2024-2025学年重庆市铜梁区八年级下学期期末考试数学试题一、选择题 1.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.0.2 B.2 C.8 D.13 2.下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A.2，3，4 B.1，2，1 C.32,42,52 D.1,3,2 3.一组数据2，5，4的中位数是（ ）A.2 B.4 C.4.5 D.5 4.下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行，另一组对边相等 5.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何? ”翻译成数学问题是：如图所示，在 △ABC中，∠ACB=90∘，AC+AB=10，BC=3， 求AC的长， 如果设AC=x，则可列方程为（ ）A.x2+10−x2=32 B.x2+32=10−x2C.x2+32=102 D.10−x2+32=x2 6.已知m=3×2−33，则实数m的范围是（ ）A.0−1时，y>2D.若点A1,y1,B−3,y2均在该函数图象上，则y1kx+b的解集为________________________． 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120∘,AB=4，则AD的长为_______________________． 16.若关于x的一次函数y=m+2x+m−6的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数m的值之和为_______________________． 17.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AE⊥BE，AB=8，AC=5，则DE的长度为____________． 18.对于任意一个四位正整数n，若n的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”n的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为Fn．例如，“相异数”n=1234，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为234+134+124+123=615,615÷3=205，所以F1234=205．1F1236的值为_____________________；2若“相异数”m的千位上的数字是7，百位上的数字是8，且Fm能被15整除，则m的最大值是_____________________．三、解答题 19.计算：（1）8−2−2+−12−2（2）2+12−1−3−22 20.某校八年级学生小明和同学学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米（BD的长度不变），则他应该往回收线多少米？ 21.在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，过点 A作对角线BD的垂线，垂足为点E．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF且AE∥CF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴①___________．∵AE⊥BD∴②___________．同理可得，∠CFD=90∘．∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD∠ABF=∠CDFAB=CD ∴△ABE≅△CDFAAS∴③_________________．又∵AE⊥BD，∴∠AEF=90∘，同理可得，∠CFE=90∘．∴④_________________．∴AE∥CF．请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段⑤_________________． 22.为庆祝中国共产主义青年团成立103周年，某校团委在七、八两个年级同学开展了团知识竞赛，现从两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析对竞赛成绩（成绩得分用x表示，数据分成5组：0≤x<60,60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100，其中85分及以上为优秀）下面给出了部分信息：①七年级抽取学生成绩的频数分布直方图②七年级学生在80≤x<90这一组的成绩数据：83，85，85，85，85，86，87，89③八年级20名学生成绩为：55，55，63，84，84，84，85，89，86，90，90，95，95，97，97，98，98，99，100，100．④七、八年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下：七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数优秀率七年级8785ab%八年级87c9070%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的a=______________，b=______________，c=______________；（2）你认为哪个年级的学生对团知识的掌握较好？请说明理由．（3）该校七年级共有1000名学生，八年级共有1200名学生，全部参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加知识竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？ 23.2025年6月14日是“文化和自然遗产日”．今年活动主题为“让文物焕发新活力 绽放新光彩”，宣传口号是“守护文化遗产 建设文化强国”．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品16件，B种纪念品8件，需要1760元；若购进A种纪念品9件，B种纪念品3件，需要750元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进A种纪念品的数量不多于B种纪念品的数量的7倍，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案． 24.在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，点E是边CD的中点．动点M以每秒1个单位的速度从A出发，按A→B→C的顺序在边上运动．设运动时间为x秒0y′时自变量x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为6．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，若D、E为y轴上的两个动点（点D在点E的上方），且DE=1，求点M的坐标及MD+DE+AE的最小值；（3）在2的条件下，点G为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点H，使以点H、G、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 26.已知菱形ABCD．（1）如图1，当∠DAB=60∘时，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，点F是线段CE的中点，连接BF，若CD=4，求线段BE、BF的长度；（2）如图2，当∠DAB=60∘时，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，过点D作DM⊥DC，连接MC，且∠MCE=30∘，连接ME，请探索线段BE，DM，EM之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当∠DAB=30∘时，连接AC，点Q是对角线AC上的一个动点，若AB=338，求QB+QC+QD的最小值．参考答案与试题解析2024-2025学年重庆市铜梁区八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】最简二次根式的判断【解析】本题主要考查了最简二次根式，将各选项逐个化简，再判断即可．【解答】因为0.2=15=55，所以A不符合题意；因为2不能化简，是最简二次根式，所以B符合题意；因为8=22，所以C不符合题意；因为13=33，所以D不符合题意．故选：B．2.【答案】D【考点】构成三角形的条件判断三边能否构成直角三角形【解析】根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，需逐一验证各选项是否符合条件，并排除无法构成三角形的选项【解答】解： A:22+32=4+9=13,42=16，而 13≠16，不满足条件；B： 因为1+1=2，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），无法构成三角形；C： 92+162= 81+256=337≠625，不满足条件；D： 12+32= 1+3=4=4，满足条件；故选D。
