2024-2025学年重庆市南岸区七年级下学期期末数学试题【含答案】.docx
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2024-2025学年重庆市南岸区七年级下学期期末数学试题一、选择题 1.计算3a2正确的是（ ）A.9a2 B.6a2 C.3a2 D.9a 2.如图，在方格纸上的图形中，以下说法正确的是（ ）A.∠AOD=∠BOC B.∠COD=∠BOCC.∠BOC=∠AOE D.∠AOD=∠COD 3.在一个不透明的袋子中装有8个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个．如果从袋子中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为（ ）A.12 B.13 C.14 D.18 4.小明放学后，以某一速度匀速走在回家路上，经过超市时，在超市买了一些物品，然后，以一个比先前稍慢的速度，匀速走在回家路上．小明在回家路上步行的路程y随时间t的变化情况是（ ）A. B. C. D. 5.如图，下列条件，不能得到a∥b的是（ ）A.∠1+∠2=180∘ B.∠1=∠3 C.∠2+∠3=180∘ D.∠2=∠4 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上高，BE是△ABC的角平分线，CF是AB边上的中线，以下等式一定成立的是（ ）A.∠BAD=∠CAD B.∠ABE=∠CBEC.∠ACF=∠BCF D.∠CBE=∠CAD 7.方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（ ）A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和③ 8.如图，点P位于∠AOB内部，点M和N分别在射线OA，OB上．若∠AOB=30∘，OP=5，点P到OA的距离为2，到OB的距离为1，则△PMN周长的最小值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，分别以顶点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN分别与BC,AC交于点E，F，连接BF；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点H，G，再分别以点H，G为圆心，大于12HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP．若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论，正确的个数是（ ）①∠C=30∘；②AP垂直平分线段BF；③CE=AF；④S△BEF=16S△ABC．A.1 B.2 C.3 D.4 10.若正整数m，n，使等式2m+2m+2m+2m=2n⋅2n⋅2n⋅2n成立，则m，n满足的等式是（ ）A.m+2=n4 B.m2=4n C.2m=n4 D.m+2=4n二、填空题 11.计算：13−1−π−20=____________． 12.小芳抛一枚硬币10次，有6次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为____________． 13.如图，一个人从A点出发沿北偏东60∘方向走到B点，再从B点出发沿南偏东20∘方向走到C点，则∠ABC的度数为____________． 14.如图， △ABC≅△DBC，E是AB延长线上一点，BF平分∠DBE，若∠ACB=120∘， ∠A=α，则∠EBF=____________．（用含α的式子表示） 15.如图，AD ∥ BC，∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，CD过点E，且与BC垂直．若点E到AB的距离为3，则CD的长为____________． 16.据相关资料记载，任取一个268以内的正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后得到1．那么数23，经过十次运算得到的结果是____________；若a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是____________．三、解答题 17.化简求值：[xx+4y−x+y2]÷y，其中x=−1，y=1． 18.如图， △ABC≅△DEF，M，N分别是AB,AC上的点，在△DEF中画出与MN对应的线段PQ，并说明PQ=MN．以下是小亮的部分解答过程，请补全图形（用尺规作图）和说理过程．解：以D为圆心，AM的长为半径作弧，交DE于点P；_________，交DF于点Q，连接PQ．因为△ABC≅△DEF，根据“全等三角形对应角相等”，所以_________．在△AMN和△DPQ中，因为AM=DP,∠A=∠D,AN=DQ，根据全等三角形的判定条件“_________”，所以△AMN≅△DPQ．根据_________，所以PQ=MN． 19.如图，游乐场一个转盘被等分成12个扇形．其中有部分扇形标注了颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针指向某个扇形区域内为转动一次转盘（如果指针指在等分线上，则重新转动转盘）．（1）请在没有标注颜色的扇形上标注扇形颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为12，落在白色区域的概率为13，其余部分为黄色；（2）商家规定：任何人都可以参与1中的这个转动转盘游戏，但必须遵循以下规则：每人每次转一次转盘，若指针落在红色区域，参与者给商家5元；若指针落在白色区域，商家奖励参与者2元；若指针落在黄色区域，商家奖励参与者3元．你认为商家设置的这个转盘游戏会亏本吗？请说明理由． 20.如图， AB∥CD，点E，F段AD上，且AE=DF．连接BF，CE，若∠B=∠C，请完成下列问题：（1）说明 △ABF≅△DCE；（2）猜想BF与CE的关系，并说明理由． 21.如图，是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的碗的总高度与碗的个数之间的一些数据：碗的数量/个123456789碗的总的高度/cm68.410.815.622.8根据以上信息，回答：（1）把上述表格中的空格补全；（2）若碗的总高度为y（单位：cm），碗的数量为x（单位：个），请直接写出y与x之间的关系式．（3）求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总的高度． 22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点D在BC上，BE是高，AD与BE它们相交于点F．（1）请按照以上叙述，用尺规作图补全图形（不写作法，保留痕迹）；（2）利用1中补全的图形，若BE=AE，请说明AF=2BD． 23.某学校举行社团展示活动，计划在室内体育馆和操场两个场地布置展区．已知体育类社团需要有2个边长为a m的正方形展区，艺术类社团需要8个长为a m、宽为b m a>b的长方形展区，科学类社团需要6个边长为b m的正方形展区．室内体育馆可以提供一块长为a+2b m、宽为a+b m的长方形展示场地，如图1所示；操场可以提供一块长为a+4b m、宽为a+b m的长方形展示场地，如图2所示．学校要求在规定的场地内布置展区．（1）通过计算说明，室内体育馆可以安排体育类、艺术类、科学类社团展区的个数分别是多少？（2）通过计算说明，操场可以安排的体育类、艺术类、科学类社团展区的个数分别是多少？（3）请在图1、图2中画出展示场地划分方案，并在相应场地上标注社团名称． 24.计算观察、归纳结论、解决问题．（1）计算下各式：x−1x+1=___________；x−1x2+x+1=__________；x−1x3+x2+x+1=__________；……归纳结论：x−1xn−1+xn−2+xn−3+⋯x+1=__________．利用这个结论，我们可以解决一些复杂的问题．例计算：25+24+23+22+2+1 =2−1×25+24+23+22+2+1=26−1=63．（2）利用1中的结论，计算：37+36+35+34+33+32+3+1；（3）利用1中的结论，求22025+22024+22023+⋯+23+22+2+1的个位数字． 25.我们知道，如果一个三角形的两边长分别为a，b，其中a>b，那么第三边长c的范围为a−b
