宁夏回族自治区银川市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案.docx

宁夏回族自治区银川市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-13.4.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）A.e B.1 C.1+e2 D.ln25. 设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是A.f(x)在[0，1]上可能无界B.f(x)在[0，1]上未必有最小值C.f(x)在[0，1]上未必有最大值D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根6. 7.当x→0时，3x是x的（　）．A.高阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D.低阶无穷小量8. （　　　）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解A.上行沟通 B.下行沟通 C.平行沟通 D.分权9.A.A.0 B.1/2 C.1 D.210. 11.( )A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定12. 设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于( )．A.3B.C.1D.1/313.当a→0时，2x2+3x是x的( )．A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小14.A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.315.( )A.A.B.C.D.16.幂级数的收敛半径为( )A.1 B.2 C.3 D.417.A.B.0C.D.18.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（　　）．A.A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合19. 20. 二、填空题(20题)21. 22. 23. 24. 过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

25.26.设f(0)=0，f'(0)存在，则27.28.29. 30.31. 32.33.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．34.设y=ex/x，则dy=________35.函数的间断点为______．36.幂级数的收敛半径为________37. 38.39.设y=sinx2，则dy=______．40. 三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44. 求微分方程的通解．45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.证明：52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56. 57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．58. 59. 60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61.62.63.64. 65.求∫sinxdx．66. 67. 68. 设z=x2ey，求dz。

69.70.五、高等数学(0题)71.若，则六、解答题(0题)72. 参考答案1.B2.D3.C4.C5.D6.D解析：7.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．8.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．10.A11.C12.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知故应选A．13.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．14.B15.A16.A由于可知收敛半径R==1．故选A17.A18.A本题考查的知识点为两平面的关系．两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．19.C20.A解析：21.00 解析：22.3x2+4y23.(-24)(-2,4) 解析：24.25.R26.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)=0，f'(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．27.e-1/228.29.(-33)(-3,3) 解析：30.31.1/(1-x)232.33. 34.35.本题考查的知识点为判定函数的间断点．仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

36.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2收敛区间为，故收敛半径R=37.-238.39.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．40.(1+x)241.列表：说明42.43.由二重积分物理意义知44.45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54. 函数的定义域为注意55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为58.则59.60.61.62.63.64.65.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，66.67.68.69.70.71.∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c72.。