初三数学上册(人教版)第二十一章一元二次方程21.7知识点总结含同步练习及答案.pdf

描述：例题：初三数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第二十一章 一元二次方程 21.7 公共根（补充）一、学习任务1. 理解公共根的概念，已知几个方程有公共根会求方程的系数．二、知识清单公共根三、知识讲解1.公共根解一元二次方程公共根问题的一般步骤：① 设公共根为 ，则 同时满足这两个一元二次方程； ② 用加减法消去 的项，求出公共根或公共根的有关表达式； ③ 把共公根代入原方程中的任何一个方程，就可以求出字母系数的值或字母系数之间的关系式．四、课后作业m mm2若两个关于 的方程 与 只有一个公共的实数根，求 的值．解：设方程的公共的实数根为 ，则 两式相减得解得将 带入方程得 ．x +x+a=0x2 +ax+1=0x2 am{ +m+a=0,m2+am+1=0．m2(a−1)m+1−a=0．m=1．m=1 a=−2答案：1. 试求满足方程 与 有公共根的所有的 值及所有公共根和所有相异根．不妨设两个方程的公共根为 ，则有两式相减可得即当 时，两个方程均为此时有公共根 和 ，无相异实根．当 时，，两个方程为所以 的根为 ， ． 的根为 ， ．此时公共根为 ，相异根为 和 ．−kx−7=0x2 −6x−(k+1)=0x2 kx0{ −k −7=0,x02 x0−6 −(k+1)=0.x02 x0 ⋯⋯①⋯⋯②(6−k) +(k+1)−7=0,x0(6−k)( −1)=0.x0k=6−6x−7=0,x27 −1=1x0 k=−6 +6x−7=0, −6x+5=0.x2 x2+6x−7=0x2 =−7x1 =1x2−6x+5=0x2 =5x1 =1x21 −7 5答案：2. 为何值时，使得一元二次方程 ， 有相同的根，并求两个方程的相同根．不妨设 是这两个方程相同的根，由方程根的定义有① ②有即所以 或 ．当 时，两个方程都变为解得k +kx−1=0x2 +x+(k−2)=0x2a{+ka−1=0,a2+a+(k−2)=0.a2 ⋯⋯①⋯⋯②− ka−1−a−(k−2)=0,(k−1)(a−1)=0.k=1 a=1k=1 +x−1=0.x2所以两个方程有两个相同的根 ；当 时，代入①或②都有 ，此时两个方程变为所以 的根为 ， ； 的根为 ， ．所以 为两个方程的相同的根．= = .x1 x2 1±5√2= =x1 x2 1±5√2a=1 k=0−1=0, +x−2=0.x2 x2−1=0x2 =1x1 =−1x2+x−2=0x2 =1x1 =−2x2x=1答案：3. 二次项系数不相等的两个二次方程 和 （其中 ， 为正整数）有一个公共根，求 的值．因式分解得所以同理， 的两根为 和 ．由题意两个方程的二项式系数不相等可知，故均可化简为：即由 、 均为正整数，故 (a−1) −( +2)x+( +2a)=0x2 a2 a2(b−1) −(+2)x+(+2b)=0x2 b2 b2 ab +ab ba+a−b b−a(a−1) −(+2)x+(+2a)=0,x2 a2 a2[(a−1)x−(a−2)](x−a)=0,x=a 或 x=a+2a−1(b−1) −(+2)x+(+2b)=0x2 b2 b2 b b+2b−1a−1≠b−1,a≠b.a= 或 =b.b+2b−1 a+2a−1ab−a−b−2=0,(a−1)(b−1)=3.a b{ {高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

解得 原式 { 或 {a−1=1,b−1=3 a−1=3,b−1=1.{ ,{a=2,b=4 a=4,b=2.= =×=256.+ab ba+a−b b−a ab ba。