江西省新余市成考专升本2021-2022年高等数学一预测卷(含答案).docx

江西省新余市成考专升本2021-2022年高等数学一预测卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )．A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=12. 3.4.5.（　　）A.B.C.D.6.7.设z=ln(x2+y)，则等于( )A.B.C.D.8.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx9. 10.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径11.12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )．A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量13.14.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx15. 16.17.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面18.A.(－5，5) B.(－∞，0) C.(0，+∞) D.(－∞，+∞)19.A.f(x)－f(a) B.f(a)－f(x) C.f(x) D.f(a)20.A.A.sin(x－1)＋CB.－sin(x－1)＋CC.sinx＋C&nbsbr;D.－sinx＋C二、填空题(20题)21. 22.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．23.过原点且与直线垂直的平面方程为______．24.25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________26.27.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________28. 29. 30. 31.32.33.34. 35.36.37. 38.39.微分方程y''+y=0的通解是______.40. 三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?45. 46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47. 48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.证明：50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51. 52.53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．54. 求微分方程的通解．55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.62.63. 64.设y=x+arctanx，求y'．65.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域．66. (本题满分8分) 67.68. 69.70.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等数学(0题)71.的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.参考答案1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A．2.A3.D4.A5.C6.A7.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A8.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.9.C解析：10.C11.C12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．13.B14.B15.C16.B17.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性19.C本题考查的知识点为可变限积分求导．20.A本题考查的知识点为不定积分运算．可知应选A．21.y=022.23.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=024.25.以Oz为轴的圆柱面方程。

F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程26.6．本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．27.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则28.-2-2 解析：29.030.231.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．本题考查的知识点为平面与直线的方程．由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0为所求平面方程．或写为3x-y＋z－5＝0．上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0称为平面的－般式方程．32.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．通常求二元函数的全微分的思路为：33.34. 解析：35.0．本题考查的知识点为定积分的性质．积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此36.0本题考查的知识点为无穷小量的性质．37. 解析：38.R39.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.40. 解析：41.由等价无穷小量的定义可知42. 函数的定义域为注意43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为44.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.由二重积分物理意义知47.则48.49.50.列表：说明51.52.53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，54.55.56.57.58.59.60.61.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．62.63.64.65.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，Y≤x≤y+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．66. 本题考查的知识点为曲线的切线方程．67.68.69.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．70.特征方程为 r2-2r+1=0． 特征根为r=1(二重根)． 方程的通解为 y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．71.驻点x=一22 ∴x=一2时取极大值y(一2)=一4；∴x=2时取极小值y(2)=4驻点x=一2,2 ∴x=一2时取极大值y(一2)=一4；∴x=2时取极小值y(2)=472.。