高中数学必修4(北师版)第一章1.7 正切函数(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案.pdf

描述：高中数学必修4(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 三角函数 1.7 正切函数一、知识清单三角函数的图象 三角函数的性质二、知识讲解1.三角函数的图象正弦函数的图象正弦函数 的图象叫做正弦曲线．余弦函数的图象把正弦曲线向左平移 个单位就可以得到余弦函数的图象．余弦函数 的图象叫做余弦曲线．正切函数的图象用单位圆上的正切线可作正切函数 在开区间 内的图象．根据正切函数的周期性，我们可以把函数图象向左、向右连续平移，得出 ， 的图象，即正切曲线．正弦型函数图象的“五点法”作图作正弦型函数的简图，一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点， 然后在描点作图时要注意到，被y=sinx,x∈Rπ2 y=cosx,x∈Ry=tanx (−, )π2π2y=tanx，x∈(−+kπ, +kπ)π2 π2 k∈Z例题：描述：这五个点分隔的区间上的变化情况，在 附近函数增加或下降快一些，曲线“陡”一些，在 附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”．这种作图方法叫做五点法．2.三角函数的性质正弦函数的性质定义域： ；值域： ；当且仅当 时取得最大值 ，当且仅当 时取得最小值 ，其中 ；周期性：最小正周期为 ；奇偶性：奇函数；单调性：在 上单调递增；在 上单调递减．正弦型函数 的性质周期性：最小正周期为 ；频率 ，初相为 ；x=0,π,2πx=,π23π2用五点法作下列函数的图象．（1） ， ；（2） ．解：（1）按五个关键点列表如下：如图所示：（2） nully=2−sinxx∈[0,2π]y=cos(x+),x∈[−, ]π6 π611π6xsinx2−sinx002π211π023π2−132π02xx+π6y=cos(x+)π6−π601π3π205π6π−14π33π2011π62π1R[−1,1] x=2kπ+π2 1 x=2kπ+3π2−1 k∈Z 2π[−+2kπ, +2kπ](k∈Z)π2 π2 [+2kπ, +2kπ](k∈Z)π2 3π2y=Asin(ωx+φ)T=2π|ω|f= =1T |ω|2π φ[−|A|,|A|] |A| −|A| |A|例题：值域为 ，最大值为 ，最小值为 ． 又称为振幅．余弦函数的性质定义域： ；值域： ；当且仅当 时取得最大值 ，当且仅当 时取得最小值 ，其中 ； 周期性：最小正周期为 ；奇偶性：偶函数；单调性：在 上单调递减；在 上单调递增．正切函数的性质定义域： ；值域： ；周期性：最小正周期为 ；奇偶性：奇函数；单调性：正切函数在每一个开区间 内都是增函数．T 2π[−|A|,|A|] |A| −|A| |A|R[−1,1] x=2kπ 1 x=2kπ+π −1k∈Z 2π[2kπ,(2k+1)π](k∈Z) [(2k+1)π,2(k+1)π](k∈Z){x x≠+kπ,k∈Z}∣∣ π2Rπ(−+kπ, +kπ),k∈Zπ2 π2求使下列函数取得最大值和最小值的 的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：（1）；（2） ；（3） ．解：（1）当 时，函数 取得最小值 ；当 时，函数 取得最大值 ．（2）因为 ，所以 ， ，所以 ．所以当 ，即 时， ；当 ，即 时，．（2） ，因为 ，所以，当 ，即 时， 有最小值 ；当 ，即 时， 有最大值 ．xy=|sinx| y=2−sin(x−)(0≤x≤π)π4 y=2 x+5sinx−4cos2x=kπ(k∈Z) y=|sinx| 0x=+kπ(k∈Z)π2 y=|sinx| 10≤x≤π −≤x−≤π4 π4 3π4 − ≤sin(x−)≤12√2 π41≤y≤2+2√2 x−=−π4 π4 x=0 =2+ymax 2√2 x−=π4 π2x=3π4 =1yminy=2 x+5sinx−4=−2 x+5sinx−2=−2(sinx− +cos2 sin2 54)2 98sinx∈[−1,1] sinx=−1 x=−+2kπ(k∈Z)π2 y −9sinx=1 x=+2kπ(k∈Z)π2 y 1比较下列函数值大小：（1） 与 ；（2） 与 ．解：（1）因为 ，且 在 上单调递增，所以 ；（2） ．因为 ，且 在 上单调递减，所以．sinπ4 sinπ8 cos4π7 cos19π70sinπ4 π8cos =cos(2π+ )=cos19π7 5π7 5π70cos4π7 5π7求函数 的最小正周期，单调性，对称轴，对称中心．解：① ；② 当 ，即 时， 的单调递增区间是 ；当 ，即 时， 的单调递减区间是 ；③ 当 ，即 时， 的对称轴是 ；④ 当 ，即 ，所以 的对称中心是 ．f(x)=sin(2x−)π3T= =π2π2−+2kπ≤2x−≤+2kππ2 π3 π2 − +kπ≤x≤ +kπ（k∈Z）π12 5π12 f(x)[− +kπ, +kπ](k∈Z)π12 5π12+2kπ≤2x−≤ +2kππ2 π3 3π2 +kπ≤x≤ +kπ5π12 11π12 f(x)[ +kπ, +kπ](k∈Z)5π12 11π122x−=+kππ3 π2 x= +5π12kπ2 f(x) x= + ,k∈Z5π12kπ22x−=kππ3 x=+π6 kπ2 f(x) ( +π,0),k∈Zπ6 k2高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

求函数 的定义域、值域，并指出它的最小正周期、奇偶性、单调性、对称中心．解：由已知 ，解得 ，所以，函数的定义域为 ，函数的值域为 ，最小正周期为 ．因为函数的定义域不关于原点对称，所以，函数为非奇非偶函数．当 时，解得 ．所以，函数在区间 上单调递增．当 ，即 时，函数的对称中心是 ．y=tan(3x−)π33x−≠+kππ3 π2 x≠ π+ ,k∈Z518 kπ3{x|x≠ π+ ,k∈Z}518 kπ3 (−∞,+∞) T=π3kπ−<3x−