《椭圆及其标准方程》课件 (1).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,椭圆,及其标准方程,天宫二号轨道图,0,LEARNING TARGET,学习目标,1,、椭圆的定义,2,、椭圆的标准方程,1,THE ORIGIN OF ELLIPSE,椭圆的由来,2,EXPERIMENT OPERATION,BUILD CONCEPT,实验操作，构建概念,实验操作,取一条细绳；,1,把它的两端固定在板上的两点,F,1,F,2,，,绳长大于,F,1,F,2,间的距离,；,用铅笔把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形观察作图过程：,（,1,）钉子间距离固定；,（,2,）由于绳长固定，所以,P,点到两定点之间的距离和也固定A,B,C,D,O,F,1,F,2,2,3,3,CONCEPT DIFFERENTIATION,概念辨析,知识点一：椭圆的定义,P,F,1,F,2,椭圆的定义：,平面内,到两个,定点,F,1,F,2,的距离之和等于,常数,（大于,|F,1,F,2,|,）的点的集合叫做椭圆这两个定点叫做,椭圆的焦点,，,两,焦点,间的距离叫做椭圆的,焦距,（用,2,C,表示）,注 意,椭圆定义中容易遗漏的地方：,（,1,）必须在平面内；,（,2,）两个定点,-,两点间距离确定；,（,3,）定长,-,轨迹上任意点到两定点距离和确定；,（,4,）,|PF,1,|+|PF,2,|,|F,1,F,2,|,|PF,1,|+|PF,2,|=,常数,=2a(2a2c=|F,1,F,2,|).,3,THE DYNAMIC FIGURE OF ELLIPSE,动态图形（深化探究）,动态探究,3,CONCEPT DIFFERENTIATION,概念辨析（深化探究）,当,|PF,1,|+|PF,2,|=|F,1,F,2,|,时,P,F,1,F,2,当,|PF,1,|+|PF,2,|,|F,1,F,2,|,时,F,1,F,2,动点,P,的轨迹：线段,F,1,F,2,.,动点P的轨迹：不存在.,当,|PF,1,|+|PF,2,|,|F,1,F,2,|,时,动点,P,的轨迹：椭圆,.,P,F,1,F,2,4,CLASSROOM AS TRAINING,课堂即训,【1】,动点,P,到两个定点,F,1,（,-4,，,0,）、,F,2,（,4,，,0,）的距离之和为,8,，则,P,点的轨迹为（）,A,、椭圆,B,、线段,F,1,F,2,C,、直线,F,1,F,2,D,、不能确定,B,【2】,已知椭圆上的一动点，到两焦点,F,1,（,-4,，,0,）、,F,2,（,4,，,0,）的距离之和为,10,，过,F,1,的直线与椭圆交于,A,B,两点，则,ABF,2,的周长为（）,A,、,8,B,、,20,C,、,24,D,、,28,B,x,y,O,A,B,F,1,F,2,5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,椭圆,代数化,建立椭圆标准方程,圆的方程,O,x,y,(a,b),r,M(x,y),5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,椭圆,代数化,建立椭圆方程,圆的方程,O,x,y,(a,b),r,M(x,y),(x-a)+(y-b),=r,(x-a)+(y-b),=r,5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,1,、把图形放到坐标系；,2,、设点；,3,、列方程；,4,、化简；,5,、得到标准方程；,椭圆,代数化,建立椭圆方程,圆的方程,O,x,y,(a,b),r,M(x,y),(x-a)+(y-b),=r,(x-a)+(y-b),=r,5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,建系,F,1,F,2,O,x,y,?,理论上放哪儿都行,5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,建系,O,x,y,最特殊的位置,F,1,F,2,5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,知识点二：椭圆的标准方程的推导,探讨建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,P,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,P,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴,.),5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,设椭圆的焦距是,2c,，两个焦距的坐标是,F,1,(-c,0),和,F,2,(c,0),，椭圆上任意一点,P(x,y),与,F,1,、,F,2,的距离和等于,2a,（,ac0,）,O,x,y,F,2,P,(-c,0),2c,F,1,(c,0),2a,设点,P(x,y),是椭圆上任意一点,|PF,1,|+|PF,2,|=2a,(x+c)+y,(x-c)+y,+,=2a,化简,(x,y),5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,设椭圆的焦距是,2c,，两个焦距的坐标是,F,1,(-c,0),和,F,2,(c,0),，椭圆上任意一点,P(x,y),与,F,1,、,F,2,的距离和等于,2a,（,ac0,）,(x+c)+y+2,(x+c)+y,(x-c)+y,+,（,x-c)+y=4a,逐个击破,先移项，,再平方,设点,P(x,y),是椭圆上任意一点,|PF,1,|+|PF,2,|=2a,(x+c)+y,(x-c)+y,+,=2a,(x+c)+y,(x-c)+y,+,=2a,(x-c)+y,-,5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,设点,P(x,y),是椭圆上任意一点,|PF,1,|+|PF,2,|=2a,(x+c)+y,(x-c)+y,=2a-,平方,(x+c)+y,=4a-4a,(x-c)+y,+(x-c)+y,x+2cx+c+y,=4a-4a,(x-c)+y,+x-2cx+c+y,x,+2cx,+c+y,=4a-4a,(x-c)+y,+x,-2cx,+c+y,2cx,=4a-4a,(x-c)+y,-2cx,5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,2cx,=4a-4a,(x-c)+y,-2cx,4a-4cx,=4a,(x-c)+y,2cx,=4a-4a,(x-c)+y,-2cx,a-cx,=a,(x-c)+y,（,a-cx),=a,(x-c)+y,a-2acx+cx,=a,X-2acx+ac+ay,a+cx,=a,x+ac+ay,(a-c)x,+,ay,a(a-c),=,如果第一步不移项，直接平方能得到结果么？,5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,O,Y,F,1,F,2,(,-,c,0),(,c,0),P,(x,y),由定义,2a2c,a-c 0,令,a-c=b,（,b0),代入，,得,x,a,+,b,y,=1,此即为,椭圆标准方程。

