2017年八年级九年级数学下册26.1反比例函数函数联姻妙趣横生典例分析素材（新版）新人教版.doc

函数联姻函数联姻 妙趣横生妙趣横生反比例函数与一次函数常常综合在一起出现在中考试题中，这也体现了中考试题在知识交汇处命题的特色.现选取几例加以浅析，供同学们学习时参考.一、确定函数图象例 1 反比例函数 y=（k≠0）和一次函数 y＝kx－k 在同一平面直角坐标系中的图f(k)象大致是【】分析：这是一道两个图象在同一坐标系中的判定的题目.同学们应该注意到“k”的符号必须相同，解答时可采用排除法．解：当 k＞0 时，反比例函数 y＝的图象应位于第一、三象限，一次函数f(k)y＝kx－k 的图象应经过第一、三、四象限，所以可排除 A、B 两个选项．当 k＜0 时，反比例函数 y＝的图象应位于第二、四象限，一次函数 y＝kx－k 的f(k)图象应经过第一、二、四象限，所以可排除 D 选项．故选 C．跟踪训练 1 函数 y=x+m 与 y=（m≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可以是【】f(m)二、确定函数解析式例 2 已知一次函数 y=kx+b（k≠0）和反比例函数 y=（k≠0）的图象交于点f(k)A（1，1）．（1）求两个函数的解析式；（2）若点 B 是 x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求 B 点的坐标.分析：（1）一次函数与反比例函数过同一点，且有一个未知数 k 相同，k 可以通过反比例函数 y=求得，再将 A 点坐标代入 y=kx+b 即可得出一次函数的解析式.f(k)（2）由△AOB 是直角三角形，判定直角边再求解．解：（1）∵点 A（1，1）在反比例函数 y=的图象上，f(k)∴ｋ＝2．∴反比例函数的解析式为：y=．f(1)可得一次函数的解析式为：ｙ＝2＋B．∵点 A（1，1）在一次函数ｙ＝2＋B 的图象上，∴B＝－1．∴一次函数的解析式为ｙ＝2－1．（2）∵△AOB 是直角三角形，且点 B 是 x 轴上一点，则点 B 只能在 x 轴正半轴上．∵点 A（1，1），∴∠AOB=45°．①当∠OB1A=90°时，即 AB1⊥OB1，∵∠AOB1=45°，∴B1A＝OB1．∴B1（1，0）．②当∠OAB2=90，∠AOB2=∠AB2O＝45°．∴B1是 OB2的中点，∴B2（2，0）．综上可知，B 点坐标为（1，0）或（2，0）．跟踪训练 2 已知反比例函数 y=（k≠0）的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于f(k)点（2，3）.求这两个函数的解析式.答案答案1．B2.解：∵点（2，3）在反比例函数 y=的图象上，f(k)∴k=6.∴反比例函数的解析式为 y=.f(6)又∵点（2，3）在一次函数 y=kx+m 的图象上，∴m=－9.∴一次函数的解析式为 y=6x－9.。