废水处理数学建模.doc

大学数学建模课程论文考核成绩**-**学年度第二学期论文题目 废水的生物处理总分学号姓名专业 陈小婉机械工程及自动化 评审记录评审工程分值评审分数摘要15分模型假设15分模型建立15分模型求解15分文字表达15分综合评价25分B题 废水的生物处理摘要：废水的生物处理是利用微生物的生命活动过程，把废水中的有机物转化为简单的无机物形式，微生物对废水中的复杂有机物进行分解，并利用分解产生的能量繁殖、生长和运动，一局部有机物最终转化为稳定的无机物，另一局部与微生物合称为新细胞，而新细胞可从废水中别离出来，于是废水中的有机物便去除了通过分析，考虑单池模型和双池模型，分别列出微分方程，并用Matlab软件求解对于单池模型：通过对数据，可得池内有害物质的质量微分方程： dc/dt=Q/V(c0－C) －r1bc池内微生物的质量微分方程：db/dt=(r2c－d－Q/V)b分别对稳态和动态过程求解，106m3和V=3106m3池子容积太大，由此建立双池模型：池1的微分方程 ：dc1/dt=Q/V1(c0－C1) －r1b1c1，db1/dt=(r2c1－d－Q/V1)b1池2的微分方程:dc2/dt=Q/V(c1-c2)-r1b2c2,db2/dt=(r2c2-d-Q/V2)b2+b1Q/V2分别对稳态和动态过程求解，得V1104m3,V2=7103m3两种模型体积可行性进行比拟，可得双池模型比拟合理。

关键词：有害物质 微生物 废水 微分方程1.问题的复述某钢铁厂排出废水中有害物质的浓度在克/米之间，拟采用生物处理法将其浓度降至环境保护法规定的克/米以下，然后排入河流，为此需建立废水和微生物混合的处理池废水将以100米/小时的流量进入处理池，为此使由处理池排出废水中有害物质浓度满足规定的标准，要合理地确定处理池的容积如果所需的容积太大，研究用两个较小的处理池代替一个大池的可行性2．模型假设 假设1：有害物质被微生物分解、转化而消失的速率〔以单位时间的百分比计〕与微生物浓度成正比，比例系数为米/克.小时假设2：微生物依靠有害物质分解、转化产生的能量而增殖的速率〔以单位时间的百分比计〕与有害物质成正比，比例系数为米/克.小时假设3：微生物的自然衰亡率〔单位时间的百分比〕是常数/小时假设4：池内有害物质和微生物在任何时候都是均匀混合的，于是可以用c〔t〕和b(t)分别记有害物质和微生物的浓度，即它们只是时间t的函数，而与位置无关并且由此可以认为排出的废水中有害物质和微生物的浓度与池内相同假设5：废水进入处理池的流量为常数Q=100m3/h池内废水量不变，忽略池内废水的蒸发等因素，可以认为排出的水量与Q相同，并且近似地设池内水量等于池的容积V，即水是满的。

假设6：进入处理池的废水中有害物质浓度为c0(g/m3),c01<=c0<=c02.c01=10-3 g/m3,c02=10-2 g/m3,c0 可以保持某个定值，也可随时发生变化，最坏的情况是c0 由c01 突然增加到c02假设7：环境保护法规定的浓度c*=g/m3是指长期稳定排放时不应超过的标准如果是短期排放超标不太大，工厂可以用交纳罚金等方法解决 3．单池模型的建立根据池内有害物质的质量平衡关系，在内有害物质改变量=进入量-排出量-分解转化量按照假设1，4，5有V[c(t+t)-c(t)]=Qc0t-Qc(t) t-r1b(t)c(t)Vt由此可得微分方程dc/dt=Q/V(c0－C) －r1bc 〔1〕类似地，根据池内微生物的平衡关系和假设2，3，4，5有V[b(t+t)-b(t)]= r2c(t)b(t)Vt-db(t)Vt-Qb(t) t可得方程db/dt=(r2c－d－Q/V)b 〔2〕 4．单池模型的求解〔1〕，〔2〕给出了池内有害物质浓度和微生物浓度的变化规律。

