山西省太原市小店区第三中学高二数学理测试题含解析.docx
11页山西省太原市小店区第三中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A： 2，6 B：3，5 C：5，3 D：6，2参考答案：B略2. 若A、B为互斥事件，给出下列结论①；②；③；④,则正确结论个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C3. 双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：B4. 若一元二次不等式的解集为，则的解集为A． B．C． D．参考答案：C5. 如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（ ）A． B． C． D．参考答案：C由题意， ，则，，，，∴，即，经检验只有是极小值点.故选C. 6. 下列命题中错误的是( )A．命题“，使”的否定为“，都有”B．若命题为假命题，命题为真命题，则为真命题C.命题“若均为奇数，则为奇数”及它的逆命题均为假命题D．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”参考答案：D7. 等比数列中,,，则数列的公比为A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B9. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 参考答案：D 10. 把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）A． B． C． D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“存在有理数，使”的否定为 。
参考答案：对于任意有理数，使12. 设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于 .参考答案：60°13. 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=，ab=2，A+B=60°，则边c=________.参考答案：略14. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是 ，若D1E⊥EC，则AE= ．参考答案：90°，1考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0≤t≤2，分别求出和，由?=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，，由=0，能求出AE的长．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，则=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案为：900，1．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15. 已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=,则点A的坐标是_________________.参考答案：(0,0,0)或（2，0，0）16. 设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件．参考答案：充分不必要略17. 设不等式组，表示的平面区域为D。
若指数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是 ▲ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的两个焦点分别是(－2,0),(2,0)，并且经过.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求与椭圆C相切且斜率为1的直线方程.参考答案：（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义， ……3分椭圆的方程为； ……6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程： ……12分19. (本题满分10分）已知函数，（）.(Ⅰ)求的单调区间；（II）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最小值；（III）设，若对任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），∴当，即时，，的单调递增区间是；当，即时，的单调递增区间是，单调递减区间是. 3分（Ⅱ）设两曲线与的公共点为，则 消去，得.又，故在上递减，在上递增. 故的最小值为. …… 6分（III）当时，， 故在上单调递增，，. …… 8分 由题意得，函数的最小值，，. … 10分略20. （本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。
Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值及相应的n的值.参考答案： 21. 为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表： A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790Z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？参考答案：【考点】分层抽样方法；概率的意义．【分析】（1）根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值；（II）求出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数乘以每个个体被抽到的概率，即得要求的结果数．【解答】解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，∴=0.33，解得x=660；（2）C组样本个数是y+z=2000﹣=500，用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×=90．22. （本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。
（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小 参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点 连结，又，故为平行四边形 ，又平面平面 所以平面 （2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形 取中点，连结，则 又平面，所以，而，所以面 取中点，连结，则 连结，则 故为二面角的平面角 所以二面角的大小为 解法二: （I），又是平面的一个法向量，，，平面同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，由题意可知，二面角的大小为。
