无缝线路方向资料复件 第七节.doc

７８第七节 稳定性计算无缝线路稳定性计算的目的是研究温度力、道床横向阻力及轨道框架刚度之间的关系，研究在后两者已给定的条件下，温度压力必须限制在多大范围内才能保证线路的稳定设计无缝线路时，必须经过稳定性计算以确定其锁定轨温；在养护维修时，依据稳定性计算来限制作业轨温及作业量；在轨道日常检查时，如发现方向不良，可测量其矢度，按稳定性计算理论或查阅有关资料，判断钢轨受力状态因此，稳定性计算对无缝线路的设计、铺设及维修都是十分重要的一、基本概念无缝线路轨道在自然温度作用下，钢轨内将产生温度力当温度力为压力，且达到一定数值后，轨道将出现横向变形大量试验表明，这一变形的发生和发展大体可分为三个阶段：一是持稳阶段，即不变形阶段；二是胀轨阶段，即渐变阶段；三是跑道阶段，即突变阶段７９pjb″ 胀 轨 阶 段 （ 渐 变 阶 段 ）a k′0fS.2xc¡äfs¡åcäs′ 持 稳 阶 段 （ 不 变 阶 段 ）N′b′k″ ′ 跑 道 阶 段 （ 突 变 阶 段 ）图 7-1如图 7-1 所示，持稳阶段是承受温度压力的初始阶段，即图中的 0a 段在此阶段中，钢轨内的温度压力虽因轨温升高而增大，但轨道并不发生变形，仍保持初始状态，钢轨内的温度压力完全以弹性势能的形态贮存于钢轨之中。

对50kg/m 钢轨的轨道，据实验这一状态一般能持续到钢轨的温度压力达到 300～400KN 的水平，亦即在长轨条锁定后温升可达 19～25℃钢轨的初始弯曲越小，对应这一状态的钢轨内温度压力值越高，或者说对应这一状态的温升值越高如果轨道为理想的直线，此状态可能一直持续到钢轨内温度压力上升到临界压力时，轨道才会发生弯曲变形然而，由于种种原因，轨道不可能是理想的直线，总有某种程度的初始弯曲因此，持稳阶段的钢轨内温度压力不可能达到临界压８０力值，而是有一定限制的一旦钢轨内温度压力超过某一数值，轨道即产生弯曲变形，轨道的受力与变形关系将进入第二阶段第二阶段即为胀轨阶段，是图 7-1 中的 ak 段这一阶段一开始，轨道就会在一些薄弱地段（钢轨有原始弯曲或道床横向阻力被削弱处）随轨温的升高而产生微小的横向变形，变形的趋向目视不甚明显，但随温度压力的继续增大，变形逐渐清晰，且变形曲线的线形趋于稳定，以后随温度压力的增大只是变形的加速和矢度的增大而已当温度压力达到某一限值时，轨道变形矢度的增大，将迫使道碴被挤压错动，并相应产生一种声响，预示轨道的受力与变形已接近临界状态之后，轨道的受力与变形将进入第三阶段。

第三阶段即为跑道阶段，或称轨道破坏阶段，该阶段为图 7-1 中 段当钢轨内温度压力增加至 Pk，弯曲变形矢K度扩大到 fk 时，胀轨阶段即行结束，继而进入跑道阶段此时，只要钢轨内温度压力稍有增加，或轨道受到外部干扰，变形矢度就会突然扩大，轨道即在瞬间内，伴随巨大的声响而突然臌曲，即所谓的跑道现象发生了轨道的最大变形矢度可达几十厘米，其结构受到破坏跑道后的变形曲线的线８１形与胀轨过程的线形全然不同，此时钢轨内贮存的弹性势能急剧释放，轨道在破坏后的状态下重新稳定下来但在自然情况下，轨温的上升和温度压力的增大未必一次就达到临界值多数情况下，在未达到临界值前，轨温就有可能随自然温度下降而回落但此时已经产生的弯曲变形却不能完全恢复，而保留一定的残余量，即所谓残余变形在此情况下，当轨温再次上升，温度压力再次增加，轨道的变形将在残余变形的基础上扩展此时，轨道的临界压力将小于前一种情况这样，轨道的残余变形如此反复的保留积累，将使轨道所能承担的临界力不断随之下降，这对轨道的稳定性是十分不利的为使线路不因升降温的反复作用而扩大残余变形的积累，必须对钢轨所受温度压力的允许值予以适当控制，即控制在允许温度压力作用下所产生的变形，能随温度的消失而复原。

