2.0A5《直线与平面垂直》问题描述及课堂导入设计.docx

A5《直线与平面垂直》问题描述及课堂导入设计基本信息 学科高中数学能力维度 □学情分析 □教学设计 √学法指导 □学业评价 教学环境 √多媒体教学环境 □混合学习环境 □智慧学习环境 微能力点 A5技术支持的课堂导入 教学主题 8.6.2　直线与平面垂直教学对象 高一年级学生教学内容 本节课是人教A版选修8.6.2的内容该内容旨在直线与平面的定义和有关概念一般地,如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.它们唯一的公共点P叫做垂面足.过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.教学目标 1.理解并掌握直线与平面垂直的定义、判定定理、性质定理;能对定义和判定定理、性质定理进行简单应用.2.理解并掌握直线与平面所成的角的定义和简单的求法.3.在发现、推导和应用直线与平面垂直的判定定理和性质定理的过程中,发展学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养.4.通过直线和平面所成的角的求法,提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.教学重点 通过理解并掌握直线与平面所成的角的定义和简单的求法。

学习难点 通过直线和平面所成的角的求法,提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养问题描述本节课的教学主线是：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直借助向量工具适时转化难点，设置问题串适时突破难点，注重渗透数形结合、化归转化的数学思想通过课堂小结与感悟， 让学生能对课堂所学有持续的思考，激发学习的热情，进一步增强教师引领的辐射作用 导入目的 课堂教学以学生为中心,突出合作学习,探究学习和自主学习师生合作探究,共同回顾总结空间向量数量积的几何意义，讨论运算律;教师引导启发,促成学生掌握数量积的应用;总结提升,巩固深化空间向量学习过程中的平面和空间的类比及空间向平面的转化等学习和研究方法,并对空间向量数量积的几何意义、运算律及空间向量数量积在空间几何问题中的应用媒体资源 数学史材料视频，PPT演示文稿技术工具 Microsoft PowerPoint软件，几何画板导入设计 1.类比学习, 用两条直线所学知识导入直线与平面垂直的内容2.回顾旧识 回顾两条直线的相关内容1.下面条件中,能判定直线l⊥α的是(　 　)(A)l与平面α内的两条直线垂直(B)l与平面α内的无数条直线垂直(C)l与平面α内的某一条直线垂直(D)l与平面α内的任意一条直线垂直2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于(　 　)(A)平面OAB (B)平面OAC(C)平面OBC (D)平面ABC解析:由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.故选C.3.问题导入1-1:在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,且PA=1,边BC上是否存在点Q,使得PQ⊥QD?为什么?解:因为PA⊥平面ABCD,QD⊂平面ABCD,所以PA⊥QD.若边BC上存在一点Q,使得QD⊥AQ,又PA∩AQ=A,则有QD⊥平面PAQ,又PQ⊂平面PAQ,从而QD⊥PQ.在矩形ABCD中,当AD=a<2时,直线BC与以AD为直径的圆相离,故不存在点Q,使AQ⊥DQ.所以当a≥2时,才存在点Q,使得PQ⊥QD.方法技巧(1)证明线面垂直的方法①线面垂直的定义.②线面垂直的判定定理.③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.(2)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤①在这个平面内找两条直线,使它和这条直线垂直.②确定这个平面内的两条直线是相交的直线.③根据判定定理得出结论.自评等级 □优秀 □合格 □不合格 。