2020年广西壮族自治区南宁市希望中学高一数学理期末试卷含解析.docx
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2020年广西壮族自治区南宁市希望中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的公比为，其前项积为，且满足，，．得出下列结论：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于198．其中正确的结论的个数为（ ▲ ）A．１个 B．２个 C．３个 D．４个参考答案：C略2. （5分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（） A． （0，9] B． （4，9） C． （0，4） D． 参考答案：C考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用．分析： 构造函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴设g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0， 4）故选：C点评： 本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题．3. 方程表示的直线可能是（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的斜截式方程．【分析】对a分类讨论，利用斜率与截距的意义即可判断出结论．【解答】解：由方程表示的直线，当a＞0时，斜率k=a＞0，在y轴上的截距=﹣＜0，都不符合此条件．当a＜0时，斜率k=a＜0，在y轴上的截距=﹣＞0，只有C符合此条件．故选：C．4. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）A．30° B．45° C．60° D．67.5° 参考答案：D5. 已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.【详解】解：，将的图象向左平移个单位，得到，因为平移后图象关于对称，所以，可得，，，，因为，所以的最小值为，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题.6. 函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，则φ的一个取值是（ ）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0从而可求φ的一个值．【解答】解：∵函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z当φ=π，函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称．故选C．7. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β下面命题正确的是（ ）A．若l∥β，则α∥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选C．8. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.9. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位参考答案：D10. 算法的三种基本结构是 A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．12. 在数列中，，， （），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.参考答案：1113. 若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）= ．参考答案：2【考点】反函数．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14. 已知实数满足，则的最大值为 ．参考答案：415. 用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 ▲ ．参考答案：16. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：只要满足即可 略17. 已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），当3＜a＜4＜b＜5时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n= ．参考答案：3根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围．解：∵3＜a＜4＜b＜5，∴0＜loga3＜1，1＜loga4＜2，﹣2＜3﹣b＜﹣1，﹣1＜4﹣b＜0，∴f（3）=loga3+3﹣b＜0，f（4）=loga4+4﹣b＞0，∴f（x）在（3，4）上存在零点．故答案为3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的图象过点M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在区间上时单调的．（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象先向左平移t（t＞0）个单位，再向上平移一个单位后所得图象对应函数为g（x），若g（x）的图象恰好过原点，求t的取值构成的集合．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由题意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的图象过点M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由题意先求得函数g（x）的解析式，由g（x）的图象过原点，可得sin（2t+）=﹣1，从而可求得t的取值构成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的图象过点M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=sin（2x+）．（2）由题意得g（x）=sin+1，因g（x）的图象过原点，所以sin（2t+）=﹣1，得2t+=2k，得t的取值集合是：{t|t=kπ+，k∈Z}．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基础题．19. 设函数．（1）求；（2）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接带入，或者先化简（2）化简得，，根据求出的范围即可解决。
详解】（1）因为，，所以；（2）当时，，所以，所以.20. 已知函数 和 （为常数），且对任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数满足对任意，都有，且当时，．若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：略21. 在中，内角的对边分别为．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.参考答案：解：（1）由正弦定理，设则所以 -------------------4分即， 化简可得 -------------------6分又, 所以， -------------------8分（2）由得 由题意 -------------------12分22. （12分）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 分别令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象．最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+）的图象变换到y=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣y020﹣20在直角坐标系中描出点（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．连成平滑的曲线如图所示，即为函数f（x）=sin（2x+）在一个周期内的图象，将f（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sinx的图象．点评： 本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题．。
