2020年衡水市九年级（下）开学数学试卷含答案.pdf

第 1 页 共 14 页 开学试卷开学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 若方程 2xn 1 5x 3 0 是关于 x 的一元二次方程 则 n 的值为 A 2B 1C 0D 3 2 已知反比例函数 y 下列各点不在该函数图象上的是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 1 6 3 抛物线 y 2 x 1 2 1 的顶点坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 4 如图 将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 A B 那么 A 2 5 的对应点 A 的坐标是 A 2 5 B 5 2 C 2 5 D 5 2 5 如图所示 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 BCD 120 则 BOD 的大小是 A 80 B 120 C 100 D 90 6 两个相似三角形的相似比为 1 2 若较小三角形的面积为 1 则较大三角形的面积 为 A 8B 4C 2D 7 如图 O 的半径为 3 点 P 是弦 AB 延长线上的一点 连接 OP 若 OP 4 P 30 则弦 AB 的长为 A 2 B 2 C D 2 8 下列图形中不一定是相似图形的是 A 两个等边三角形B 两个等腰直角三角形 C 两个长方形D 两个正方形 9 数 b 是数 a 和数 c 的比例中项 若 a 2 c 8 则数 b 的值为 A 5B 5C 4D 4 10 小明以二次函数 y 2x2 4x 8 的图象为灵感为 2017 北京 房山 国际葡萄酒大赛 设计了一款杯子 如图为杯子的设计稿 若 AB 4 DE 3 则杯子的高 CE 为 第 2 页 共 14 页 A 14 B 11 C 6 D 3 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 2017 年 5 月 23 日 我国 蛟龙 号载人潜水器在世界最深处的马里亚纳海沟北侧 成功完成下潜 最大下潜深度为 4811 米 将数 4811 用科学记数法表示为 12 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 13 一组数据 1 4 6 x 的中位数和平均数相等 则 x 的值是 14 如图 在 ABC 中 AB 10 AC 8 BC 6 以边 AB 的中点 O 为圆心 作半圆与 AC 相切 点 P Q 分别是边 BC 和半圆上的动点 连接 PQ 则 PQ 长的最小值是 15 将抛物线 y1 x2 2x 3 先向左平移 1 个单位 再向上 平移 4 个单位后 与抛物线 y2 ax2 bx c 重合 现有一直线 y3 2x 3 与抛物线 y2 ax2 bx c 相交 当 y2 y3时自变量 x 的取值范围是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 16 先化简 再求值 a 其中 a 2 b 2 四 解答题 本大题共 6 小题 共 49 0 分 17 一只不透明袋子中装有三只大小 质地都相同的小球 球面上分别标有数字 1 2 3 搅匀后先从中任意摸出一个小球 不放回 记下数字作为点 A 的横坐标 再 从余下的两个小球中任意摸出一个小球 记下数字作为点 A 的纵坐标 1 用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果 2 求点 A 落在第四象限的概率 18 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园 如图 无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒 在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75 B 处的仰角为 30 已知 无人飞机的飞行速度为 4 米 秒 求这架无人飞机的飞行高度 结果保留根号 第 3 页 共 14 页 19 如图 1 所示 点 P 是线段 AB 的中点 且 AB 12 现分别以 AP BP 为边 在 AB 的同侧作等边 MAP 和 NBP 连结 MN 1 请只用不含刻度的直尺在图 1 中找到 MNP 外接圆的圆心 O 并保留作图痕 迹 2 若将 点 P 是线段 AB 的中点 改成 点 P 是线段 AB 上异于端点的任意一点 其余条件不变 如图 2 请用文字写出 MNP 外接圆圆心 O 的位置 并求出 该圆半径的最小值 20 水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高 因此深受人们喜爱 农夫果园 水果 商家 11 月份购进了第一批牛油果和桔子共 300 千克 已知牛油果进价每千克 15 元 售价每千克 30 元 桔子进价每千克 5 元 售价每千克 10 元 1 若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于 3500 元 则牛油果至少购进多少 千克 2 第一批牛油果和桔子很快售完 于是商家决定购进第二批牛油果和桔子 牛 油果和桔子的进价不变 牛油果售价比第一批上涨 a 其中 a 为正整数 桔子 售价比第一批上涨 2a 销量与 1 中获得最低利润时的销量相比 牛油果的销 量下降 a 桔子的销量保持不变 结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售 总额比 1 中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了 2 求正整 数 a 的值 第 4 页 共 14 页 21 已知 Rt ABC C 90 CD AB 于 D 1 点 E 在 CA 延长线上 点 F 在 BC 延长线上 连接 DE DF 如图 1 B 45 AC AE BC CF 请补全图形 并直接写出 DE 和 DF 的位置 关系与数量关系 如图 2 B 30 若 DE 和 DF 的位置关系满足 中的结论 请补全图形 判断 AE 和 CF 的数量关系 并证明 2 点 E 在射线 CA 上 点 F 在射线 BC 上 连接 DE DF BE EF 如果 DE DF EC 8 EB 17 EF 10 请直接写出 AC 的长 22 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y mx2 8mx 4m 2 m 2 与 y 轴的交点为 A 与 x 轴的交点分别为 B x1 0 C x2 0 且 x2 x1 4 直线 