重庆纯阳中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析.docx

重庆纯阳中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (     ）  A．            B．             C．             D．参考答案：A2. 把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OA⊥OB，设∠AOB=θ，把面积y表示为θ的表达式，则有（　　）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数的化简求值．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由三角函数可表示矩形的长和宽，由三角函数公式化简可得．【解答】解：由题意可得矩形的长为2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的宽为2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面积y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故选：D．【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及三角函数化简，属基础题．3. 函数的定义域是(      )A.（0,2）    B.[0,2]         C.[0,2)         D.(0,2]参考答案：D4. 已知函数，R，则是（    ）A．最小正周期为的奇函数      B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数      D．最小正周期为的偶函数     参考答案：C5. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（    ）A.        B.         C. 　      D.  参考答案：D略6. 已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（　　）A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．∴ab＞ac．故选：C．7.  参考答案：C 解析： 由图象可知a<0且过点(0,1)和(1,0)，由二次函数的对称性知，当x=-1时y>0,于是高,即.将(0,1)代入得；将代入得，即，所以8. O是平行四边形ABCD所在的平面内一点，,则的值为（   ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得,,进而求值.【详解】如图所示,分别取AB，CD中点E，F，则，∴三点E，O，F共线，作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM.则，，延长EF交直线MN与点P则，，，，,,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．9. 函数的图象大致为（   ）参考答案：D10. 若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为          ．参考答案：12. 函数的定义域是    ▲   ．参考答案：略13. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；  ②该函数图象关于点对称；　③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④略14. 函数，的值域      ▲      ．参考答案：15. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________ .参考答案：12π正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .16. 已知函数,则函数f(x)的值域为          ，单调减区间为          ．参考答案：，，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减. 17. ,则的余弦值为________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数. （2）若,解不等式.参考答案：（1）略 （2） 19. 设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.参考答案：解：(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1   (2)设0＜x1＜x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), ∵＞1, 故f()＞0, 即f(x2)＞f(x1) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数   (3)由f(x2)＞f(8x-6) -1得f(x2)＞f(8x-6) +f()=f [(8x-6)],     故得x2＞4x-3且8x-6＞0, 解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}20. （本题满分16分）  已知两个非零向量，，   （Ⅰ）当=2，时，向量与共线，求x的值；   （Ⅱ）若函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是；        ① 当，时，求的值；        ② 令，，试求函数g (x)的值域。

参考答案：解：(Ⅰ) ∵=2，∴，∵向量与共线，,              …………2分是非零向量  ，               …………1分∵，∴，∴或，      …………1分        ∴或                                       …………1分(Ⅱ) =           =                                     …………1分∵函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是，     ∴， ∴  …………2分① ∴                                          …………1分，∵，∴，          …………2分∴=；……1分② 由①知：=，           …………1分令= t ，∵ ，∴1≤t≤                 …………1分              …………1分∵在t上是单调递增，∴0≤g (t)≤, ∴函数g (x)的值域                                    …………1分略21.      已知圆，                           （Ⅰ）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；(Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。

参考答案：（Ⅰ）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得：     …2分所以从而，直线的方程为：                …4分（Ⅱ）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然，           …6分设则所以点的坐标为                               …8分（Ⅲ）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当                   …9分设则所以                                          …10分因为以为直径的圆经过原点，所以均满足所以直线的方程为：                  …13分（Ⅲ）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点易得b的值略22. 已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝  …………………………7分由、   得     （）  …………………8分cos（）=－ ……………………9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin    …………11分         ＝×－×=      ………………………12分。