第二章轴对称1-3节测试 2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学上册(含答案).docx

轴对称1-3节测试一．选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为103．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是（　　）A．对应线段互相平行 B．对应线段相等 C．对应角相等 D．对应点连线与对称轴垂直4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 第4题 第5题 第8题 第9题5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　）A．50° B．40° C．30° D．20°6．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（　　）A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40°7．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，若AB＝6cm，则AC的长为（　　）A．4m B．5cm C．6cm D．8cm8．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（　　）A．30° B．45° C．74° D．75°9．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°第10题 第11题 第12题 第13题 第14题11．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，有下列结论：①△ABC≌△A′B′C′ ②∠BAC′＝∠B′AC ③l垂直平分线段CC′④直线BC和B′C′的交点不一定在l上 其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（　　）①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分）13．如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出　 　个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．14．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有　 　个． 第15题 第16题 第17题 第18题15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是 　 　．16．如图，所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为　 　秒．17．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落段MN上，点P关于OB的对称点R落段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　 　．18．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝4，CD＝3，AD＝5，则BE＝　 　．三．解答题（共5小题，共46分）19．（10分）如图，以直线AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形．20．（12分）如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．）21．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，沿直线DE折叠，使点C落在点A处，已知∠AEB＝50°，△ABC的周长比△ABE的周长长12cm．求：（1）∠C的度数；（2）线段AC的长．22．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，则BE＝CE吗？说明理由；（2）若∠BAC＝45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图2，BD＝AE吗？说明理由．轴对称1-3节测试参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分3分）1．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【分析】A、B根据三角形的内角和求出第三个角，可得结果；C不能组成三角形，D利用周长求出第三边即可得到答案，根据等腰三角形的判定，采用逐条分析排除的方法判断．【解答】解：A、根据三角形内角和定理得，∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°，故不是等腰三角形；B、根据三角形内角和定理得，∠C＝180°﹣50°﹣80°＝50°，故是等腰三角形；C、根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC＝4＝BC，不能构成三角形；D、周长为10，而AB+BC＝10，与周长相等，第三边为0，则不能构成三角形．故选：B．3．【分析】根据轴对称图形的概念和性质判断即可．【解答】解：关于轴对称图形特征的说法：①对应线段相等；②对应角相等；③两组对应点连线平行或在一条直线上；④对应点的连线被对称轴平分，故选：A．4．【分析】只要证明△OPC≌△OPD，可得PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，由此即可判断．【解答】解：在△OPC和△OPD中，，∴△OPC≌△OPD，∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，∴A、C、D正确，故选：B．5．【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．6．【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x+30°，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，2x+（x+30°）＝180°，解得x＝50°，底角∠A＝50°；当∠B＝∠C为底角时，2（x+30°）+x＝180°，解得x＝40°，底角∠B＝70°．故这个等腰三角形的底角的度数为50°或70°．故选：C．7．【分析】求出∠C的度数，再根据等腰三角形的判定得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC＝6cm，故选：C．8．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数．【解答】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，∴∠AEG＝∠BGD'＝30°，∴∠DEG＝180°﹣30°＝150°，由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×150°＝75°，故选：D．9．【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．10．【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝95°，由中垂线性质知DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：C．11．【分析】由对称的性质分别判断结论即可．【解答】解：①由对称的性质知，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称即，△ABC≌△A′B′C′；②由对称的性质得，∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′＝∠B′A′C′+∠CAC′＝∠B′AC；③对称的性质即可得此项正确；④对称的性质即可得此项错误．所以正确的有3个，故选：B．12．【分析】根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，根据平行线的性质得到∠DFB＝∠CBF，推出△BDF是等腰三角形；故①正确；同理，EF＝CE，于是得到DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；推出DF不一定等于EF，故④错误．【解答】解：∵BF是∠AB的角平分线，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，∴△BDF是等腰三角形；故①正确；同理，EF＝CE，∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴，∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；当△ABC为等腰三角形时，DF＝EF，但△ABC不一定是等腰三角形，∴DF不一定等于EF，故④错误；故选：C．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．最后一个图的三角形BNC和三角形ANC都与三角形ABC成轴对称，故答案为：5．14．【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个，故答案为：815．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根。