§12-2 RC电路的频率特性.ppt

122RC电路的频率特性一、一阶RC低通滤波电路令图12-6(a)图126(a)所示RC串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为将上式改写为其中图12-6根据式(129)和(1210)画出的幅频和相频特性曲线，如图12-6(b)和(c)所示曲线表明图12-6(a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0到-90A0.010.1.7071210100100020lgA/dB-40-20-3.006.0204060电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从1021010Hz为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线常画出20lg|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图横坐标采用相对频率/C，使曲线具有一定的通用性幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位H(j)|与20lg|H(j)|(dB)之间关系如表12-l所示表12-l比值A与分贝数的关系由式(129)和(1210)画出的波特图如图127所示图12-6图12-7采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似当C时是斜率与-20dB/十倍频成比例的一条直线。

两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C称为转折频率当=C时，20lg|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到C图12-7二、一阶RC高通滤波电路 令 对图(a)所示RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为图12-7(a)将上式改写为其中波特图如图所示，该曲线表明图12-8(a)电路具有高通滤波特性由此可见，当C时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当C时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20dB/十倍频成比例以上两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C称为转折频率图12-8当=C时，20lg|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从C到从图(c)可见，该高通滤波电路的相移角度从90到0之间变化，当=C时，()=45图12-8图129(a)所示电路的相量模型如图129(b)所示为求负载端开路时转移电压比，可外加电压源，列出结点3和结点2的方程：图12-9三、二阶RC滤波电路消去，求得其中图12-10图12-10该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性，图1210(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到-180之间变化，当=C时，。

幅频曲线的其转折角频率为用类似方法求出12-11(a)电路的转移电压比为其幅频特性曲线如图12-11(b)所示该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为图12-11该网络移相范围为180到0当=C时，|H(jC)|=0.707,(C)=52.55与一阶RC滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好二阶RC电路移相范围为180，比一阶电路移相范围更大二阶 RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性图12-11图1212(a)电路负载端开路时的转移电压比为图12-12其幅频和相频特性曲线如图1212(b)和(c)所示该网络具有带通滤波特性，其中心频率0=1/RC RC滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的RL电路来实现在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选用，RC滤波器得到了更广泛的应用图12-12当=0时，|H(j0)|=1/3，(0)=0该网络的移相范围为90到-90例12-4图12-13(a)表示工频正弦交流电经全波整流后的波形，试设计一个RC低通滤波电路来滤除其谐波分量解：全波整流波形可用傅里叶级数展开为图12-13其中设A=100V，则即 RC=15.9ms。

例如电容C=10F,则电阻R=1590；若电容C=100F,则电阻R=159用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出电压的瞬时值1.对于直流分量，电容相当于开路，输出电压为采用图（b）所示一阶RC滤波电路，并选择电路元件参数满足以下条件即可求得2.对于基波，先计算转移电压比3.对于二次谐波有：求得4.对于三次谐波有：求得最后将以上各项电压瞬时值相加得到 L12-4-1 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-05 独立节点数 = 2 支路数 = 3角频率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 号 - 结 点 电 压 瞬 时 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 2(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 4.23 Cos( 628. t +95.72) + .424 Cos( 1.257E+03t +92.87)+ .121 Cos( 1.885E+03t +91.91) + 5.056E-02Cos( 2.513E+03t +91.43)+ 2.574E-02Cos( 3.142E+03t +91.15) + 1.485E-02Cos( 3.770E+03t +90.96)+ 9.336E-03Cos( 4.398E+03t +90.82) + 6.247E-03Cos( 5.027E+03t +90.72)+ 4.384E-03Cos( 5.655E+03t +90.64) + 3.194E-03Cos( 6.283E+03t +90.57)+ 2.399E-03Cos( 6.912E+03t +90.52) * 正 弦 稳 态 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) *RC=15.9ms时间常数RC=15.9ms太小，转折角频率太高，滤波效果不好。

由于低通滤波电路对谐波有较大衰减，输出波形中谐波分量很小，得到图12-13(c)所示脉动直流波形为了提高谐波效果，可加大RC使转折频率C降低，如选择C=0.01,求得的输出电压为图12-13(c) L12-4-2 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-04 独立节点数 = 2 支路数 = 3角频率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 号 - 结 点 电 压 瞬 时 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 2(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ .425 Cos( 628. t +90.57) + 4.248E-02Cos( 1.257E+03t +90.29)+ 1.214E-02Cos( 1.885E+03t +90.19) + 5.057E-03Cos( 2.513E+03t +90.14)+ 2.575E-03Cos( 3.142E+03t +90.11) + 1.485E-03Cos( 3.770E+03t +90.10)+ 9.337E-04Cos( 4.398E+03t +90.08) + 6.247E-04Cos( 5.027E+03t +90.07)+ 4.384E-04Cos( 5.655E+03t +90.06) + 3.194E-04Cos( 6.283E+03t +90.06)+ 2.399E-04Cos( 6.912E+03t +90.05) * 正 弦 稳 态 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) *RC=159ms时间常数增加到RC=159ms ，使转折角频率降低，滤波效果变好。

提高谐波效果的另外一种方法是将一阶RC滤波电路改变为图129所示二阶RC滤波电路，仍然采用1/RC=0.1的参数，求得的输出电压为若采用1/RC=0.01的参数，其输出电压为 L12-4-3 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-05 R 4 2 3 1590.0 C 5 3 0 1.00000E-05 独立节点数 = 3 支路数 = 5角频率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 号 - 结 点 电 压 瞬 时 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 3(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ .411 Cos( 628. t +16.87) + 2.108E-02Cos( 1.257E+03t +8.56)+ 4.034E-03Cos( 1.885E+03t +5.72) + 1.263E-03Cos( 2.513E+03t +4.30)+ 5.146E-04Cos( 3.142E+03t +3.44) + 2.475E-04Cos( 3.770E+03t +2.87)+ 1.334E-04Cos( 4.398E+03t +2.46) + 7.812E-05Cos( 5.027E。