第十九章平行四边形教案.doc

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@ 中学学科网第十九章 平行四边形第 1 课时 　　　平行四边形及其性质(一)一、教学目标：1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3． 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形” 和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“ 四边形”必须具备有“两组对边分别平行” 才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形” ．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识． 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@ 中学学科网三、例题的意图分析例 1 是教材 P93 的例 1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例 2 是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形 ABCD 是平行四边形．平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（判定）； ②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//DC ， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角． （教学时要结合图形， 让学生认识清楚）2． 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学 时结合图形使学生分辨清楚． ） 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@ 中学学科网（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图 ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作 ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成△ ABC 和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通 过作对角 线，可以把未知 问题转化为已知的关于三角形的问题． ） 证明：连接 AC，∵　 AB∥CD ，AD∥BC，∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　 AC＝CA ，∴　 △ABC≌△CDA （ASA） ．∴　 AB＝CD ，CB＝AD，∠B＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　 ∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质 1　　平行四边形的对边相等．平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例 1（教材 P93 例 1）例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE．分析：要证 AF=CE，需证△ADF≌△CBE ，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有∠D= ∠B ， AD=BC，AB=CD ，又 AE=CF，根据等式性质，可得 BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：（1）在 ABCD 中，∠A= ，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．50（2）如果 ABCD 中，∠A —∠B=240，则∠A= 度， ∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=2 ∶5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@ 中学学科网2．如图 4.3－9，在 ABCD 中，AC 为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F 为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1． （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） ．（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 3602．在 ABCD 中，如果 EF∥AD，GH∥CD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ） ．（A）4 个 （B）5 个 （C） 8 个 （D）9 个3．如图，AD∥BC ，AE∥CD，BD 平分∠ABC ，求证 AB=CE．教学后记：第 2 课时　　　平行四边形的性质(二)一、教学目标：1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3． 难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质 3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形 ABCD 的对角 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@ 中学学科网线 AC、BD 相交于点 O，若 AC 与 BD 互相平分，则有 OA＝OC，OB ＝OD ．（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离 )，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底” 是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即 ＝a·h．其中 a 可以是平行四ABCDS边形的任何一边，h 必须是 a 边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成 、 ，表明它们所对应的底是 aahAB或 AB．（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，它是性质 3 的直接运用，然后对例 1 进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例 1 与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例 2 是教材 P94 的例 2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是 ）．360 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@ 中学学科网②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH，并连接对角线 AC、BD 和EG、HF，设它们分别交于点 O．把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转 ，观察它还和 EFGH 重合吗？180你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例 1（补充）　 已知：如图 4－21， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、 F．求证：O。