【课件】解一元一次方程+课件++2025--2026学年人教版七年级数学上册.pptx

5.2,解一元一次方程,第五章,一元一次方程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,1,课时流程,2,解一元一次方程,合并,同类项,解一元一次方程,移项,解一元一次方程,去,括号,解一元一次方程,去,分母,解一元一次方程的一般,步骤,一元一次方程的实际,应用,知识点,解一元一次方程,合并同类项,知,1,讲,1,1.,合并同类项：解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和,常数,项分别合并成一项的过程，叫作合并同类项,.,2.,用合并同类项解一元一次方程的步骤,知,1,讲,特别,提醒,解方程中的合并,同类项,和整式加减中的,合并,同类项一样，都是,系数,的合并，目的是,运用合并,同类项，使方程,变得,更简单，为利用等式,的性质,2,求出方程的,解创造,条件,.,知,1,练,例,1,解下列一元一次方程,：,解题秘方：,利用合并同类项的法则，在方程左右两边,同时,合并同类项，然后将未知数的系数化为,1.,知,1,练,(1),x,x,=3,5,；,解：,x,x,=3,5,，,(1,),x,=,2.,x,=,2.,x,=,4.,合并同类项,系数化为,1,知,1,练,(2),2,x,7,x,8,x,=,152,63,.,解：,2,x,7,x,8,x,=,152,63,，,(,2,7,8),x,=,48,.,x,=,48,.,x,=,48,.,合并同类项,系数化为,1,知,1,练,1-1,.,解下列方程：,(1)4,x,3,x,=1,；,(2),x,4,x,=6,1,；,解,：等号,左边合并同类项，得,x,1.,知,1,练,(,3,),=,2,；,(,4),2,x,0.5,x,=1.,知,2,讲,知识点,解一元一次方程,移项,2,1.,移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项,.,移项,要变号,.,2.,移项的依据：移项的依据是等式的性质,1,，在方程的两边,加,(,或减,),同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程,的一边,，常数项集中在另一边,.,知,2,讲,3.,移项解一元一次方程的步骤,知,2,讲,特别提醒,移项与加法交换律,的区别,：,移项是在等式中，把,某些项,从等号的一边移到,另一边,，移动的项要变号,；而,加法交换律是交换,加数,的位置，只改变,排列的,顺序，不改变符号,.,知,2,练,解,方程：,解题秘方：,利用,移项解一元一次方程的步骤进行解答，,注意,移项要变号,.,例,2,知,2,练,(1)8,3,x,=,x,6,；,解：,8,3,x,=,x,6,，,3,x,x,=6,8.,4,x,=,2.,x,=,.,移项,合并同类项,知,2,练,(2,),x,1=3,x,.,解：,x,1=3,x,，,x,x,=3,1.,x,=4.,x,=,4.,移项,合并同类项,知,2,练,2-1,.,解下列方程：,(1)2,x,3=,x,；,(2)5,x,2=7,x,8,；,解,：移项,，得,2,x,x,3.,合并同类项，得,x,3.,移项，得,5,x,7,x,8,2.,合并同类项，得,2,x,10.,系数化为,1,，得,x,5.,知,2,练,(,3)3,x,4=2,x,1,3,x,；,知,2,练,(4,),2,x,=,x,.,知,3,讲,知识点,解一元一次方程,去括号,3,1.,解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去,括号,然后利用移项、合并同类项、系数化为,1,解方程,.,2.,解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后,去大括号,，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号,.,3.,解一元一次方程的一般步骤,去括号移项,合并同类项,系数,化为,1,知,3,讲,特别解读,1.,去括号的目的是能,利用移项,解方程，其实质,是乘法,分配律,.,2.,解,方程中的去括号法则与整