人教A版高中数学(必修第二册）同步讲义第10讲平面向量数量积的坐标表示（原卷版）.doc

第10讲 平面向量数量积的坐标表示目标导航课程标准课标解读1. 掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题．1、通过阅读课本，和前面平面向量坐标表示的基础上，掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算2、截止当前，我们已经学习了两个数量积的公式，在学习过程中能根据实际情况，能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题．知识精讲知识点01 平面向量数量积的坐标表示设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.则a·b＝x1x2＋y1y2.(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝ 或|a|＝.若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则a＝(x2－x1，y2－y1)，|a|＝.(2)a⊥b⇔ .(3)cos θ＝＝.【即学即练1】　已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)等于(　　)A．10 B．－10 C．3 D．－3能力拓展考法01 数量积的坐标运算【典例1】　已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，＝2，则·＝________.反思感悟　进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系(1)|a|2＝a·a.(2)(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2.(3)(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.【变式训练】已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x等于(　　)A．6 B．5 C．4 D．3考法02 平面向量的模【典例2】已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于(　　)A. B. C．5 D．25反思感悟 求向量a＝(x，y)的模的常见思路及方法(1)求模问题一般转化为求模的平方，即a2＝|a|2＝x2＋y2，求模时，勿忘记开方．(2)a·a＝a2＝|a|2或|a|＝＝，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化．【变式训练】已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，0)，则|2a－b|的最大值为________．考法03 平面向量的夹角、垂直问题【典例3】已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m等于(　　)A．2 B.C．0 D．－反思感悟解决向量夹角问题的方法及注意事项(1)求解方法：由cos θ＝＝直接求出cos θ.(2)注意事项：利用三角函数值cos θ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cos θ＝判断θ的值时，要注意cos θ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cos θ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°.【变式训练】已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)．(1)求a与b夹角的余弦值；(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值．分层提分题组A 基础过关练1．已知向量，如果向量与垂直，则（    ）A． B． C．2 D．2．已知向量，，若，且，则实数（    ）A． B． C． D．3．已知向量，若，则实数m的值是（    ）A．3或 B．或1 C．3或1 D．或4．若向量，且与垂直，则实数_______．5．已知，则在方向上的数量投影为_______．6．将函数的图像和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点P坐标为，则__________．7．已知向量，若，则__________.8．已知向量，，若，则______．9．已知平面向量，则与的夹角为______.10．已知，，则______．11．已知平面向量，，.(1)若，求x的值；(2)若（为负实数），求x，的值.12．已知平面向量．(1)若，求满足的和的值；(2)若，求m的值．题组B 能力提升练1．已知向量，，若，则（    ）A．0 B． C．2 D．82．已知向量，满足，，且，则向量，夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．3．（多选）下列说法中正确的有（    ）A．已知在上的投影向量为且，则；B．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是；C．若非零向量满足，则与的夹角是.D．在中，若，则为锐角；4．（多选）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点在弧上，且，点在弧上运动（包括端点），则下列结论正确的有（    ）A．在方向上的投影向量为B．若，则C．D．的最小值是5．在中，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为___________.6．已知向量，，且，则实数的值为__________.7．在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，向量，向量，且，则的最大值为______8．已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________.9．已知向量，.(1)若，求x的值；(2)若，求.10．平面内向量（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．(1)若，求的坐标．(2)已知BC中点为D，当取最小值时，若AD与CP相交于点M，求与的夹角的余弦值．题组C 培优拔尖练1．已知圆的半径为，，，，为圆上四点，且，则的最大值为（    ）A． B． C． D．2．（多选）有下列说法，其中正确的说法为（    ）A．为实数，若，则与共线B．若，则在上的投影向量为C．两个非零向量，若，则与垂直D．若分别表示的面积，则3．（多选）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点F在弧上，且，点E在弧上运动.则下列结论正确的有（    ）A． B．，则C．在方向上的投影向量为 D．的最小值是-34．已知向量，，若，则的值为___________.5．已知向量满足，则下列四个命题中，所有正确命题的序号是___________.①若，则的最小值为；②若，则存在唯一的，使得；③若，则的最小值为；④若，则的最小值为.6．已知向量，求：(1)；(2)若，求.7．已知，，（，）.(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，求的单调递增区间；(3)若当时，的最小值为7，求的值.。