这个非线性方程组无法得到解析解，我们分别讨论它的稳态和动态过程1、稳态情况：方程〔1〕，〔2〕有两个平衡点P1:c=(d+Q/V)/ r2,b=Q(c0-c)/V r1cP2:c=c0,b=0 〔3〕可以验证在c< c0的条件下P1稳定，P2不稳定由〔3〕可知为了b>0必须有c< c0，而这个条件等价于要求:V>Q/(r2c0-d) (4)显然c0越小V应越大，用c0 = c01和Q, r2,d代人(4)式可得V>8105m3，而要使稳定情况下的c不超过规定标准cc*，那么应使VQ/( r2c*-d)=106m3 (5)2、动态过程：考察最坏情况:当c0 =c01= g/m3时池内已处于稳态，t=0时c0突然增至c02= g/m3，在方程〔1〕，〔2〕中令c0= c02，以〔3〕式给出的稳定平衡点P1为初值，即c(0)= (d+Q/V)/ r2，,b(0)=Q(c01-c(0))/V r1c(0)，用数值方法分别对于106m3和V=3106m3两种容积计算:当V=1.6*1000000 m3时，M文件firfun.m:function dy=firfun(t,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=(100/(1.6*1000000))*(0.001-y(1))-0.1*y(1)*y(2);dy(2*1000000))*y(2);初值计算：*1000000))/1.26=0.000051；y*1000000*0.1*y1(0))= 0.0006；MATLAB程序 [T,Y]=ode15s(firfun,[0 50000],[0.000051 0.0006]);plot(T,Y(:,1),-)),grid,xlabel(‘t/s’)ylabel(‘c(t)’)所得模型有害物质浓度c(t)的变化结果，如下列图所示：单池模型C(t)的图形1〔单位：c-g/m3,t-h〕当V=3*1000000 m3时，M文件sedfun.m:function dy=sedfun(t,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=(100/(3*1000000))*(0.001-y(1))-0.1*y(1)*y(2);dy(2)=(1.26*y(1)-0.000001-100/(3*1000000))*y(2);初值计算：;;[T,Y]=ode15s(sedfun,[0 50000],[0.000027 0.0009]);plot(T,Y(:,1),-),grid, xlabel(‘t/s’)ylabel(‘c(t)’)；MATLAB程序 [T,Y]=ode15s(firfun,[0 5279]);所得模型有害物质浓度c(t)的变化结果，如下列图所示：单池模型C(t)的图形1〔单位：c-g/m3,t-h〕5．单池模型的结果分析首先，处理池的容积V必须满足〔4〕式，否那么平衡点P1不稳定，而P2稳定，这可以解释为，当d+Q/V> r2c0，即微生物衰亡和排除的速率大于增殖率时，微生物浓度不能增长，处理方法失败。

其次，由〔3〕式可知池内有害物质的稳定浓度c与入池的浓度c0无关，所以不管c0是给定区间[c01, c02]中的哪一个定值，为了使处理后的稳定浓度不超过c*，池的容积最小应为106m3但是，动态过程的计算说明，当有害物质的入池浓度由c01突然增至c02时，用这个容积的处理池将有约1300h的有害物质浓度超过标准值c*的2倍，且最高达c*的5倍〔图1-1〕即使池的容积增至3106m3，也有约900h超标2倍，最高达c*的3倍〔图1-2〕注意到这是一个长宽各1000m、深3m的池子，已经太大了，再增大容积显然是不可接受的 研究用两个串接的池子的情况，相应的假设条件不变，池I的排出是池II的流入，各个量的符号如下列图所示双池模型示意图也即池I的方程与单池模型的〔1〕，〔2〕相同，即 〔6〕 〔7〕 对于池II，有害物质浓度的方程只须注意到入池浓度是即可写出 〔8〕而微生物浓度的方程中那么需加上由池I到池II的流入量，即有 〔9〕 关于稳态情况，方程〔6〕，〔7〕〔即池I〕的平衡点及稳定性与单池模型相同，平衡点 〔10〕在必要条件即 〔11〕下是稳定的〔令，同样有〕 方程〔8〕，〔9〕〔即池II〕的平衡点〔〕满足 〔12〕 〔13〕方程〔13〕有两个根，因为要保证和的稳定，只取 (14)要使稳定状态下的，由〔13〕式可得必须满足 〔15〕 由〔10〕,〔15〕可知越小时越小，应越大，所以仍令，在的几个取值下计算、和〔〕，结果如下表1所示。

810121416 表1 ，下的稳态结果可以看出，较大的和较小的配合是应选择的方案 关于动态过程，仍考察由突增至的最坏情况，取=，=，用数值方法计算: M文件thfun.m:function dy=thfun(t,y)dy=zeros(4,1);dy(1)=(100/(1.4*1000000))*(0.001-y(1))-0.1*y(1)*y(2);dy(2)=(1.26*y(1)-0.000001-100/(1.4*1000000))*y(2);dy(3)=(100/(7*100000))*(y(1)-y(3))-0.1*y(3)*y(4);dy(4)=(1.26*y(1)-0.000001-100/(7*100000))*y(2);y1(0)=(0.000001+100/(1.4*1000000))/1.26 ;y2(0)=[100*(0.0001-y1(0))]/(1.4*1000000*0.1*y1(0)) ;Q=100;;;;V2=7*100000;y3(0)=1/(2*r2)((r2*y1(0)+r1*y2(0)+d+Q/V2)-sqrt((r2*y1(0)+r1*y2(0)+d+Q/V2)^2-4*r2* y1(0)*(d+Q/V2)));y4(0)=[100*(y1(0)-。