一种新花样躲2倍的小学数学故事.doc

一种新把戏躲2倍的小学数学故事 　　小明和小亮两个人玩扑克牌，又创造一种新把戏，叫做二倍二倍快躲开 　　从一副扑克牌里，每人各拿出12张：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q各一张，小明全拿黑桃，小亮全拿红桃A算1点，J算 11点，Q算12点这样，每人就都拥有一套从1点到12点的牌，拿红牌的是红方，拿黑牌的是黑方 　　玩的时候，每人把自己的12张牌打乱顺序，背朝上，排在自己面前两个人轮流翻牌如果自己翻出的牌里，任何两张的点数都没有二倍关系，就是成功的，可以继续翻牌，也可以停顿翻牌，做成一组成功的牌谁翻的牌里最先出现二倍关系，谁就输掉了这一盘 　　例如，在两人都翻开4张后，战局如图1 　　这时小亮的牌里，10是5的二倍，小亮输了 　　如果两个人各自做成一组成功的牌，就比谁的点数大，点数大的人胜利如果点数相等，就成为平局 　　又如，有一次，两人都翻开3张以后，得到图2所示的战局 　　这时小明停顿翻牌，做成了一组，点数是 　　9＋8+10=27 　　小亮赶紧也算一算自己的点数： 　　8+10+7=25 　　如果小亮也停顿翻牌，就比小明少2点，输定了假设是再翻一张牌呢，如果翻到4，那么在翻出的牌里，8是4的二倍，就输了；如果翻到5，那么10 是5的二倍，也输了。

但是翻到其他牌都会增加分数，可能超过对手 　　有成功的时机，就该试一试于是小亮再翻一张牌，结果翻到的是3，成功！点数增加为 　　25＋3=28，超过小明的27，赢了这一盘 　　有一次两个人越翻越起劲，都翻出了8张场面是这样的 　　小明：2，3，5，7，8，9，11，12； 　　小亮：1，3，4，7，9，10，11，12 　　这时两个人的牌里都没有二倍关系，都是成功的算一算点数，得到 　　小明：2+3+5+7+8+9+11+12=57； 　　小亮：1+3+4+7+9+10+11+12=57 　　两人的分数相等小明停顿翻牌，小亮也停顿翻牌，握手言和 　　为什么两个人都小心翼翼，不再翻牌呢？难道不想取胜吗？ 　　原来，玩这种二倍二倍快躲开的游戏，有一个规律：最多只可能翻出8张成功的牌如果冒险翻第9张牌，就怎么也躲不开二倍关系，必输无疑这是在数学里已经了的，因为这种扑克游戏一道数学竞赛题这是小学数学奥林匹克邀请赛的一道初赛试题，是填空题，原题如下： 　　从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多能选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍 　　答案是8个数 　　从上面小明和小亮的牌局里，已经看到能选出8个数的两组实例。

为什么选9个就一定出现二倍关系呢？ 　　首先考虑那些肯定不会有二倍关系的数它们是：7，9，11 　　这3个数可以全部选出来 　　其次，有两个数组成一对二倍关系的小圈子，它们是：（5，10） 　　所以，在5和10这两个数里，可以选出1个，也只能选出1个 　　再其次，有3个数组成两对二倍关系，它们是： 　　（3，6），（6，12） 　　所以，在3个数3、6、12中，至多可以选出两个数3和12 　　最后，还剩下4个数，它们组成二倍关系的连环套： 　　（1，2），（2，4），（4，8） 　　所以，在4个数1、2、4、8中，至多可以选出两个数，或者是1和4，或者是2和8，或者是1和8 　　总而言之，不含二倍关系，至多可选出的个数是 　　3＋1+2+2=8（个） 　　这正是问题所需要的答案同时也确定了全部不含二倍关系的8数组，它们是： 　　①7，9，11；3，12；5；1，4 　　②7，9，11；3，12；5；2，8 　　③7，9，11；3，12；5；1，8 　　④7，9，11；3，12；10；1，4 　　⑤7，9，11；3，12；10；2，8 　　⑥7，9，11；3，12；10；1，8 　　其中第⑤组各数的和最大，和是62。

可见在扑克游戏二倍二倍快躲开里，胜利者能取得的最高点数是62。