AD x 轴 在 x 轴上有 一动点 E t 0 过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线 直线 AD 的交点分别为 P Q 1 求抛物线的解析式 2 当 0 t 8 时 求 APC 面积的最大值 3 当 t 2 时 是否存在点 P 使以 A P Q 为顶点 的三角形与 AOB 相似 若存在 求出此时 t 的值 若 不存在 请说明理由 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 方程 2xn 1 5x 3 0 是关于 x 的一元二次方程 n 1 2 解得 n 3 故选 D 直接利用一元二次方程的定义分析得出答案 此题主要考查了一元二次方程的定义 正确把握定义是解题关键 2 答案 C 解析 解 A 2 3 6 点在反比例函数图象上 故本选项错误 B 2 3 6 点在反比例函数图象上 故本选项错误 C 2 3 6 6 点不在反比例函数图象上 故本选项正确 D 1 6 6 点在反比例函数图象上 故本选项错误 故选 C 由于反比例函数 y 可知 xy 6 故 A B C D 中 积为 6 的点为反比例函数图象上的 点 否则 不是图象上的点 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 要明确 反比例函数图象上的点符合函数 解析式 3 答案 A 解析 解 抛物线 y 2 x 1 2 1 抛物线的顶点坐标为 1 1 故选 A 直接根据抛物线的顶点式 y a x h 2 k a 0 写出顶点坐标即可 本题考查了抛物线的顶点式 y a x h 2 k a 0 则抛物线的顶点坐标为 h k 4 答案 B 解析 解 线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 A B ABO A B O AOA 90 AO A O 作 AC y 轴于 C A C x 轴于 C ACO A C O 90 COC 90 AOA COA COC COA AOC A OC 在 ACO 和 A C O 中 第 6 页 共 14 页 ACO A C O AAS AC A C CO C O A 2 5 AC 2 CO 5 A C 2 OC 5 A 5 2 故选 B 由线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 A B 可以得出 ABO A B O AOA 90 作 AC y 轴于 C A C x 轴于 C 就可以得出 ACO A C O 就可以得出 AC A C CO C O 由 A 的坐标就可以求出结论 本题考查了旋转的性质的运用 全等三角形的判定及性质的运用 等式的性质的运用 点的坐标的运用 解答时证明三角形全等是关键 5 答案 B 解析 解 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 A 180 BCD 60 由圆周角定理得 BOD 2 A 120 故选 B 根据圆内接四边形的性质求出 A 再根据圆周角定理解答 本题考查的是圆内接四边形的性质 圆周角定理 掌握圆内接四边形的对角互补是解题 的关键 6 答案 B 解析 解 两个相似三角形的相似比为 1 2 两个相似三角形的面积比为 1 4 较小三角形的面积为 1 较大三角形的面积为 4 故选 B 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可 本题考查的是相似三角形的性质 掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的 关键 7 答案 A 解析 分析 本题考查的是垂直定理 直角三角形的性质及勾股定理 掌握垂直弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半是 解题的关键 连接 OA 作 OC AB 于 C 根据垂直定理得到 AC BC 根据直角三角形的性质得到 OC 2 根据勾股定理求出 AC 的长即可得到答案 解答 解 连接 OA 作 OC AB 于 C 则 AC BC OP 4 P 30 OC 2 AC AB 2AC 2 故选 A 第 7 页 共 14 页 8 答案 C 解析 解 A 两个等边三角形对应边成比例 对应角相等 一定相似 故本选项错 误 B 两个等腰直角三角形 顶角都是直角相等 夹边成比例 一定相似 故本选项错误 C 两个长方形 四个角都是直角相等 但对应边不一定成比例 不一定相似 故本选 项正确 D 两个正方形对应边成比例 对应角相等 一定相似 故本选项错误 故选 C 根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查了相似图形的概念 注意从对应边成比例 对应角相等两个方面考虑 9 答案 D 解析 解 数 b 是数 a 和数 c 的比例中项 b2 ac 16 解得 b 4 故选 D 根据比例中项的定义 列出比例式即可得出比例中项 本题考查了比例中项的概念 注意 求两个数的比例中项的时候 应开平方 求两条线 段的比例中项的时候 负数应舍去 10 答案 B 解析 分析 本题主要考查了二次函数的应用 求出顶点 D 和点 B 的坐标是解决问题的关键 先由 y 2x2 4x 8 求出 D 点的坐标为 1 6 然后根据 AB 4 可知 B 点的横坐标为 x 3 代入 y 2x2 4x 8 得到 y 14 所以 CD 14 6 8 又 DE 3 所以可知杯子高度 解答 解 y 2x2 4x 8 2 x 1 2 6 抛物线顶点 D 的坐标为 1 6 AB 4 B 点的横坐标为 x 3 把 x 3 代入 y 2x2 4x 8 得到 y 14 CD 14 6 8 CE CD DE 8 3 11 故选 B 11 答案 4 811 103 解析 解 4811 4 811 103 故答案为 4 811 103 根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法的方法表示出来 本题考查科学记数法 解答本题的关键是明确科学记数法的方法 12 答案 x 3 解析 解 由题意得 3 x 0 且 x 3 0 解得 x 3 且 x 3 所以自变量 x 的取值范围是 x 3 故答案为 x 3 第 8 页 共 14 页 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于 0 分母不等于 0 可以求出 x 的范围 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全 体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式 是二次根式时 被开方数非负 13 答案 1 或 3 或 9 解。