物理光学与应用光学第六章.ppt

第第6 6章章 光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论ØØ概述概述 ØØ光线的光路计算光线的光路计算 ØØ轴上点的球差轴上点的球差 ØØ正弦差和慧差正弦差和慧差 ØØ场曲和像散场曲和像散 ØØ畸变畸变 ØØ色差色差 ØØ像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析 ØØ波像差波像差本章重点u 光学系统像差的基本概念u光学系统像差的种类 u初级单色像差实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远远超 出近轴区所限定的范围与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面 存在一定的差异，被称为像差 在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表 面的几何形状引起实际像与理想像的偏差，在几何光学中，我们知道一个物点经单折射球面后不能够完善 成像，但若把光线限制在近轴范围内，即 ： 则可认为物点成理想的像点，但若高次项不可忽略，就会出现不完善成像的情况像差的大小反映了光学系统质量的优劣几何像差主要有七种：è 单色光像差(光学系统对 单色光成像所产生的像差) 有五种： è 球差 è 彗差(正弦差) è 像散 è 场曲 è 畸变Ø 复色光像差(由不同折射 率引起的不同波长光线的 成像位置和大小也不同)有 两种： Ø 位置色差(轴向色差) Ø 倍率色差(垂轴色差)基于物理光学： 波象差(实际波面与理想球面波 的偏差)像差校正：在实际光学系统中，各种像差是同时存在的， 像差的大小反映了光学系统质量的优劣。

这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和 色彩逼真度等，降低了成像质量完全消除像、色差是不可能的，针对光学系统的 不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使光接 收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接收器 ，就可以认为是理想的1、原则 单色像差：选择接收器最灵敏的谱线 复色像差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘附近的谱线校正 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料限制同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料限制 ，三者合理匹配三者合理匹配 2、 目视光学仪器人眼为接收器，波长范围是380~760nm，灵敏波长是 λ=555nm所以，一般选择D光（λ=589.3nm）和e光（ λ=546.1nm）校正光学单色像差用F光（λ=486.1nm）和 C光（λ=656.3nm）校正色差 3、 普通照相系统照相底片为接收器，胶片对蓝光较灵敏，所以用F光 校正单色像差D光和G’光（λ=434.1nm）校正色差像差计算的谱线选择像差计算的谱线选择4. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光(λ=404.7nm)和F光 (λ=486.1nm) 消色差 5. 近红外光学系统对C光消单色像差，对d光(λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm) 消色差。

6. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h光 (λ=404.7nm) 消色差 7. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差光线的光路计算光线的光路计算已知条件： 光学系统的结构参数（r,d,n ） 物体的位置和大小 入瞳的位置和大小要解决的问题 ：理想像的位置和大小实际像的位置和大小像差轴上点近轴光线轴上点远轴光线轴外点近轴光线轴外点远轴光线光线光路的计算主要有三类：光线光路的计算主要有三类：ü子午面内的光线光路计算ü沿轴外点主光线的细光束像点的计算ü子午面外光线或空间光线的计算u对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜 等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上 述第一种光线对大孔径、大视场的光学系统，如照 相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上述三 种光线子午面内的光线光路计算1.1.近轴光线的光路计算近轴光线的光路计算轴上点近轴光的计算公式：角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以 确定像方截距和像方孔径角.用小用小l l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角. .-L1Lz1-U1 -Y-Uz1A入瞳近轴光线的光路计算 1、近轴光线★ 近轴条件：光线在主轴附近很小的区域，且与主轴夹角较小（5°）。

★ 实际光线用大写字母，近轴光线用小写字母——高斯像★ 近轴细光束所成的完善像像距只与物距有关）★ 高斯像面通过高斯像点且垂直于光轴的平面★ 物像共轭点——高斯像面如图所示，初始数据为当物体位于无限远时， 时， 为已知 理想像高为 ， 为第一近轴光求得的高斯像面位置， 为出瞳到光学系统最后一面的距离第二近轴光计算：取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线2.2.远轴光线的光路计算远轴光线的光路计算子午平面内的特殊光线22子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所 在并包含光轴的平面对于轴对称系统的轴上物点，它 有无限多个子午面对于一给定的轴外物点，仅有一个 子物面 弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面子午光线弧矢光线物点透镜光轴子午平面弧矢平面主光线沿轴外点主光线细光束的光路计算 子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算uu轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样uu轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称 性被破坏性被破坏。

主光线计算举例 一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5, 视场角2ω=6°,其结结构参数如下：r/mmd/mmnDνD 62.5 -43.654.01.516330.00806 -124.352.51.672700.015636试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征球差畸变像散子午场曲弧矢场曲35在实际光学系统中，各种像差是同时存在的这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色 彩逼真度等，降低了成像质量1、球差： 球面像差的简称(轴上点)轴上点的球差轴上点的球差例1：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1，n’ =1.5163轴上点A的截距 L=-240mm，由它发 出一同心光束，今取U为-1°、-2 °、 -3 °的三条 光线，分别求它们经折射球面后的光路即求 像方截距L’ 和像方倾斜角U’ ）AEOCnn ’-240mm• U= -1°: U’= 1.596415°L’=150.7065mm• U= -3°: U’= 5.204484° L’=141.6813mm• U= -2°: U’= 3.291334° L’=147.3711mmAEOCnn ’-240mm可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！球差的定义和表示方法 1 1、球差的定义、球差的定义轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。

