第五章受压构件的截面承载力(小偏压三种情况说明).ppt

偏压构件破坏特征,受拉破坏 tensile failure,受压破坏 compressive failure,,,5.3 偏心受压构件正截面承载力计算,一、概述,偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率有关,钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：,1．受拉破坏情（大偏心受压破坏）,2. 受压破坏情（小偏心受压破坏）,一．受拉破坏情（大偏心受压破坏）,◆ 破坏的条件：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏破坏特征： 受拉钢筋首先屈服，最后受压区混凝土压碎而破坏 变形能力较大，有明显预兆——延性破坏二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏） 产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小,构件全截面受压or大部分受压⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,,（2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服 （3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。

特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服小偏心受压破坏又有三种情况,（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服界限破坏 当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变 达到极限压应变 大小偏心受压的分界：, b ––– 小偏心受压 ae, = b ––– 界限破坏状态 ad,,,,,,,,,b,c,d,e,f,g,h,a,a,a,,,,,,,,,偏心受压构件的试验研究,,受压破坏（小偏心受压破坏）,受拉破坏（大偏心受压破坏）,,界限破坏,,,接近轴压,接近受弯,As As’时会有As fy,偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可能发生失稳破坏和 材料破坏两种破坏类型 长细比很大时，构件的破坏不是由 材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为 “失稳破坏” 当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏 心受压荷载后，偏心距由ei 增加到ei +f ，使柱的承载能力比 同样截面的短柱减小，但就其破坏特征来讲与短柱一样都属 于“材料破坏”，即因截面材料强度耗尽而产生。

5.3.2 偏心受压长柱的破坏类型,柱：在压力作用下产生纵向弯曲,短柱,中长柱,细长柱,,,––– 材料破坏,––– 失稳破坏,轴压构件中：,偏压构件中：,偏心距增大系数,,,,,,,,,N0,N1,N2,N0ei,N1ei,N2ei,N1f1,N2f2,B,C,E,为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏心距ea(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity),附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸,1. 附加偏心距,初始偏心距ei,附加偏心距ea,5.4 偏心受压构件的二阶效应,2、偏心受压构件的二阶效应,轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩和附加曲率的荷载效应称为偏心受压构件的二阶荷载效应，简称二阶效应其中，由侧移产生的二阶效应，习称P-Δ效应；由挠曲产生的二阶效应，习称P-δ效应1 杆端弯矩同号时的二阶效应 (1)控制截面的转移,图5-17 杆端弯矩同号时的二阶效应(P-δ效应),5.4.1 由挠曲产生的二阶效应(P-δ)效应,(2)考虑二阶效应的条件 杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍的，为了减少计算工作量，《混凝土结构设计规范》规定，当只要满足下述三个条件中的一个条件时，就要考虑二阶效应： ①M1/M2＞0.9或 ②轴压比N/fcA＞0.9或 ③lc/i＞34-12(M1/M2),3)考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值 《规范》规定，挠曲杆件中产生的二阶效应弯矩设计值，按下列公式计算：,其中，当,对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.0,时取1.0,2 杆端弯矩异号时的二阶效应,图5-18 杆端弯矩异号时的二阶效应(P-δ效应),虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不会发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。

5.4.2 由侧移产生的二阶效应(P-Δ效应),图5-19 由侧移产生的二阶效应(P-Δ效应),总之，P-Δ效应是在内力计算中考虑的； P-δ效应是在杆端弯矩同号，且满足式(5-11a、b、c)三个条件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中考虑，其他情况则不予考虑5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力 的基本计算公式,5.5.1 区分大、小偏心受压破坏形态的界限,图5-20 偏心受压构件正截面在各种 破坏情况时沿截面高度的平均应变分布,大偏心受压破坏,小偏心受压破坏,近似判据,真实判据,大、小偏心受压的判断条件,5.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算,1 矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式,图5-21 大偏心受压截面承载力计算简图,(1)计算公式,,,(2)适用条件 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度， 要求,2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度， 与双筋受弯构件一样，要求满足,2. 小偏心受压基本公式与判别条件,基本平衡方程,,α1fcbx,,可以为拉应力，但受拉未屈服；可以为压应力，当ei很小时，有可能受压屈服或：,,,当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧纵筋屈服 ——反向破坏。

大偏心受压不对称配筋,小偏心受压不对称配筋,大偏心受压对称配筋,小偏心受压对称配筋,不对称配筋,对称配筋,,,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋,大小偏心分界限,当 ＜ b 属于大偏心破坏形态 ＞ b 属于小偏心破坏形态,界限破坏时: =b，由平衡条件得,5.6 非对称配筋截面的承载力计算,5.6.1矩形截面非对称配筋截面的承载力计算,一、大偏心受压,公式适用条件：,一、大偏心受压,截面设计：,情况1:已知截面尺寸、材料强度、N、M、l0 求：As，As’ 解： 三个未知数，两个方程，需补充一个条件： 令 x = bh0 —— 代入基本方程解决方法同双筋截面注：1.同时 AS+AS’ ≥ 0.6%bh； 2.对于垂直弯矩作用方向应按轴心受压进行验算：,情况2: 已知：截面尺寸、材料强度、AS’ 、N、M，l0 /h 求：钢筋截面面积As,,求的x后，可能有以下几种情况,,,3）若x bh0，应改用小偏心受压重新计算说明受压钢筋配置少，受拉钢筋配置过多，应按受压钢筋未知计算A’s和As ；,计算方法,,,另外，再按照不考虑受压钢筋As’，即As’=0，利用大偏心计算公式求得As值，取其中的最小值。

