（人教版B版2017课标）高中数学高一年级下册 期末测试及答案02.pdf

高中数学 必修第二册 1/4 期末测试期末测试 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1.sin15（）A.624 B.622 C.624 D.622 2.在ABC中，若2 sinbaB，则A（）A.30或60 B.45或60 C.120或60 D.30或150 3.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于kma，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A.kma B.3 kma C.2 kma D.2 kma 4.在公差为 2 的等差数列 na中，358aa，则9a等于（）A.12 B.14 C.16 D.18 5.张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加（）A.47尺 B.1629尺 C.815尺 D.1631尺 6.某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A.7 B.8 C.9 D.10 7.口袋中装有大小.材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球.2 个黄球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A.16 B.13 C.12 D.23 8.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色 高中数学 必修第二册 2/4 部分 关于 正方 形的 中 心成 中心 对称.在正 方 形内 随机 取一 点，则 此点 取自 黑色 部分 的 概率是（）A.14 B.8 C.12 D.4 9.运行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）A.10 B.57 C.11 D.26 10.已知4cos25，则cos2（）A.725 B.725 C.2425 D.2425 11.已知数列na的前n项和nS满足*(2)1nnSa n N，则7a等于（）A.6 B.16 C.32 D.64 12.已知3x，则13xx的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.8 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 60 分）分）二二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上把答案填在答题卡对应题号后的横线上.）13.设x，y满足约束条件1300 xyxyxy，则2zxy的取值范围是_.14.已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且1a，45B，2ABCS，则b 高中数学 必修第二册 3/4 _.15.在等比数列na中，1716a a，58a，则数列na的公比为_.16.已知函数2()sinsin3cos2f xxxx，则 f x的最小正周期为_.三三.解答题（共解答题（共 4 道解答题，每题道解答题，每题 10 分，共分，共 40 分，解答应写出文字说明）分，解答应写出文字说明）17.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为 100 分），把其中不低于 50 分的分成五段50,60，60,70，90,100后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这 60 名学生中化学成绩低于 50 分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60 分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查 1 人，求他的成绩低于 50 分的概率.18.已知不等式2(1)4 0()xaxaR.（1）当6a 时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围 19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acoscos2 cosCAbA.（1）求角A的值；（2）若2a，ABC的面积为32，求ABC的周长.高中数学 必修第二册 4/4 20.已知数列 na中，11a，12nnaa.（1）求na；（2）设21221loglognnnbaa,求数列 nb的前n项和为nT.高中数学 必修第二册 1/5 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】C【解析】sin15()sin 4530=sin45 cos30cos45 sin30.2.【答案】D【解析】由题设有2 sin4 sinsinRBRAB=，因(0,)B，故sin0B，所以1sin2A=，而(0,)A，故30A=或者150A=，故选 D.3.【答案】B【解析】在 中知120ACB，由余弦定理得：22222212?cos1202232ABACBCAC BCaaa=，3ABa=.故选：B.4.【答案】B【解析】35428aaa+=，44a=，945 2 14aa=+=.5.【答案】B【解析】设每天增加的数量为x尺，则30(301)5 303902x+=，1629x=.6.【答案】D【解析】因为210:270:3007:9:10=，所以从高二年级应抽取 9 人，从高三年级应抽取 10 人.选 D.7.【答案】D【解析】根据题意，口袋中有 6 个球，其中 3 个红球.2 个黄球和 1 个白球，则红球和白球共有 4 个，故从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是4263=，故选 D.8.【答案】B【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积2S=，高中数学 必修第二册 2/5 则对应概率249P=.9.【答案】D【解析】第一次循环，1s=，2k=；第二次循环，4s=，3k=；第三次循环，11s=，4k=；第四次循环，26s=，5k=；不满足5k，输出26s=.10.【答案】B【解析】由题意结合诱导公式可得：4sincos25=，则2247cos212sin12525=.11.【答案】D【解析】因为21nnSa=，所以当1n=时，1121aa=，解得11a=.当2n时，()()12121 1221nnnnnnnaSSaaaa=，所以21nnaa=.数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，故21nan=，则772164a=.12.【答案】B【解析】3x，3 0 x ，11(3)3 533xxxx+=+，当且仅当4x=时，取得最小值 5.二、13.【答案】3,3【解析】由约束条件作出可行域如图：高中数学 必修第二册 3/5 联立13xyxy=+=，解得12xy=，B(1,2)，化目标函数2zxxy=为直线方程的斜截式22xzy=.由图可知，当直线22xzy=过B(1,2)，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为1 2 23 =；当直线22xzy=过A(3,0)时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为3 2 03 =.2zxy=的取值范围为3,3.14.【答案】5【解析】由三角形的面积公式得：1csin22SaB=，由1a=，2sin2B=，所以4 2c=，又1a=，2cos2B=，根据余弦定理得：21 32825b=+=，解得5b=.15.【答案】2【解析】1716a a=，44a=，58a=，公比2q=.16.【答案】【解析】由已知函数2()sinsin3cos2f xxxx=11sin cos3cos222xxx=+133sin2cos2222xx=3sin 232x=，所以()f x的最小正周期为22=.三、17.【答案】解：（1）因为各组的频率和等于 1，由频率分布直方图可得低于 50 分的频率为：1(0.015 20.030.0250.005)100.1+=，所以低于 50 分的人数为60 0.16=（人），（2）依题意可得成绩 60 及以上的分数所在的第三.四.五.六组（低于 50 分的为第一组），其频率之和为(0.0150.030.0250.005)100.75+=，故抽样学生成绩的及格率是 75%，高中数学 必修第二册 4/5 于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为 75%，（3）由（1）知，“成绩低于 50 分”的人数是 6 人，成绩在)50,60这组的人数是0.015 10 609=（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查 1 人，有 15 种选法，成绩低于 50 分有 6 种选法，故所求概率为62155P=.18.【答案】解：（1）当6a=时，不等式为2540 xx+，解得14x，故不等式的解集为()1,4；（2）不等式2(1)4 0 xax+的解集非空，则1 0，即2(1)16 0a+，解得5a或3a，故实数a的取值范围是(,5)(3,)+.19.【答案】解：（1）由余弦定理的推论得，原式可变形为：2222222222222abcbcabcaacbabbcbc+=，化简得222bcbca=+.由余弦定理得：2222 cosbcabA+=，2 cosbcbA=，即1cos2A=，0A，3A=.（2）由题意得：22213sin221cos22SbcAbcaAbc=+=，解得：2226bcbc=+=，2()10bc+=即10bc+=，ABC的周长210ABCCabc=+=+.20.【答案】解：（1）11a=，12nnaa+=，数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，111 22nnna=；高中数学 必修第二册 5/5 （2）由（1）可知12nna=，故12nna+=，122nna+=.所以21lognan+=，22log1nan+=+，故而111(1)1nbn nnn=+，所以11111111223111nnTnnnn=+=+.。