它由孔径引起它由孔径引起称为消球差系统球差校正不 足或欠校正球差校正过 头或过校正 -δL’mA-Umax-UhmaxhA’L’－δL’-δT’l’垂轴球差：轴向球差：球差的特点： uu球差是入射高度球差是入射高度h h或孔径角或孔径角U U的函数的函数uu球差具有对称性球差具有对称性uu球差与视场角无关球差与视场角无关球差可以展开为h或U的多项式：大部分系统的三级以上球差系数为小量：uu小孔径光学系统主要考虑初级球差小孔径光学系统主要考虑初级球差uu大孔径光学系统必须考虑高级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差或初级球差二级球差三级球差‥‥‥光学系统的球差分布公式单个折射面的球差分布系数可写为：多个折射球面的球差分布系数为： 光学系统的球差分布：光学系统的初级球差分布公式单个折射面的初级球差分布系数可写为：多个折射球面的初级球差分布系数为： 光学系统的初级球差分布 ：单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差 单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差一般意义来说：2 2、球差的校正、球差的校正单透镜的球差特征单一透镜其球差不可能降低为零 单正透镜会产生负值球差，也 被称为球差校正不足或欠校正单负透镜会产生正值球差，也 被称为球差校正过头或过校正如果将正负透镜组合起来， 能否使球差得到校正？这种组合光组被称为消球差光组球差随正透镜形状 而变的曲线 球差随负透镜形状 而变的曲线 消球差的基本思路u采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差u由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。

u通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在边缘光带处补偿球差，使球差校正为零• 最简单的方法 是在透镜前加一个光阑 只让近轴光线通过设边光：通常对球差展开式写成归一化形式：可由上式求得任意h值的球差值注意：对给定的光学系统( 即球差系数A1、A2 为定值)只能对一个 h/hm值校正，即只能 对一带的光线消球 差！！ 则：对边光消球差：所以：微分上式，并令其为零此式说明，当边光球差为零时，带光具有最大的剩此式说明，当边光球差为零时，带光具有最大的剩 余球差值余球差值这就是这就是一定要选边光和带光进行球差计算的原因一定要选边光和带光进行球差计算的原因 u光学系统之所以能校正球差，是因为初级球差与 二级球差反号，在某一带上相互抵消之故 u光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使 之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正u当孔径增大时，光学系统二级球差与初级球差迅 速增大，带光的剩余球差亦随之增大故系统相对 孔径不能任意增大,孔径愈大，为消球差所需的结构 愈复杂52大孔径产生的球差53加发散透镜消除球差54球差解：称孔径取点系数，一般取0.3，0.5，0.707 ，0.85，1共五个数。

例：10倍显显微物镜镜， ，求球差的表达式则则联联立求得球差可表示为为：对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零： （1）L＝0，此时L'必为 零，即物点、像点均与球 面顶点重合 （2）光线和球面法线重合，物点和像点均与球面中心相重合 （3） 不晕点（齐明点）即：L=r, I=I’, L’=r 相应像点位置为 如下图所示该对无球差共扼点位置间的关系 A′A C-In′nCA′AInn′即这对共扼点不管孔径角U多大，比值 始终保持常数，故不产生生球差，这一对共扼点称为不晕点不晕点( (或或 齐明点齐明点) )齐齐明透镜镜由图知若要满满足齐齐明条件，需即由此解得：由齐齐明条件和及折射定律得：可见见，齐齐明透镜镜的使用 可以使孔径角增大n倍应用：增大物镜的孔径角第一面l=0 ，即物点在球 面顶点，其曲率半径任 意，通常选择为平面 第二面满足条件：即齐明透镜非球面镜片目前主要有三种制造非球面镜片的方法： 1、研磨非球面镜片：在整块玻璃上直接研磨，成本相对较高 ； 2、模压非球面镜片：采用金属铸模技术将融化的光学玻璃/ 光学树脂直接压制而成，成本相对较低； 3、复合非球面镜片：在研磨成球面的玻璃镜片表面上覆盖一 层特殊的光学树脂，然后将光学树脂部分研磨成非球面。

这种 制造工艺的成本界于上述两种工艺之间非球面镜片普遍被用于广角镜头之中1.1.慧差的特征慧差的特征 慧差表示轴外点宽光束成像后失去对称性的情况慧差慧差uu轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样uu轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称 性被破坏性被破坏主光线2. 2.子午慧差子午慧差入射光瞳辅轴用上、下光线的交点B’T到主光线的垂直于。