【课件】有理数及其大小比较++课件++2025--2026学年人教版七年级数学上册.pptx

1.2,有理数及其大小比较,第一章 有理数,1.2.1,有理数的概念,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,1,课时流程,2,有理数的相关概念,有理数的分类,知识点,有理数的相关概念,知,1,讲,1,1.,整数：正整数、,0,、负整数统称为整数，如：,3,，,2,，,0,，,1,，,2,，,3,，,.,知,1,讲,2.,分数：正分数、负分数统称为分数，如,3,，,0.3,，,1.2 5,，,，,0.2,，,.,特别说明：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数,.,3.,有理数：可以写成分数形式的数称为有理数,.,知,1,讲,4.,部分常用的数的名称,名称,特征,正有理数,正整数和正分数,非正有理数,0,、负整数、负分数,正整数,1.,符号为正；,2.,整数,非负整数,正整数和,0,正分数,1.,符号为正；,2.,分数或有限小数或无限循环小数,非负数,正数和,0,奇数,1,，,3,，,5,，和,1,，,3,，,5,，,知,1,讲,名称,特征,负有理数,负整数和负分数,非负有理数,0,、正整数、正分数,负整数,1.,符号为负；,2.,整数,非正整数,负整数和,0,负分数,1.,符号为负；,2.,分数或有限小数或无限循环小数,非正数,负数和,0,偶数,2,，,4,，,6,，和,2,，,4,，,6,，,知,1,讲,特别解读,1.,整数可以写作分母为“,1”,的分数形式,.,2.,引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，,奇数和偶数也可以是负数,.,3.,自然数包括,0,和正整数,.,知,1,练,例,1,下列各数：,，,1.010010001,，,，,0,，,，,2.626 626 662(,每两个,2,之间多一个,6),，,0.12,，,10,，,0.3.,其中有理数的个数是,(),A,8 B,5 C,6 D,7,虽然是分数形式，但,是无限不循环小数，因此不是有理数,.,知,1,练,解析,：,，,1.010 010 001,，,，,0,，,0.12,，,10,，,0.3,是有理数,.,亮。

解题秘方：,能写成分数形式的数都是有理数,.,答案：,D,知,1,练,1-1.,在,4,，,，,3.14,，,0,，,0.5,中，表示正有理数的有,(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,知,1,练,1-2.,下列说法中正确的有,(),负分数一定是负有理数；,自然数一定是正数；,是负分数；,a,一定是正数；,0,是整数,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,知,2,讲,知识点,有理数的分类,2,1.,分类,:,有理数分为正有理数、,0,、负有理数,.,说明：可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数，因此，有理数不再分为整数和分数，只按照符号分类,.,知,2,讲,2.,拓展：数的集合,(1),定义：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合,.,(2),集合的两种常见形式,必须是符合条件的所有数，不能遗漏,.,省略号表示集合有无数个元素,.,知,2,讲,特别提醒,正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数，例如,.,知,2,练,把下列各有理数填在相应的集合内：,2,，,0,，,0.314,，,25%,，,11,，,，,3,，,0.3,，,1,.,正有理数集合：,.,非负有理数集合：,.,整数集合：,.,例,2,0.314,，,25%,，,11,，,，,0.3,，,1,，,0,，,0.314,，,25%,，,11,，,，,0.3,，,1,，,2,，,0,，,11,，,非负有理数包含正有理数和,0,知,2,练,2-1.,下列可填入如图阴影区域的数是,(),A.0,B.,1,C.,D.3,D,知,2,练,2-2.,把下列各数填在相应的集合内：,8,，,5,，,0.06,，,5.15,，,0,，,0.3,，,5%,，,，,1.5.,整数集合：,.,非正有理数集合：,.,有理数集合：,.,8,，,5,，,0,，,8,，,5.15,，,0,，,0.3,，,5%,，,8,，,5,，,0.06,，,5.15,，,0,，,0.3,，,5%,，,1.5,，,有理数的概念,有理数,分类,可化为分数,形式的数,集合思想,按形式分,按性质分,题 型,利用定义法解有理数分类计数问题,1,母题 教材,P7,例,1,在,3,，,0,，,5,，,0.48,，,3.1,，,，,，,20,，,1,，,这些数中，下列说法正确的是,(,),A.,正有理数有,6,个,B.,正整数有,3,个,C.,负有理数有,4,个,D.,负整数有,1,个,例,3,解题秘方：按照选项中数的特征逐一判断，然后计数,.,解：,正有理数有,3,，,0.48,，,，,20,，,1,，共,5,个；正整数有,3,，,20,，共,2,个；负有理数有,5,，,3.14,，,，共,3,个；负整数只有,5,，共,1,个,.,答案：,D,特别提醒,具有分数的形式，但分子是,，因此它不是有理数,.,题 