福建省福州市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案.docx

福建省福州市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2. 3.4.A.0 B.1 C.2 D.不存在5. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x∈[-2，4]C.D.f(x)=｜x｜， x∈[-1，1]6.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx7.8.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C9.微分方程y'=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x10.A.A.B.C.D.11. 12.13.微分方程y'+y=0的通解为( )A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x14.级数(k为非零正常数)( )．A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关15.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )A.A.B.C.D.16.17.A. B. C. D. 18. 19.设y＝sin 2x，则y 等于（　　）．A.A.－cos 2x B.cos 2x C.－2cos 2x D.2cos 2x20.二、填空题(20题)21. 22. 23.24. 25. 微分方程y'+4y=0的通解为_________。

26.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．27. 28. 29. 30.31.32.33. 34.35.36.37.38. 39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43. 44. 求微分方程的通解．45. 46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．50. 51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.证明：53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.四、解答题(10题)61.62.63.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．64.65.66.67. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.69.70.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71._________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续六、解答题(0题)72.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．参考答案1.D解析：2.A解析：3.C4.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．5.C6.B7.D8.C9.D10.D11.D解析：12.A13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解解法1 将方程认作可分离变量方程分离变量 两端分别积分 或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x14.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．由于收敛，可知所给级数绝对收敛．15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0≤θ≤π，0≤r≤a．因此 故知应选A．16.D17.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A18.B19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．20.A21.3x2+4y22. 解析：23.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．24.11 解析：25.y=Ce-4x26.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算．27.-2y-2y 解析：28. 29.f(x)+Cf(x)+C 解析：30.F(sinx)+C31.032.33.(1/3)ln3x+C34.本题考查的知识点为函数商的求导运算．考生只需熟记导数运算的法则35.136.37.38.0＜k≤139.40.41.由二重积分物理意义知42.列表：说明43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，50.则51. 函数的定义域为注意52.53.54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为59.60.61.62.63.解64.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．65.66.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：67.68.69.70. ；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．71.∵(0)=a； ∴当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一∞0)(0+∞)是初等函数必连续 ∴a=0时f(x)在(一∞+∞)内连续。

∵(0)=a； ∴当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一∞,0)(0,+∞)是初等函数必连续, ∴a=0时,f(x)在(一∞,+∞)内连续72.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．  由，可解得 因此  ：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．。