人教版七年级数学上册《有理数的乘除法（第1课时）》示范教学设计.docx

有理数的乘除法（第1课时）教学目标　　1．运用数形结合的思想方法得出有理数乘法法则．　　2．能正确地进行有理数乘法运算．　　3．初步理解有理数乘法法则的合理性．教学重点　　利用有理数乘法法则进行两个数的乘法运算．教学难点　　运用数形结合的思想方法得出有理数乘法法则．教学过程　　 新课导入　　 　　如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm．如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，3天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少．　　【师生活动】通过水库水位的上升和下降问题所列出的算式，引出正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与零相乘问题，引发学生思考：这类的运算该如何进行呢？从而点出这节课所要学习的内容．教师可以引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数．　　【设计意图】通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，给出有理数相乘的几种情况，为下面的教学做好准备；渗透分类讨论思想，引导学生借助于已有的经验开始着手研究解决新问题．　　 新知探究　　 一、探究新知　　【问题】观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3＝9；　　3×2＝6；　　3×1＝3；　　3×0＝0．　　【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律．　　【设计意图】构造这组有规律的算式，通过合情推理，为得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．　　【问题】要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3；3×(－2)＝－6；3×(－3)＝－9．　　【思考】从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？　　【师生活动】先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结．　　【新知】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数．积的绝对值等于各乘数绝对值的积．　　【设计意图】先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础．　　【问题】观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0．　　要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(－1)×3＝－3；(－2)×3＝－6；(－3)×3＝－9．　　【思考】类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能发现什么规律？　　【师生活动】鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律．　　【新知】负数乘正数，积也是负数．积的绝对值等于各乘数绝对值的积．　　【问题】利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？(－3)×3＝－9；(－3)×2＝－6；(－3)×1＝－3；(－3)×0＝0．　　按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？(－3)×(－1)＝3；(－3)×(－2)＝6；(－3)×(－3)＝9．　　【思考】从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律?　　【师生活动】让学生自主探究得出负数乘负数的结论．　　【新知】负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．　　【设计意图】让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括．　　【问题】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？　　【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论．　　【新知】有理数乘法法则：　　1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．　　2．任何数与0相乘，都得0．　　【问题】你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？你能举例说明吗？　　【师生活动】学生独立思考、回答．　　【设计意图】让学生尝试归纳有理数乘法运算的关键步骤．　　【新知】有理数乘法的运算步骤：　　有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．二、典例精讲【例1】计算：（1）(－3)×9；（2）8×(－1)；（3）(－5)×0；（4）．　　【答案】（1）－27；　　（2）－8；　　（3）0；　　（4）1．　　【师生活动】教师引导学生共同完成例题的分析和总结．　　【设计意图】巩固乘法法则，规范答题步骤．并指出有理数乘法运算和有理数加法运算是类似的，第一步都是先确定结果的符号，第二步再确定结果的绝对值，建立知识之间的联系．　　【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，攀登3 km后，气温有什么变化？　　【答案】解：依题意，得(－6)×3＝－18．　　答：气温下降18 ℃．【设计意图】利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．　　 课堂小结　　 　　 板书设计　　 　　一、有理数乘法法则二、有理数乘法的运算步骤课后任务完成教材P30练习1～3题．。