2018-2019学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意可知，，所以 .考点：本小题主要考查集合的运算.点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可以借助数轴辅助解决.2.已知角的终边经过点，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义即可求出结果.【详解】因为角α的终边经过点P（-2，1），所以cosα=-24+1=-255.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型.3.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A. y=1-x2 B. y=ln(x-1) C. y=(12)x D. y=-1x+1【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性即可判断出结果.【详解】二次函数y=1-x2在（0，+∞）上单调递减，故A错误；y=ln(x-1)定义域为（1，+∞），故B错误；指数函数y=(12)x在R上单调递减，故C错误；因此选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型.4.若a=log1664，b=lg0.2，c=21.2，则a，b，c的大小关系是（ ）A. c2，所以b0,那么可知x0所在的区间是(0,1)，选A.考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．7.在下列结论中（ ）①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数②函数tan（2x+π6）的图象关于点（π12，0）对称③函数y=cos（2x+π3）的图象的一条对称轴为x=-23π④若tan（π-x）=2，则sin2x=15A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④【答案】B【解析】【分析】由正弦函数的奇偶性可判断①；由正切函数的对称中心可判断②；由余弦函数的对称性可判断③；由同角三角函数基本关系，可判断④【详解】①因为y=sinkπ-x=sinx,所以是奇函数，故①正确；②令2x+π6=kπ2（k∈Z），得x=-π12+kπ4（k∈Z），所以函数tan（2x+π6）的对称中心为(-π12+kπ4,0)（k∈Z）,故②错误；③令2x+π3=kπ（k∈Z）,得x=-π6+kπ2（k∈Z），所以函数y=cos（2x+π3）的图象的对称轴为x=-π6+kπ2（k∈Z），故③正确；④因为tan（π-x）=2，所以tanx=-2，则sin2x=sin2xcos2x+sin2x=tan2x1+tan2x=45，故④错误.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.8.设函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x≥0时，f（x）=（14）x，若函数g（x）=12|sinπx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在[-12，2]上的零点个数为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】【分析】数形结合求得函数y=f（x）的图像和函数y=g（x）的图像在[-12，2]上的交点个数，即可求出结果.【详解】因为函数f（x）满足f（-x）=f（x）,所以函数y=f（x）是偶函数，图像关于y轴对称，又函数h（x）=f（x）-g（x）在[-12，2]上的零点个数等价于函数y=f（x）的图像和函数y=g（x）的图像在[-12，2]上的交点个数，作出函数y=f（x）和函数y=g（x）的图像如下：由图像易得函数y=f（x）的图像和函数y=g（x）的图像在[-12，2]上的交点有5个，即函数h（x）=f（x）-g（x）在[-12，2]上的零点个数为5个.【点睛】本题主要考查数形结合的方法求函数零点问题，属于中档试题.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.已知cosα=35，α∈（-π2，0），则sin2α=______【答案】−2425【解析】【分析】由二倍角公式即可求出结果.【详解】因为cosα=35，α∈（-π2，0），所以sinα=-45，故sin2α=2sinαcosα=-2425.【点睛】本题主要考查二倍角公式，属于基础题型.10.已知f（x）=xa+log2x(x>0)3-x+1(x≤0)，若f（f（-1））=18，那么实数a的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据分段函数解析式，将f（f（-1））由内向外逐步代入即可求出结果.【详解】由题意ff-1=f4=4a+log24=2+4a=18,所以a=2.【点睛】本题主要考查根据函数的值求参数问题，属于基础题型.11.已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(x)+2，则g(−1)= ．【答案】-1【解析】试题解析：因为y=f(x)+x2是奇函数且f(1)=1，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）12.计算：log327+lg25+lg4−7log72−27−23．【答案】2518【解析】【分析】根据对数的运算法则进行化简即可.【详解】log327+1g25+1g4-7log72-27-23=32+lg100-2-19=2518．【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.13.已知全集U=R,A={x|12<2x<4},B={x|log3x≤2}.（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求CU(A∪B).【答案】（Ⅰ）x|09【解析】试题分析：两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（Ⅰ）A={x|−19}考点：集合的交并补运算14.已知f（α）=tan(π-α)⋅cos(2π-α)⋅sin(π2+α)cos(-α-π)．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=45，且α是第二象限角，求cos（2α+π3）的值．【答案】（1）sinα；（2）243-750【解析】【分析】(1)由诱导公式即可化简出结果;(2)由二倍角公式和两角和的余弦公式即可求出结果.【详解】（1）fα=tan(π-α)⋅cos(2π-α)⋅sin(π2+α)cos(-α-π)=-tanα⋅cosα⋅cosα-cosα=sinα．（2）若f（α）=sinα=45，且α是第二象限角，∴cosα=-1-sin2α=-35，∴cos2α=2cos2α-1=-725，sin2α=2sinαcosα=-2425，∴cos（2α+π3）=cos2αcosπ3-sin2αsinπ3=-72512+242532=243-750．【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题型.15.（1）若奇函数f(x)是定义在R上的增函数，求不等式f(2x-1)+f(3)＜0的解集；（2）若f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，求不等式f(2x-1)-f(-3)＜0的解集．【答案】（1）−∞,−1；（2）−1,2【解析】【分析】(1)由函数是奇函数可将不等式化为f(2x-1)＜f(-3)，再由函数的单调性即可求出结果.(2)由函数是偶函数可将不等式化为f(2x-1)＜f(3)，再由函数单调性即可求出结果.【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数且在R上的增函数，则f(2x-1)+f(3)＜0⇒f(2x-1)＜-f(3)⇒f(2x-1)＜f(-3)⇒2x-1＜-3，解可得x＜-1，即不等式的解集为（-∞，-1）；（2）根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则f2x-1-f(-3)⇒f(2x-1)＜f(3)⇒f(2x-1)＜f(3)⇒|2x-1|＜3，解可得：-1＜x＜2，即不等式的解集为（-1，2）．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题型.16.已知函数f（x）=2cosxsin（x-π3）+3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[0，π]上的单调性．【答案】（1）π；（2）见解析【解析】【分析】(1)由三角恒等变换将函数解析式进行整理化简，再由最小正周期公式即可求出结果.(2)结合正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】（1）函数fx=2cosxsinx-π3+3sin2x+sinxcosx=2cosx（12sinx-32cosx）+3sin2x+sinxcosx=sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3），故它的最小正周期为2π2=π．（2）令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，求得kπ-π12≤x≤kπ+5π12，可得函数的增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z，再根据x区间[0，π]上，可得函数的增区间为[0，5π12]、[11π12，π]．由以上可得，函数减区间为[kπ+5π12，kπ+11π12]，k∈Z，再根据x区间[0，π]上，可得函数的减区间为[5π12，11π12]．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和函数的图像与性质，属于基础题型.17.函数．（1）若有且只有一个零点，求m的值；（2）若有两个零点且均比-1大，求m的取值范围．【答案】（1）或4；（2）【解析】【分析】(1)由函数只有一个零点可得，判别式等于0，从而。