a-c)x+ay,=a,(a-c),x,y,a,+,a-c,=1,x,y,a,+,a-c,=1,它所表示的椭圆的焦点在,x,轴上，,焦点是,F,1,（,-c,，,0,），,F,2,（,c,，,0,），中心在坐标原点的椭圆方程，其中,b=a-c.,5,ESTABLISHING ELLIPTIC EQUATION WITH FOCUS ON Y AXIS,建立焦点在,y,轴的椭圆方程,设椭圆的焦距是,2c,（,c0,），两个焦点的坐标是,F,1,(0,-c),和,F,2,(0,c),，椭圆上任意一点,P(x,y),与,F,1,、,F,2,的距离和等于,2a,（,ac0,）,F,1,F,2,O,x,y,P,(0,-c),(0,c),(x,y),猜想：,焦点在,y,轴的椭圆的标准方程y,a,+,b,x,=1,O,Y,F,1,(0,-,c,),F,2,(0,c,),P,(x,y),X,O,Y,F,1,(,-,c,0,),F,2,(,c,0,),P,(x,y),X,x,y,a,+,b,=1(ab0),x,y,b,+,a,=1(ab0),太像了,5,ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE,探求椭圆标准方程,?,?,a,的上方是谁，焦点就在哪个轴上,【2】.,椭圆 的焦距是,2,，则实数,m,的值是（）。

x,y,m,4,+,=1,【1】.,椭圆 中，,=_,=_,=_,焦点坐标为,x,y,4,3,+,=1,6,2,3,1,(1,0),(-1,0),A,、,5,B,、,8,C,、,3,或,5,D,、,3,C,课堂即训,CLASSROOM AS TRAINING,7,TYPICAL EXAMPLE,典型例题,解：,因为椭圆的焦点在,x,轴上，所以设它的标准方程为,:,（,ab0,）,2a=10,，,2c=8,a=5,，,c=4,b=a-c=5-4=9,所以，所求椭圆的标准方程为：,x,y,25,9,+,=1.,x,y,a,b,+,=1,例题,1,：,2016,年,9,月,15,日，我国发射了空间实验室,“,天宫二号,”,它的初始轨道为椭圆，两个焦点坐标分别是,（,-4,0,），（,4,0,）,，椭圆上一点,P,到两焦点的距离和等于,10,，求解椭圆的标准方程单位：,100km,）,7,TYPICAL EXAMPLE,典型例题,（,2,）将条件改为：两个焦点间的,距离为,8,，椭圆上一点,P,到两焦点的距离和等于,10,，求解椭圆的标准方程解：,1.,焦点在,x,轴上，设椭圆的标准方程为：,x,y,a,b,+,=1,a=5,，,c=4,2a=10,，,2c=8,b=a-c=5-4=9,所以，所求椭圆的标准方程为：,2.,焦点在,y,轴上，设椭圆的标准方程为：,y,x,a,b,+,=1,2a=10,，,2c=8,a=5,，,c=4,b=a-c=5-4=9,所以，所求椭圆的标准方程为：,综上所述：椭圆的标准方程为：和,.,x,y,25,9,+,=1,x,y,9,25,+,=1,x,y,25,9,+,=1,x,y,9,25,+,=1,7,求椭圆标准方程的基本步骤：,要“先定型”，即要先判断焦点位置。

再定量”，,用待定系数法求出,a,b.,代入得椭圆的标准方程1,）,（,2,）,典型例题,TYPICAL EXAMPLE,定义,椭圆的标准方程,图形,焦点坐标,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判定,8,REFLECT ON THE SUMMARY AND CONSOLIDATE THE FOUNDATION,反思总结，巩固基础,x,y,o,x,y,o,椭圆标准方程的求法：,一,定,焦点位置；二,设,椭圆方程；三,求,a,、,b,的值,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数（大于,|F,1,F,2,|,）的点的集合叫做椭圆,.,椭圆的两种标准方程中，满足 ab0.所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,F,1,(-,c,0)、,F,2,(,c,0),F,1,(0,-,c,)、,F,2,(0,c,),9,ASSIGN HOMEWORK,课后探究,探究题：,1.P,66,习题,1,、,2,、,3,2.,一束光线垂直于一个墙面，将一块圆形纸板置于光源与墙面之间，墙面上会出现纸板的影子，转动纸板，变化纸板与光线之间的角度，影子的形状也会发生变化，观察这些影子会出现哪些不同的形状？,3.,写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,A,（,0,，,2,），,B,（）,求该椭圆的标准方程,.,1,2,3,，,谢谢您的观看,。