2021-2022学年北京171中九年级(上)暑假调研数学试卷.pdf

2021-2022 学年北京 171 中九年级（上）暑假调研数学试卷一、选择题（共10 小题） .1剪纸是我国最古老的民间艺术之一，有着悠久的历史，已经在某种意义上成为了中国文化的一种象征剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）ABCD2用配方法解一元二次方程x24x5 的过程中，配方正确的是（）A（ x+2）21B（ x 2）21C（ x+2）29D（ x2）293若点（ 1，y1），（ 2，y2），（ 3， y3）都在反比例函数?=6?的图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy1y3y24已知函数 ?=12?2- ? - 4，当函数值y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx 2D 2x45如图，在RtACB 中， ACB90， A 35，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转角得到 A1B1C1，A1B1恰好经过点B，则旋转角的度数为（）A70B65C55D356若二次函数ykx24x 2 与 x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（）Ak 2Bk 2 且 k 0Ck2Dk 2 且 k07如图，将ABC 绕点 P 顺时针旋转得到ABC，则点P 的坐标为（）A（ 1， 1）B（ 1， 2）C（ 1，3）D（ 1，4）8将抛物线y 2x2+1 绕原点 O 旋转 180，则旋转后抛物线的解析式为（）Ay2x2By2x2+1Cy 2x21Dy2x2 19如图，点A、B 是函数 yx 与?=1?的图象的两个交点，作ACx 轴于 C，作 BDx 轴于 D，则四边形ACBD 的面积为（）AS2B1S2C1D210已知二次函数yax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+b+c2；?12；b1其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每小题2 分，共 16 分）11反比例函数?=?的图象经过点（2， 1），则 k 的值为12若点 A （2m1，2n+5）与 B（4 m，1+n）关于原点O 对称，则 m且 n13如果反比例函数?=?-5?的图象位于第二、四象限内，那么k 的取值范围为14 如图，P 是正方形ABCD 内一点，APB 135， BP 1， AP= 7， 则 PC 的长为15若（ m2）?2-2+x30 是关于 x 的一元二次方程，则m 的值是16把二次函数 ?=12?2的图象先向左平移3 个单位，向下平移5 个单位后图象对应的二次函数解析式为17若 xb 是方程 x24x+10 的一个根，则8b2b2+6 的值为18九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术勾股一章记载：“今有户高多于广六尺寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？译文：已知长方形门的高比宽多6 尺 8 寸，门的对线长1 丈，那么门的高和宽各是多少？（1 丈 10 尺， 1 尺 10 寸）设长方形门的宽x 尺，可列方程为三、解答题19解方程（1）x（x4） 2x8（2）2x2+x15020某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019 年投入5000 万元，预计2021年投入 7200 万元求教育经费的年平均增长率为多少21如图，已知 A （ 5， n）， B （3， 5）是一次函数y kx+b 的图象和反比例函数y=?的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx+b-?0 的解集22已知关于x 的一元二次方程mx2+（m2）x 20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两根互为相反数，求m 的值23抛物线yax2+bx+c 过（ 0，4），（ 1，3），（ 1，4）三点（1）求抛物线的解析式；（2）当 1x4 时，求 y 的取值范围24在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是直线 ?=12?+32上一点，过点A 分别作 x 轴， y轴的垂线，垂足分别为点B 和点 C，反比例函数 ?=?的图象经过点A（1）若点 A 是第一象限内的点，且AB AC，求 k的值；（2）当 ABAC 时，求 k 的取值范围25某书店经营某出版社的同步书，购进时的单价是30 元，根据市场调查：销售单价是 40 元时，销售量是600 本，而销售单价每涨1 元，就会少售出10 本书（1）设书的销售单价为x 元（ x40），写出销售利润y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若书店获得了10000 元销售利润，求该书的销售单价x 应定为多少元？（3）若书店想获得最大利润，应将销售价格定为多少？26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 ymx22mx+m1 （m0）与 x 轴的交点为A、B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若 AB2，求抛物线的解析式；已知 C 点的坐标为（2， 1）， D 点在抛物线的对称轴上，将抛物线在0 x 3 的部分记为图象G若直线CD 与图象 G 只有 1 个公共点，结合图象，求D 点的纵坐标t的取值范围27在正方形ABCD 中， E 是 CD 边上一点（1）将 ADE 绕点 A 顺时针旋转90得到 ABF，如图 1 所示 观察可知， 与 DE 相等的线段是， AFB（2）如图 2，在正方形ABCD 中， P、Q 分别是 BC、CD 边上的点，且PAQ45，猜想线段DQ、 BP、PQ 的数量关系，并证明（3）在图 2 中，连接BD 分别交 AP、AQ 于点 M、N，直接写出BM、DN、MN 的数量关系28在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点 P，给出如下定义：过点P 作 x 轴， y 轴的垂线，分别交直线l 于点 M，N，若 PM+PN2，则称 P 为直线的平安点已知点 ?(- 2，0)，?(0，1)，?(-1，1)（1）当直线 l 的表达式为yx 时在点 A，B，C 中，直线的平安点是；若以 OB 为边的矩形OBEF 上存在直线l 的平安点，求点E 的横坐标 n 的取值范围（2）当直线的表达式为ykx 时，若点C 是直线 l 的平安点，求k 的取值范围。