解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册.pptx

第五章 一元一次方程,5.2,解一元一次方程,第1课时,利用合并同类项解一元一次方程,1.,学会运用合并同类项解形如“,ax,+,bx,=c,”类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.,(,重点,),2.,会列一元一次方程解决实际问题.,(,难点,),学习目标,1.,什么是同类项？,所含,字母相同,，并且,相同字母,的,指数,也,相同,的,项,，叫做,同类项,.,2.,怎样合并同类项？,把同类项的,系数相加,，所得的结果,作为系数,，字母和字母的,指数,不变.,3.,用合并同类项进行化简：,(1)3,x,-5,x,=_,；,(2)-3,x+,7,x,=_,；,(3),y,+5,y,2,y,=_,；,(4)-5,x,+2,x,-6,x,=_.,知识回顾,-2,x,4,x,4,y,-9,x,问题探究,问题,1,某校三年共购买计算机,140,台，去年购买的数量是前年的,2,倍，今年购买的数量又是去年的,2,倍,.,前年这所学校购买了多少台计算机？,分析：本题的等量关系为,“,前年购买量+去年购买量+今年购买量,140,台,”,“各个分量的和=总量”,是一个基本的相等关系,设前年购买,x,台，则去年购买_台，今年购买,台，据题意，列方程得：,2,x,4,x,x,+2,x,+4,x,140,怎样才能把该方程转化为,x,=,m,的形式呢？,它们是同类项，,可以合并成一项！,问题探究,如何解方程,x,+2,x,+4,x,140,呢？,分析：解方程，就是把方程变形，变为,x,=,a,（,a,为常数,）,的形式.,解：,合并同类项，得：,7,x,140.,系数化为,1,，得：,x,20.,检验一下,x,=20,是不是方程,x,+2,x,+4,x,=140,的解,.,思考,上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,合并同类项起到了“,化简,”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为,ax=,b,，使其更接近“,x=a,的形式(其中,a,b,是常数)”,典例精析,例,1,解下列方程：,（,1,）,；,（,2,）,7,x,-,2.5,x,+3,x,-,1.5,x,=,-,15,4,-,6,3,解：,(1),合并同类项，得:,系数化为,1,，得:,x,=4,(2),合并同类项，得:,6,x,=,-,78,系数化为,1,，得:,x,=-13,想一想，你能归纳利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤吗？,利用合并同类项解一元一次方程的步骤：,（,1,）合并同类项：把,等号同侧,的,含未知数,的,项,、,常数项,分别,合并,，把方程转化为,ax,=,b,(,a,0,，,a,，,b,为常数,),的形式；,总结归纳,（,2,）系数化为,1,：利用等式的性质,2,，在方程两边,除以未知数,的,系数,或,乘以,未知数,系数,的,倒数,，将未知数的系数化为,1,，得到,x,=,.,比一比，算一算,解下列方程：,典例精析,例,2,有一列数，按一定规律排列,1,，-,3,，,9,，,-27,，,81,，,-243,，,.,其中第,n,个数是,(-3),n-1,(n1)，,如果这列数中某三个相邻数的和是-,1701,，这三个数各是多少？,分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与,-3,的乘积.,典例精析,例,2,有一列数，按一定规律排列,1,，-,3,，,9,，,-27,，,81,，,-243,，,.,其中第,n,个数是,(-3),n-1,(n1)，,如果这列数中某三个相邻数的和是-,1701,，这三个数各是多少？,解：设所求的三个数分别是,x,-3,x,9,x,，据题意得：,合并同类项，得：,系数化为,1,，得：,答：这三个数是,243,，,729,，,2187.,x,-3,x,+9,x,=-1701,7,x,=-1701,x,=-243,3,x,=729,9,x,=-2187,做一做,2008,年第,29,届奥运会在北京胜利闭幕，在奥运期间足球、篮球、排球三种球类的门票共售出,280,万张，其中篮球门票数是排球的,2,倍，足球门票数是篮球的,2,倍，排球的门票数是多少？,解：设排球门票,x,万张，则篮球,2,x,万张，足球,4,x,万张，据题意，得：,x,+,2,x,+,4,x,=,280,合并同类项，得：,7,x,=280,答：排球的门票是,40,万张.,系数化为,1,，得：,x,=40,由此，你能归纳列方程解应用题的一般 步骤吗？,总结归纳,列方程解应用题的一般步骤：,1),“,审,”：,审题，弄清题意，找出题目中的等量关系；,2),“,设,”：,设未知数（直接设未知数或间接设未知数）；,3),“,列,”：,根据题目中的等量关系，列出关于未知数的方程；,4),“,解,”：,解所列出的方程；,5),“,检,”：,双检验，检验方程的解及解的合理性；,6),“,答,”：,作答，写出答语.,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.,当堂练习,1.,如果,2,x,与,x,-3,的值互为相反数，那么,x,等于（）,A-1 B1 C-3 D3,2.,解方程,：-3,x,+(-2,x,)=-7,的过程：合并同类项得：,-5,x,=,-7,；系数化为,1,，得：,.此题第,步出错，应该为,.,B,3.,解下列方程：,当堂练习,4.,若关于,x,的方程,x,-0.5,x,=2,与,3,x,-k=2,的解相同,则,k,的值为(),A.1B.4C.10D.-12,C,5.,小涵在,2022,年某月的月历上圈出了三个数,a,b,c,并求出了它们的和为,30,则这三个数在月历中的排位位置不可能是(),a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,A,B,C,D,D,当堂练习,6.,某工厂的产值连续增长，,2022,年是,2021,年的,1.5,倍，,2023,年是,2022,年的,2,倍，这三年的总产值为,550,万元,.2021,年的产值是多少万元？,7.,某洗衣机厂今年计划生产,型、,型、,型洗衣机共,25500,台，其中,型、,型、,型三种洗衣机的数量之比为,1214.,洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？,当堂练习,8.,“一二,九”运动会前夕，上级团委发给某校团委电影票,240,张，校团委决定七、八、九三个年级按,2:5:3,的比列分配电影票.每个年级各能分到电影票多少张？,9.A、B,两地间的距离是,300,千米，一列慢车从,A,地出发，每小时行驶,60,千米；一列快车从,B,地出发，每小时行驶,90,千米.问：,(1),两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？,(2),两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？,课堂小结,1.,解形如“,ax,+,bx,+,mx,=,p,”的一元一次方程的步骤：,1）合并同类项；,2）系数化为1.,方程的两边都同时乘以系数的倒数.,2.列方程解应用题的一般步骤：,1）“审题”：,弄清题意，找出题目中的等量关系；,2）“设”：,设未知数（直接设未知数或间接设未知数）；,3）“列”：,根据题目中的等量关系，列出关于未知数的方程；,4）“解”：,解所列出的方程；,5）“检”：,检验解的合理性；,6）“答”：,作答.,课后作业,1.,从教材习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,。