式运算中的,去括号,法则相同,.,括号前,是负因数时，要,注意乘积,的符号,.,知,3,练,解方程：,4,x,2(4,x,3)=2,3(,x,1).,例,3,解题秘方：,按,“去括号移项合并同类项系数化为,1,”,的,步骤解方程,.,解：,4,x,2(4,x,3,)=,2,3(,x,1,).,去括号，得,4,x,8,x,6,=,2,3,x,3,.,移项，得,4,x,8,x,3,x,=,2,3,6.,合并同类项，得,15,x,=5.,系数,化为,1,，得,x,=,.,知,3,练,3-1,.,解方程：,(,x,3,),2(,x,1,),9,2,x,解：去括号，得,x,3,2,x,2,9,2,x,.,移项，得,x,2,x,2,x,9,3,2.,合并同类项，得,x,4.,知,4,讲,知识点,解一元一次方程,去分母,4,1.,解,含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的,最小公倍数,，从而约去分母，这个过程叫作去分母,.,2,.,解一元一次方程的,步骤,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数,化为,1,知,4,讲,特别解读,1.,去分母的依据是,等式的性质,2.,2.,去分母的目的是将,分数,系数化为整数系数,.,3.,去分母时，,(1),不要漏乘,不含分母的项；,(2),分子是多项式时,，要,加括号,.,知,4,讲,解一元一次方程,:,4=,.,解题秘方：,按“去分母去括号移项合并同类项,系数,化为,1”,的步骤解方程,.,例,4,知,4,练,解：去分母,(,方程两边乘,6),，,得,2(,x,5),24,=3(,x,3),(,5,x,2).,去括号，得,2,x,1 0,2 4=3,x,9,5,x,2.,移项，得,2,x,3,x,5,x,=9,2,10,24,.,合并同类项，得,4,x,=,23,.,系数化为,1,，得,x,=,.,知,4,练,4-1,.,解下列方程,:,(1,),=,；,知,4,练,(,2,),1=,；,解：,去分母，得,x,3,2,x,1.,移项，得,x,2,x,1,3.,合并同类项，得,x,2.,系数化为,1,，得,x,2.,知,4,练,(,3,),=,2,；,解：,去分母，得,5(,x,2),3(2,x,3),30.,去括号，得,5,x,10,6,x,9,30.,合并同类项，得,x,30,10,9.,系数化为,1,，得,x,49.,知,4,练,(4)2,=,.,解：,去分母，得,12,2(2,x,1),3(1,x,),去括号，得,12,4,x,2,3,3,x,.,移项，得,4,x,3,x,3,12,2.,合并同类项，得,7,x,7.,系数化为,1,，得,x,1.,知,5,讲,知识点,解一元一次方程的一般步骤,5,1.,解一元一次方程的步骤：包括去分母、去括号、移项、合并,同类项,、系数化为,1,等,.,通过这些步骤，可以使以,x,为,未知数的,一元一次方程逐步转化为,x,=,m,的形式,.,知,5,讲,2.,解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表如下,变形名称,具体方法,变形依据,注意事项,去分母,在方程两边同乘各分母的最小公倍数，当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数,等式的性质,2,(1),不要漏乘不含分母的项；,(2),若分子是一个多项式，去分母后要加上括号,知,5,讲,变形名称,具体方法,变形依据,注意事项,去括号,一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号,去括号法则,不要漏括号里面的项，不要弄错符号,移项,把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧,移项规则,(,等式的性质,1),移项要变号，不移项不要变号,知,5,讲,变形名称,具体方法,变形依据,注意事项,合并同类项,把等号两边含有未知数的项和常数项分别合并，将方程化为,ax,=,b,(,a,0),的形式,合并同类,项法则,(1),系数相加；,(2),字母及指数不变,系数化为,1,在方程两边都除以未知数,的系数,a,，得到方程的解为