冀教九年级数学上册第26章《解直角三角形》教案.doc

冀教版九年级数学上册第26章《解直角三角形》教案第二十六章 解直角三角形1.理解锐角三角函数的观点，并能经过实例进行说明.30°，45°，60°角的三角函数值，并能解决含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角.4.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形.5.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实质问题，并能对有关知识进行综合应用.1.经过研究锐角正弦、余弦、正切观点的形成，领会由特别到一般的数学思想方法，培育学生的归纳推理能力.2.经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，培育学生察看、比较、剖析、概括等逻辑思想能力.3.经过在直角三角形中研究三角函数与边长、角之间的数目关系，培育学生从已有的知识、特别图形中去感知、迁徙.4.综合运用所学知识解决和直角三角形有关的计算，逐渐提高学生剖析问题、解决问题的能力，培育学生思想能力的灵巧性.5.经历从实质问题中成立数学模型的过程，发展学生的抽象归纳能力，提高应用数学知识解决实质问题的能力，进一步感觉数形联合思想在数学中的应用.1.经过指引学生参加体验数学活动，让学生学会用数学思想方式思虑、发现问题，提高数学思想能力.同时体验数学活动中充满着研究与发现，培育学生踊跃思虑，勇于研究的精神.2.经过主动研究，合作沟通，培育学生的团队精神，增强合作意识，同时让学生体验成功的快乐.3.让学生经历察看、操作等数学活动，研究三角函数有关知识，锻炼战胜困难的意志，成立自信心.4.在研究直角三角形中边角关系的过程中，浸透数形联合思想，培育学生综合运用知识的能力和优秀的学习习惯.5.经过将实质问题转变为数学识题，培育建模思想，调换学生学习数学的踊跃性和主动性，培育学生认真思虑等学习习惯，形成事实求是的科学态度.本章《锐角三角函数》是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，是初中阶段研究三角形部分的最后阶段，主要研究锐角三角函数的观点、求锐角三角函数的值，以及锐角三角函数的简单应用.它是在学习了函数、相像三角形的基础上，对直角三角形中边角之间的关系的进一步研究，属于三角学中的最基础的内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分， 所以本章的学习是为高中数学中三角函数等知识的学习做好准备.本章内容是在前方研究了直角三角形中勾股定理、两个锐角之间的关系的基础上，进一步研究边角之间的关系，本章中只有正确认识锐角三角函数的观点，才能真实理解直角三角形中边角之间的关系，从而利用这些关系来解直角三角形，这样才能把直角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边角之间的数目关系一致同来.锐角三角函数为解直角三角形供给了有效的工具， 解直角三角形在实质生活中有着宽泛的应用，这也为锐角三角函数供给了与实质联系的时机， 研究锐角三角函数的直接基础是相像三角形的一些结论，解直角三角形主要依照锐角三角函数和勾股定理等内容，所以相似三角形和勾股定理等是学习本章的基础.经过本章的学习，使学生全面掌握直角三角形的构成元素之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的胸怀问题，进一步培育学生的推理能力、运算能力和数学建模思想.本章要点是锐角三角函数的观点、解直角三角形及三角函数的简单应用.经过研究直角三角形中各元素之间的关系，并把这种关系用数目关系的形式表示出来，使学生经历数学抽象的过程，经过本章的学习，使学生进一步感觉数形联合的思想，领会数形联合的方法.直角三角形中边角之间的关系在解决实质问题中有侧重要的作用，现实生活中距离、高度、角度等计算问题，经常应用到解直角三角形的知识，使学生进一步感觉数学建模思想在实质生活中的应用.【要点】 正弦，余弦，正切观点、特别角的三角函数值、会解直角三角形、能利用三角函数有关知识解决实质问题.【难点】 把实质问题转变为直角三角形中的问题，并经过锐角三角函数解决问题.1.组织学生踊跃参加讲堂教课活动，依据问题情境，让学生在独立思虑的基础上，鼓舞学生在小组间经过合作与沟通的方式解决问题.2.对于锐角三角函数观点的教课，应侧重创建切合学生实质的问题情境，从实质问题出发，让学生经历成立观点的过程，使学生感觉数学与现实的联系.3.指引学生察看、剖析、发现直角三角形中边角之间的关系，鼓舞学生有条理地进行思虑和表达.在察看、操作和推理的过程中，使学生存心识地反省此中的数学思想方法.4.教师在学生活动的过程中，要鼓舞学生踊跃勇敢地发布自己的建议，特别是学生独出心裁的建议，要存心识地培育学生求异思想的能力和不停创新的欲念.5.对于锐角三角函数求值的教课，应以实质操作为主，经过求函数值，使学生加深对锐角三角函数观点的理解，让学生初步感觉到锐角三角函数值随角度的变化而变化.6.对于锐角三角函数的应用，第一要指引学生弄清实质问题的意义，而后把实质问题转变为数学识题.同时，应侧重数形联合思想方法的浸透，指引学生逐渐从对详细问题的研究中提炼出思想方法.锐角三角函数2课时.锐角三角函数的计算1课时262解直角三角形1课时解直角三角形的应用1课时回首与反省1课时锐角三角函数1.经历正切、正弦、余弦观点成立的过程，理解三角函数的意义.2.经历研究30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，并能依据这些值说出对应的锐角度数.30°，45°，60°角的三角函数的代数式的值.4.能够依据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.1.经历从实质问题中抽象出数学模型的过程，研究直角三角形中边角关系的过程，领会现实生活与数学的联系.2.经过研究锐角正弦、余弦、正切观点的形成，养成擅长察看、勤于思虑的优秀习惯，培育学生的归纳推理能力.3.