6，∴b＝1．∴椭圆的方程为 … … …（4 分） （2）由（1）知，，故设直线， 代入得 则 … … … …… … …（6 分） 由得 0≤m2＜3， ∴面积S＝S△AOD+S△BOC+S△OCD＝ … … … …… … …（10 分） 令 在上递减，∴m＝0，t＝3 时，S最大值为…（12 分） 19.解：（1） ∴数列是首项为 1，公比为 3 的等比数列． … … … …… … …（4 分） （2）由（1）可得：可得： 要证不等式： 只需证： … … … …… … …（6 分） 用数学归纳法证明不等式： ①当n＝2 时，左边＝，不等式成立； ②假设n＝k时，不等式成立，即. 则当n＝k+1 时，左边＝ ∴当n＝k+1 时，不等式也成立． 因此，当n≥2 时，… … … …（12 分） 20. 解：（1）这 8 周总命中炮数为 381，总未命中炮数为 254， 又 根据表中数据易知第 8 周的命中频率最高. …… … … …… … … …（4 分） （2）由题意可知，则 … … … …（8 分） （3）由，即，得， 故至少要用 6 枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过.99. …… … … …… … … …（12 分） 21.解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归 方程类型； … … … …（3 分） （2）由，两边同时取常用对数得： 设； … …… …… …（5 分） 可设计算， … …… …… …（7 分） 把样本中心点（4，1.54）代入，得：， …… …… ……… …（9 分） ∴y关于x的回归方程式：……… （10 分） 把x＝8 代入上式， 活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3470； …… … ………… …… …（12 分） 22.解：（1）当时,,所以,, 则切线方程为,即. …… … ………… …… …（2 分） （2）①当时,有唯一零点. ②当时,则,是区间上的增函数, 因为,， 所以,即函数在区间有唯一的零点. 。