2021-2022学年浙江省杭州市市建兰中学高一数学理联考试题含解析.docx

2021-2022学年浙江省杭州市市建兰中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若cos θ>0，且sin 2θ<0，则角θ的终边所在的象限是(　　)．A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限参考答案：D2. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则(     )A．a=2,b=5   B．a=2,b=    C．=,b=5   D．a=,b=参考答案：B略3. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（   ）            A.是减函数，有最小值-7          B.是增函数，有最小值-7            C.是减函数，有最大值-7          D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略4. 在三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，且 PA:PB:PC=1::，设三棱锥P﹣ABC的体积为V1，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为V2，则=（　　）A．π    B．6π C．3π D． π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积V2．三棱锥P﹣ABC的体积为V1即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，即三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径；∵，设PA=1，则三棱锥P﹣ABC的体积为V1=．三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，体积为V2=，则=6π．故选：B5. 函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为　　A. B. C. D. 参考答案：A由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．6. 关于函数有如下命题：① ；② 函数图像关于原点中心对称；③ 函数是定义域与值域相同；④ 函数图像经过第二、四象限.  其中正确命题的个数是（     ）A.4                  B. 3                  C. 2                D. 1参考答案：A7. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是(    )．  (A)        (B)        （C)           (D)参考答案：D8. 某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（    ）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略9. 已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以，， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（　　） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由求和公式可得首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 联立解得， ∴S6=6a1+d=3 故选：D 【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：12π【分析】由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积．【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键．也是寻找外接球球心的一种方法．12. 已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.13. （5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|， x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是       ．参考答案：（1，3）考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答： 由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故答案为：（1，3）．点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．14. 函数的单调递减区间是______________．参考答案：(－∞,1)函数有意义，则： ，解得： 或 ，二次函数 在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数 是定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是. 15. 若函数的图象如右图，则不等式的解集为   ▲     .参考答案：16. 已知，则_______________. 参考答案：试题分析：原式.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.17. 二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则    ,    , 参考答案：  6   ,   6 ,略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c ≠0.求集合的元素个数的最大值.参考答案：集合的元素个数的最大值为.令，显然集合符合要求，且.另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合.若，则；若，则.下面考虑、非空的情形.对于集合，，记，.由题设可知，（否则，设，则存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事实上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.设集合中元素为，，，，集合中元素为，，，，且，.∵.∴中至少有个元素，即.结合，，且，可得，.∴.若，则.∴.又由，，知，.∴对于，，，，，与中至少有一个不属于，与中也至少有一个不属于.因此，，.∴，矛盾.因此，.综上可得，.综上所述，集合的元素个数的最大值为. 19. 设向量，满足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣与+3夹角的正弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出．【解答】解：（1）∵向量，满足||=||=1，|3﹣|=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，∴=．（2）设3﹣与+3夹角为θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴ =．∴3﹣与+3夹角的正弦值为．20. (本小题满分9分）  已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.参考答案：(1) ；(2) .考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的弦长公式.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的弦长公式，综合程度高，属于较难题型.解第一小题时要注意计算检验，防止因为计算错误造成不必要的失分，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：1、联立方程用判别式符号判断位置关系，2、利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断；解第二小题也有两种方法1、，.21. 试用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先将原函数变成f（x）=2+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】证明：f（x）=2+；设x1＞x2＞1，则：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是单调减函数．22. （本题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：（）．研究表明：当桥上的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（1）求函数的表达式；ks5u（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。

参考答案：（Ⅰ）由题意：，解得 故函数的表达。