,x,=,(,a,0),等式的性质,2,(1),除数不为,0,；,(2),不要把分子分母颠倒,知,5,讲,特别解读,1.,去分母是为了简化运算,，若,不使用，则合并,同类项,时需进行分数运算,2.,去括号时，一般按,从小,到大的顺序，但有时,也可,按从大到小的顺序,3.,解一元一次方程的,一般,步骤不一定每步都,用到,，也不一定按照,从上到下,的顺序进行,要,根据,方程的特点选取,适当,的步骤进行求解,知,5,练,解,下列一元一次方程,:,例,5,解题秘方：,按照,解一元一次方程的步骤解方程,.,知,5,练,(1,),(,1,2,x,)=,(,3,x,1),；,解,：去,分母，得,7,(1,2,x,)=6(3,x,1).,去括号，得,7,14,x,=1,8,x,6.,移项，得,14,x,18,x,=6,7.,合并同类项，得,32,x,=,1.,系数化为,1,，得,x,=,.,知,5,练,(,2,),3,x,(,x,1,),1=,x,；,解：,方程两边都乘,2,，得,3,x,(,x,1),2,=,2,x,.,方程两边都乘,5,，得,15,x,(,x,1,),10=10,x,.,去括号，得,15,x,x,1,10,=,10,x,.,移项，得,15,x,x,1,0,x,=,10,1.,合并同类项，得,4,x,=,11.,系数,化为,1,，得,x,=,.,知,5,练,(,3,),=,x,.,解：,根据分数的基本性质，,得,=,x,.,警示误区：,分数的基本性质,与等式,的性质不同：,分数的,基本性质是分数的,分子,与分母同时进行,乘除变化,，而等式的基本,性质,是在等式两边同时,进行,加减乘除变化,.,知,5,练,去,分母，得,3,x,(,x,1)=6,x,2.,去括号，得,3,x,x,1=6,x,2.,移项，得,3,x,x,6,x,=,2,1.,合并同类项，得,4,x,=,3,.,系数,化为,1,，得,x,=,.,去分母时，分子,是多项式,要加括号,知,5,练,5-1,.,解下列方程：,(1,),(1,)=,x,1,；,知,5,练,(,2,),1,=,；,知,5,练,(,3)3,x,=,3,；,知,5,练,(,4,),x,=,1.,知,6,讲,知识点,解一元一次方程的一般步骤,6,1.,用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,(1,),审,:,理解题意，找出已知量和未知量，明确各,数量,之间的关系,.,(2),设,:,设未知数,.,若有单位要写上单位，且单位要,写正确,，如速度等组合单位，不要与路程等单一单位相混淆,.,知,6,讲,(3),找,:,找出能反映全部题意的一个相等关系,.,(4),列,:,根据相等关系列方程,.,(5),解,:,解方程，求出未知数的值,.,(6),验,:,检验所得结果的正确性及合理性,.,(7),答,:,写出答语,.,既要检验是否,为方程,的解,又要,检验是否,符合实际意义,知,6,讲,2.,常见的两种基本相等关系,(1),总量与分量关系问题：总量,=,各分量的和；,(2),余缺问题：表示同一个量的两个不同的式子相等,.,知,6,讲,特别解读,用一元一次方程解决,实际,问题时需要注意,以下几,点,:,1.,恰当地设未知数,可以简化,运算，且单位,要统一,;,2.,题,中的相等关系,不一定,只有一个，要根据,具体,情况选择,;,3.,求出方程的解后,要检验,.,知,6,练,例,6,利用方程解答下列问题：,(1),x,的,3,倍与,2,的和等于,x,的,2,倍与,1,的差，求,x,的值,；,(2),整式,2,x,3,与,的,值互为相反数，求,x,的值,.,解题秘方：,根据,文字表达的数量关系列方程,.,解,：根据,题意，得,3,x,2=2,x,1,，解得,x,=,3.,根据题意，得,2,x,3,=,0,，解得,x,3,知,6,练,6-1,.,期中,泰州,泰兴市,已知,y,1,=,x,3,，,y,2,=2,x,，当,x,=_,时,，,y,1,比,y,2,的,2,倍大,5,6-2,.,已知,代数式,与代数式,的,差,是最小,的正整数，求,x,的值,2,知,6,练,“绿水青山就是金山银山”科学研究表明：,树叶在,光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,，具有,滞尘、净化空。