3.2.1.2 古典概型习题课.ppt

3.2.1.2 古典概型习题课2古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型3古典概型的概率计算公式为：1求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是: 列举法; 画树状图; 列表(注意做到不重不漏) 零号作业练习1 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；解(1):一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、 （红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、 （黑、黑、红）、（黑、黑、黑）知识落实 练习1 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.(2)若摸到红球时得2分, 摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率解(2)：记“3次摸球所得总分为5”为事件A. 事件A包含的基本事件为： （红、红、黑）,（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为:知识应用练习2 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6.先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y(1)求事件“x+y3”的概率；解:设(x,y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括(1,1),(1,2),(1,3)(6,5),(6,6)共36个基本事件 (1)用A表示事件“x+y3”,则A的结果有: (1,1),(1,2),(2,1)共3个基本事件.知识应用练习2 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6.先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y(2)求事件“|x-y|=2”的概率解(2)：用B表示事件“|x-y|=2”, 则B的结果有：(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(6,4),(5,3),(4,2),(3,1)共8个基本事件.知识应用解：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6636个 记“点P(x,y)在直线yx-1上”为事件A, A有5个基本事件:A(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5). 练习3 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数(1)求点P(x,y)在直线y=x-1上的概率;知识应用解(2):记“点P(x,y)满足y24x”为事件B，则事件B有17个基本事件：当x=1时, y=1； 当x=2时，y=1,2；当x=3时, y=1,2,3； 当x=4时，y=1,2,3；当x=5时, y=1,2,3,4；当x=6时, y=1,2,3,4. 练习3 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数(2)求点P(x,y)满足y24x的概率知识应用例练习四：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大 ？ 解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1，2，3，4，不合格的2听分别记为a，b，只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品. 解法1：可以看作不放回抽样2次，顺序不同，基本事件不同.依次不放回从箱中取出2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则（x，y）表示一次抽取的结果，即基本事件由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”， 表示“仅第一次抽出的是不合格产品”，表示“仅第二次抽出的是不合格产品”，表示“两次抽出的都是不合格产品”，则，和是互不相容的事件，且 AA1A2A12从而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12) 因为A1中的基本事件的个数为8，a 1234b 1234A2中的基本事件的个数为8，1ab2ab3ab4abA12中的基本事件的个数为2，a b b a 全部基本事件的总数为30，所以P(A) 8300.6 830230 解法2：可以看作不放回2次无顺序抽样，则（x，y）与（y，x）表示相同的基本事件.在6听饮料中随机抽取2听，可能发生的基本事件共有：15种. 由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等.其中抽出不合格产品有两种情况:1听不合格：合格产品从4听中选1听，不合格产品从2听中选1听，包含的基本事件数为8. 2听都不合格：包含的基本事件数为1.所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为8 19，答：检测出不合格产品的概率是0.6. 915所以检测出不合格产品的概率是： 0.6 探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方 法而不采用逐个检查的方法？检测听数概率1 2 3 4 5 6 0.333 0.6 0.8 0.933 1 1 点拨：检测的听数和查出不合格产品的概率如下表：练习1：现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个不同的化学题甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x,y，且xy”(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率一号作业练习2：某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务。

每人被安排是等可能的，每天只安排一人） (1)共有多少种安排方法？ (2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？ (3)甲,乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？一号作业 一号作业练习3 假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识答：他应该掌握了一定的知识 概率初步课 后 巩 固1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率解：试验的样本空间是=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)= 概率初步练 习 巩 固2、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.53、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案 中找出唯一正确答案。

某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是0.254、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一 颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求： (1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是用频率估计概率和用列举法求概率用列举法求概率用频率估计概率树状图法列表法。