最新湘教版提公因式法(一).ppt

本课内容3.2.1请把12、15因数分解：12=223；15=3512、15这两数有公因数吗？说一说下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy, xz, xw xxy的因式有x,y;xz的因式有x,z;xw的因式有x,w由此看出，xy,xz,xw有公共的因式x几个多项式的公共的因式称为它们的公因式像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法如何把多项式xy+xz+xw 因式分解？合作探究ab+acab+ac = a( ) = a( )b+cb+c逆用乘法对加法的分配律，便得到：应提取的公因式为:_议一议：多项式有公因式吗？是什么？ 9 x 2 + 6 xy 的公因式系数：最大公约数-3字母：相同字母x 所以，公因式是：指数：最低次幂1-3x分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( )3x -y找一找：2.字母(或式子):1.系数:找公因式的方法:1. 3x2-6y _2. 2a+3ab _3 a3.-30mb2+5nb3 ；-5b2 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)2的公因式是 ；（b-c）5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；3a2b提取各项系数的绝对值的最大公约数，如果多项式的首项是负数，那么公因式的符号取“_”，但要注意括号内各项的符号都要改变！提取各项相同的字母(或式子)；3.指数:提取各项所含相同字母(或式子)的最低次幂解 括号内的第3项为1把 因式分解 由于x = x 1，因此第三项将x提出后，括号内的因式为“1”分析：多项式各项均含有x，因此公因式为x。

第3项将x提出后，括号内的因式 是多少？注意： 当公因式与多项式中的某一项相同或相反时，提取公因式之后，括号里面应该用“1”或者“-1”来代替把 因式分解2、公因式的字母取各项都含有的字母“x”.3、“x”的指数取各项中次数最低的1次1、系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2 第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正分析：先确定公因式的系数，再确定字母，最后确定字母的指数因此公因式为“-2x”. 由此看出，2x是这个多项式各项的公因式，把2x提出后，括号内各项的系数如何计算？解 注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号 用公因式的系数2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数把 因式分解公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？ 4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的分析 公因式的系数如何确定？是8与12的最大公因数4解由于第1项可以写成因此括号内的第1项为 2xy2由于第2项可以写成 因此括号内的第2项为 3z提取公因式法的一般步骤： 1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。

提取不尽疏忽变号只提取部分公因式,整个式子未写成乘积形式2)提取公因式要彻底;注意易犯的错误:漏项(1)当首项系数为负数时,通常应提取负号,在提取“”号时,余下括号内的各项都变号重点注意：(3)可以运用整式乘法进行检验归纳总结1.说出下列多项式中各项的公因式：2.在下列括号内填写适当的多项式：( )( )公因式：-3y考考你公因式：公因式：2xm-1yn-13.把下列多项式因式分解：（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = a2(c - 6ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a4.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:漏项: 原式=x(2x +3x2+1)分解不彻底与符号错误: 原式=-2s(s2-2s+3)结果不是乘积形式: 原式= a(ab+6b2-8)分解不彻底: 原式=a2c(1 -6a)1、确定公因式的方法：(1)公因式的系数取各项系数的绝对值的最大公因数2)公因式的字母(或式子)取各项中都含有的相同的字母(或式子) 。

3)公因式中相同字母(或式子)的指数取各项中指数最低的，即最低次幂小结2、提取公因式法的步骤：(1)确定应提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式(3)把多项式写成这两个因式的积的形式注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式 (a-b)(2a-2b-1)= (a-b)2(a-b)-1= 2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2 a + b解:拓展练习：把2(a-b)2 - a + b 分解因式。