已知截面参数，N和M，求As’和As 公式：,,,,未知量个数,或：,出现两个方程，对三个未知量，无定解下面讨论求解方法：,,,二、小偏心受压构件的计算,,设：,由式（6－30）得,,显然：,（1）当 时，As不论受压还是受拉，均不屈服为了使纵向钢筋最少，可令 ，三个未知量，对三个方程2）当 这是大偏压柱，应按大偏压计算3）当 时， ，三个方程，三个未知量4）当 时，此时 ， ，代入求解As’和As6-38）,教材还建议：σs＞0，ρmin， σs＜0，ρ’min由于（3）、（4）均为偏心距很小情况，∴尚应验算反向破坏的承载力，即满足式（6-34）的要求：,（6-34）,,e’,(1)确定As，作为补充条件 当ξcy＜ξ且ξ＞ξb时，不论As配置多少，它总是不屈服的，为了经济，可取As=ρminbh=0.002bh，同时考虑到防止反向破坏的要求， As按以下方法确定： 当N≤fcbh时，取As=0.002bh； 当N＞fcbh时，As由反向破坏的式(5-29)求得， 如果As＜0.002bh，取As=0.002bh。

二、小偏心受压,(2)求出ξ值，再按ξ的三种情况求出As’,1),代入平衡方程即可求出,如果以上求得的As’值小于0.002bh，应取As’=0.002bh5.6.2 承载力复核,已知截面参数及其它条件，验算该截面能否承受预定的荷载分为两种情况：,是否成立① 已知e0求N，或求M（M=N*e0）,② 已知N求e0，或求M，但转化为求e0（∵ ）,③ 已知M、N，验算截面是否安全该题的目的是比较,1. 弯矩作用平面的承载力复核,判别大小偏压,设为大偏压，先按大偏压计算由于:,∴不论是校核题中的哪种情况，均为两个方程，两个未知量，可得解解的过程中，要对x进行判断当 ，假设正确当 ，假设不成立，改用小偏压公式计算 已述，略按小偏压计算对于：① 已知e0求N,② 已知N求M（转化为求e0）,总有三个方程对三个未知量，有定解2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核——简称为平面外问题,不论大小偏压，不论是设计题还是复核题，都要进行平面外的承载力验算，平面外按轴压计算，考虑φ值以往的经验，对于混凝土结构，小偏心受压构件需要考虑，大偏心受压一般都能满足则按小偏心公式(5-36)重求 (基本方程),例5-4：已知：混凝土柱N=396kN，M1=0.92M2, M2=218kN•m, b×h=300mm×400mm, as=aś=40mm,l0/h=6,混凝土C30, 钢筋HRB400级，求：钢筋面积。

解:(1)设计参数,（2）大小偏心受压判断,（3）配筋计算,受拉侧选用钢筋：3 22+2 20，实配As=1768mm2 受压侧选用钢筋：3 18，实配Ás'=763mm2,一、大小偏心判断 先按大偏心受压考虑,5.7 对称配筋截面的承载力计算,截面设计： 对称配筋，即： As=As'，fy = fy'，as = as',,若x ≤bh0 属于大偏心受压 若x ＞bh0 属于小偏心受压,,二、大偏心受压,已知：截面尺寸、材料强度、N、M、l0 求：AS AS’,解:1)判断大小偏心,若x ≤bh0属于大偏心受压 若x ＞bh0属于小偏心受压,二、大偏心受压,2) 求钢筋面积,注:1.当x 2as‘，近似取x=2as’，对受压钢筋取矩：,2.垂直弯矩作用方向应按轴心受压进行验算：,三、小偏心受压构件的计算,As=A’s,将第一式中的f’yAS‘代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到,三、小偏心受压构件的计算,解方程求出 x , N,已知:截面尺寸、材料强度、e0、l0，AS，AS’ 求： N或M 解：判断大小偏心,截面复核：,解方程求出 x , N,注：垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算：,例5-12：已知条件同例题5-4，对称配筋，求:As, As',解:(1)大小偏心受压判别：,（2）配筋,每边配置3 25 （As=Ás=1473mm2）,（3)配筋率验算,5.8 对称配筋工字形截面偏心受压构件正截面 承载力计算,西南科技大学网络教育课程,式中：e为轴向力N至钢筋As中心的距离 e=ei+h/2-as,判断条件：,一、大偏心受压构件 1、中和轴在翼缘上(第一种大偏压),相当于取b=b́f的矩形截面，即,2、中和轴在腹板上（第二种大偏压）,即,判断条件：,二、小偏心受压构件 判断条件：,。