经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，领会函数的变化与对应的思想，逐渐培育学生察看、比较、剖析、归纳等逻辑思想能力.4.经过推导特别角的三角函数值，学会综合运用数学知识解决问题的能力.1.学生经过问题情境经历三角函数观点的形成过程，培育学生踊跃思虑，勇于研究的精神.2.经过思虑、发现、总结、考证等数学活动，提高学生数学思想能力.3.经过主动研究，合作沟通，增强学生的合作意识，培育学生团队意识，同时让学生体验成功的快乐.4.在研究与三角函数有关的知识过程中，学生经过察看、操作获取知识，锻炼战胜困难的意志，成立自信心.【要点】理解各三角函数的意义，会求锐角的各三角函数值;熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能娴熟地计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式的值.【难点】研究各三角函数值的观点;30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程.第课时1.利用相像的直角三角形，研究直角三角形的锐角固准时，它的对边与邻边的比值是固定值，引出正切的观点.2.理解锐角正切的观点并能依据正切的观点进行计算.3.会计算特别角的正切值.1.经历从实质问题中抽象出数学模型的过程，研究直角三角形中边角关系的过程，领会现实生活与数学的联系.2.经历正切观点的形成过程，培育学生察看、比较、剖析、归纳等逻辑思想能力，养成擅长察看、勤于思虑的优秀习惯，同时培育学生的归纳推理能力.1.经过踊跃参加数学学习活动，体验数学活动中充满着研究与发现，培育学生积极思虑，勇于研究的精神.2.经过主动研究，合作沟通，培育学生的合作意识，同时体验成功的快乐.【要点】理解正切函数的意义，并会求锐角的正切值.【难点】理解直角三角形中的锐角，它的对边与邻边的比值是固定值.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P104~106.导入一:【课件展现】如下图，小明在距旗杆的点D处，仰望旗杆顶端A，仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B，俯角(∠BOC)为18°.旗杆的高约为多少米?【师生活动】 教师展现章前页问题情境并简单说明，学生察看图示，教师引出本章课题.[导入语]经过丈量仰角、俯角及小明与旗杆的距离，应用从前学过的数学知识，我们还不可以求出旗杆的高度 .经过本章的学习，你将能够解决这个问题.导入二:复习发问:1.直角三角形有哪些特别性质?2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特别性质?3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特别性质?【师生活动】学生思虑回答，教师评论.导入三:【课件展现】如下图，轮船在 A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km抵达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米?(结果保存两位小数)教师发问:该实质问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?(事实上，求轮船距灯塔的距离，就是在RtABC中，已知∠C=90°，∠BAC=55°，AC=5km，求BC长度的问题)【师生活动】 教师提示学生将实质问题转变为数学识题，学生思虑回答，教师评论.[过渡语]解决此问题，需要用到将要学习的直角三角形边角之间的关系，即锐角三角函数，今日我们学习第一种锐角三角函数——锐角的正切.[设计企图]经过章前页问题情境提出如何求得旗杆高度，让学生认识到本章将要学习的主要内容，激发学生学习和研究新知识的欲念.经过复习和本节课有关的直角三角形的知识导入新课，为本节课的学习做好铺垫.经过导入三中把实质问题转变为数学识题，让学生初步感知直角三角形中边角之间存在着某种关系，领会生活与数学之间的亲密联系.共同研究 直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值【课件展现】???'??'如下图，在 RtABC中和RtA'B'C'中，∠C=∠C'=90°.当∠A=∠A'时，与具?????''有如何的关系?思路一教师指引思虑:(1)如何证明线段成比率?(三角形相像)(2)依据已知，你能证明这两个直角三角形相像吗?(∵∠A=∠A'，∠C=∠C'=90°，∴RtABC∽RtA'B'C')?????''(3)由三角形相像的性质能够获取与之间的关系吗??????''???????????''∵RtABC∽RtA'B'C'，∴=，即='??' '??'???'??'(4)你能用语言表达这个结论吗?(当锐角A确准时，∠A的对边与邻边的比值是确立的，与所在三角形的大小无关)【师生活动】学生独立思虑后，小组合作沟通，小组代表展现后，教师作出点评.思路二教师展现课件后，小组合作沟通，共同研究，写出结论，说明原因.教师对有困难??? 的学生进行剖析指导，对学生的展现进行评论.??''解:=.??''原因:∵∠A=∠A'，∠C=∠C'=90°，∴RtABC∽RtA'B'C'.?????????'??'∴=，即=.??'' ??''?????''追问:你能用语言表达这个结论吗?【师生活动】学生试试表达结论，教师归纳完好.结论:当锐角A确准时，∠A的对边与邻边的比值是确立的，与所在三角形的大小没关.[过渡语]在上图中的两个直角三角形中，相等的角所对的直角边与邻边的比值是相等的，在以下图中，上述结论能否还正确呢?【课件展现】?????''如下图，已知∠EAF<90°，BC⊥AF，B'C'⊥AF，垂足分别为C，C'.与拥有怎???'???样的关系?【师生活动】学生类比上面的思虑方法，独立思虑后，小组内沟通答案，教师实时发现问题，实时帮助解决问题.追问:依据以上两个图形中角的对边与邻边的比的研究，你能获取什么结论?【师生活动】学生独立思虑后回答，教师评论，规范归纳的结论.【课件展现】 。