据调查和实验，与此相适应的线路横向变形量约为 2mm如果将线路横向变形量的允许值定在 1mm 以下，则钢轨内温度压力的允许值将大大降低，结果势必导致寒冷地区铺设温度应力式无缝线路的范围大大缩小因此，适当放宽线路横向变形量的允许值是必要的我国铁道部颁布的统一无缝线８２路稳定性计算公式，计算采用的线路横向变形量的允许值，建议定为 2mm以保证线路既不产生变形积累，又不至于过分限制温度力，从而适当扩大铺设无缝线路的范围将相对于轨道产生 2mm 横向位移的温度力 PN 除以安全系数 K 后得出的[p] ，即为保证无缝线路稳定的允许温度压力二、变形曲线要推导无缝线路稳定性计算公式，首先要确定一条最接近实际情况的变形曲线经调查发现，直线轨道的变形，多发生在轨道的薄弱处，一般成“S”形碎弯碎弯的矢度随温度压力的增加而增大，但半波长度变化不大，一般为3.5～5.0m，如图 7-2 中的（a） 、(b) 、(c) 所示c)db图 7-2曲线轨道的变形曲线，由许多个单波组合而成，波长无８３规律，一个主半波，但基本上是中部出现一个主半波，波长为 7～10m，最大矢度为 300～350mm ，两侧则为矢度及半波长均很小的副半波，如图 7-2 中的（d） 。

不论直线轨道或曲线轨道，变形曲线均非常接近于正弦曲线又因为正弦曲线计算比较简单，故常用作无缝线路的变形曲线三、基本假设1、把整个轨道框架视为铺设于均匀介质（道床）中的一根细长压杆，杆的水平弯曲刚度为 βEJ y2、假定轨道弹性原始弯曲为半波正弦曲线，塑性原始弯曲为圆曲线，并假定在变形过程中变形曲线端点无位移3、假定在温度压力作用下，轨道变形曲线为正弦曲线，其方程式为（7-LSinfVoex1）式中 foe——弹性初弯矢度，主要是在列车横向力作用下引起的（cm） ；L——变形曲线弦长（cm ） ；Voe——轨道横向变形量（cm） ８４4、轨道横向阻力表达式为（n<1） （7-V21oCq2）式中 q—— 道床单位横向阻力（N/cm） ；V——轨枕横向位移（ cm）qo、C 1、 C2、n—— 参数， （n<1） 5、对半径为 R 的圆曲线轨道，其线型用下式表示7-RxlV2)(3）对具有塑性原始弯曲的圆曲线，其合成曲率为（7-R1014）根据以上假设条件，变形曲线计算图式如图 7-3 所示yOALPBSq(x)vopfopfee图 7-3８５初始弯曲的线形，只有给定 foe、 o 和 Ro 才能确定下来。

lfop（塑性原始弯曲矢度） 、f oe 和 o 采用现场测定值据几条干线无缝线路的调查资料分析， 时，混凝土轨枕地段ml4轨道最大初弯矢度 fo，夏季为 0.6cm，冬季为 0.3cm，判断冬季初始弯曲以塑性弯曲为主，所以混凝土轨枕线路的 foe 和fop 均采用 0.3cmfoe 和 fop 均对应一定的 o，而 o 假定等于变形曲线长度 ll l是一个无法事先知道的变数，为解决这一问题，可根据现场l测得的有关参数用试算求值众所周知，线路初始弯曲的中点曲率，弹性初弯为 ；塑性初弯为 ，同时，从20oelfπ2081LfRopO现场的调查资料中可以求得 和 的统计值因此，若假2oeLf定初弯中点曲率为常量，则可求出 为任意值时的初始弯曲矢l度四、计算公式能量法是推导无缝线路稳定性计算的常用方法主要利用势能驻值原理，即结构物处于平衡状态的充分必要条件是势能取驻值，dA=0，也就是静力平衡与势能驻值这两个条件是等价的设轨道处于平衡状态，总势能为 A，则当轨道由８６于受任何干扰而产生微小虚位移时，按照势能驻值原理有： 0321dAdA式中 A1——由于钢轨轴向温度压力而在钢轨内储存的形变能，或称钢轨压缩形变能；A2——轨道框架弯曲形变能；A3——由于轨道变形而储存于道床中的形变能，简称道床形变能。

由于形变能 A 为变形曲线长度 L 和变形矢度的函数，故应有（7-0lfd5）这里不用 、 ，而 、 ，主要是为了表示微小位移dflfl是虚位移由于假定在变形过程中变形曲线端点无位移，即假定曲线在变形过程中弦长 是不变的，即 ， 没有虚位移，l0l故（7-5 ）式成为（ 7-fAd6）８７由于 为任意不为零的微小值，故必须有:f 0fA由此可求 P 和 L 之间的函数关系为求 P 的最小值可利用 的条件，从而推导无缝线路稳定性计算公式的基本公0lp式为（7-00321lpfAffA7）式中 前的负号，是因为当有正的 时，钢轨延长、压fA1 f缩变形能减小下面分别计算 、 、 之值f1fA2f3a）钢轨压缩变形能 A1钢轨在温度压力 P 作用下产生轴向压缩，虽然有 lpA.1式中 ——曲线变形过程中，钢轨弧长的变化值l；OLlT其中 ——变形后的弧弦差；Tl——变形前的弧弦差o８８所以 )(1olGplA  Rlfflp dxlLlfxfldVedxseeollo 24 cos2cos)(2(21)020211（7-8）lflPfAoe4)(21b）轨道框架弯曲变形能 A2轨道框架弯曲变形能，由两部分组成，其一是轨道弹性初弯内力矩 Moe 对轨道弯曲变形转角所作的功；另一是轨道在温度压力作用下，轨道弯曲变形内力矩 Mf 对轨道弯曲变形转角所做的功。

即当 Mf 作功时，原有的 Moe 也作功所以，轨道框架抵抗弯曲变形能 A2 为：fdAoelflo21式中 )()(opoe osff sfVEIMIyxdx又因 ；lxfSinVosf lilfos2)(lxSinlfVos 242])[(８９lxSinfVoepoelilfoeop2)(所以   ))(sin(2 2224 lxSinlflxfEIdxlSinlfEIAoello )2(344oeoeflEIlfIlf（7-34oeflfA9）C）道床形变能 A3道床形变能，即道床抵抗轨道框架弯曲的变形功，在变形范围内，道床单位横向阻力 q 随轨枕位移量的大小而异，它不仅在横的方向上是变量，而且沿变形的方向上也是变量因此，A 3 为： dxqVfolf将 代入上式，得nffC21dxqAnfffol134221nlfclflo（7-lffqfo213９０10）下面解 P 和 L：将式（7-8） 、式（7-9） ，式（7-10）代入式（7-7 ）得： 02)(242 2134  lfcfqflEIRlflp nooeoe 式中 Cn 值，当 时，35.0nC当 时，426由上式解 P: Rlf lfcCfqlfEIPoenoe3221324设 （7-11）noffqQ21（7-RlfQEIPoeoe322412）或者 （7-RlfQEIyPoe14)(23513）上式中，分子为抵抗轨道横向变形的单位长度抗力９１（N/cm） ，分母为曲率。

可见，在 fop、f oe 及 Q 均相等的条件下，曲线轨道半径 R 愈小，容许的计算温度力也愈小式（7-11 ）中的 Q 称等效道床阻力，以 N/cm 计当f=0.2cm 时，其值见表 7-1表 7-1碎石道床、木枕 碎石道床、混凝土枕每 km轨枕根数 肩 宽 30cm 肩 宽 40cm 肩 宽 30cm 肩 宽 40cm1760 — — 76 841840 54 62 79 871920 56 65 — —式（7-13 ）中， f 为常量， P 对 L 有。