型,利用定义法解有理数与集合的相关问题,2,如图,1.2,1,，已知,A,是正有理数集合，,B,是整数集合，,C,是负有理数集合，,D,是,A,和,B,的重叠部分，,E,是,B,和,C,的重叠部分,(1)D,是,_,集合，,E,是,_,集合；,(2),给出下列各有理数：,10,，,0.72,，,2,，,0,，,98,，,25,，,，,6.3%,，,3.14,，请将它们填入图中相应的集合中,例,4,思路引导：,解：,(1),正整数；负整数,(2),如图,1.2,1,所示,.,思路点拨,根据集合交叉部分的意义，重合部分具有两个集合的所有特征，两个集合中相同的数填在这两个集合圈的公共部分中；只在一个集合中出现的数填在这个集合圈的单独的部分中,.,易错点,对有理数分类不清导致出错,下列说法中正确的是,(),A.,一个有理数不是正有理数就是负有理数,B.,每个整数都可以写成分数的形式,C.,整数分为正整数和负整数,D.,有理数分为整数、分数、正数、负数和,0,错解：,D,例,5,正解：有理数分为正有理数，,0,和负有理数，整数分为正整数，,0,和负整数,.,整数都能写成分数的形式,.,答案：,B,诊误区,对有理数进行分类时,要按数的性质分，即分为正有理数，,0,、负有理数，不要漏掉,0.,考,法,寻找指定类别的数,中考,江西,下列各数中，正整数是,(,),A.3 B.2.1 C.0D.,2,试题评析：本题主要考查在有理数的分类中，正整数这一类数的特征：既是正数，又是整数,解：,A,3,是正整数，符合题意；,B,2.1,是有限小数，不符合题意；,C,0,不是正数，不符合题意；,D,2,是负数，不符合题意,.,答案：,A,例,6,1.,0.9,不属于,(),A.,负数,B.,分数,C.,整数,D.,有理数,C,2.,在,，,，,3,，,这四个数中，整数是,(),A.B.,C.,3 D.,C,3.,期末,济宁邹城市,下列各数中，不是有理数的是,(,),A.,B.0.3 03 003 0003,C.0.6 D.3.14,B,4.,期中,天津津南区,关于“,0”,的说法，正确的是,(,),A.,是整数，也是正数,B.,是整数，但不是正数,C.,不是整数，是正数,D.,是整数，但不是有理数,B,5.,下列说法中正确的有,(),整数就是正整数和负整数；,整数都是自然数；,分数包括正分数、负分数；,正数和负数都是有理数；,一个有理数，它不是正有理数就是负有理数,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,A,6.,母题 教材,P8,练习,T3,下列各数：,3,，,5,，,，,0,，,2,，,0.97,，,0.21,，,6,，,9,，,，,85,，,1.,其中正有理数有,_,个，负有理数有,_,个，正整数有,_,个，负整数有,_,个,.,7,4,5,2,7.,新视角 结论开放题,分别写出一个符合下列条件的有理数：,(1),是负有理数但不是整数：,_,；,(2),是整数但不是负有理数：,_.,2,(,答案不唯一,),8.,母题 教材,P16,习题,T1,把下列各有理数填在相应的集合内：,100,，,1,，,8,，,6,，,0,，,3,，,2.25,，,10%,，,，,18,，,2 025,，,0.01.,正有理数集合：,.,负有理数集合：,.,非负整数集合：,.,1,，,6,，,3,，,，,2025,，,100,，,8,，,2.25,，,10%,，,18,，,0.01,，,1,，,6,，,0,，,2025,，,9.,月考,青岛莱西市,所有的正有理数组成正有理数集合，所有的负有理数组成负有理数集合，所有的整数组成整数集合,.,图中的三个圈分别表示负有理数集合、整数集合和正有理数集合,.,(1),请将下列各数填入图中适当的位置：,1,，,，,0.1,，,3,，,0,，,9.25,，,5,，,54,，,2 024.,(2),图中两个圈的公共部分,(A,区域和,B,区域,),分别表示什么集合？,A,区域表示负整数集合，,B,区域表示正整数集合,.,10.,情境题 游戏活动型,数学活动课上，王老师把分别写有,，,5,，,2,，,0,，,的五张卡片分别发给,A,，,B,，,C,，,D,，,E,五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选,2,人或者,3,人表演节目,.,(1),王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；,解：,(1),整数有,5,，,2,，,0,，所以表演节目的同学是手上卡片分别写有,5,，,2,，,0,的三位同学，即,B,，,C,，,D,三位同学,(2),如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？,解：,(2)(,答案不唯一,),例如：请卡片上数字为分数的同学表演节目，这样就是,A,、,E,两位同学表演节目；或者卡片上数字为负数的同学表演节目，这样就是,A,、,C,两位同学表演节目,1.2,有理数及其大小比较,第一章 有理数,1.2.2,数轴,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,1,课时流程,2,数轴,数轴上的点与有理数的关系,知识点,数轴,知,1,讲,1,1.,定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴,.,特别解读,1.,数轴是一条直线，可以向两方无限延伸,.,2.,原点、正方向、单位长度为数轴的三要素，缺一不可,.,3.,规定的意思是“三要素”的确定是根据实际情况规定的，但是同一数轴上的单位长度必须统一,.,4.,原点左边的部分称为数轴的负半轴，原点右边的部分称为数轴的正半轴,.,知,1,讲,2.,数轴的画法,知,1,练,例,1,判断下列数轴,(,如图,1.2-2),是否正确,.,如果不正确，,请指出错在哪里,.,知,1,练,解题秘方：,紧扣数轴的“三要素”确定数轴,.,解：,(1),正确；,(2),不正确，数轴缺少原点；,(3),不正确，数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“,2”,写在“,1”,的左边；,(4),不正确，数轴上的单位长度不统一,.,知,1,练,1-1.,一名同学画了四条数轴，但只有一条是正确的，你认为正确的是,(),C,知,2,讲,知识点,数轴上的点与有理数的关系,2,1.,对应关系：有理数 数轴上的点表示的数,.,知,2,讲,2.,示例,正数,a,和,a,在数轴上的表示,表示,a,的点到原点的距离 表示,a,的点到原点的距离,a,是负数，在原点的左边,a,是正数，在原点的右边,知,2,讲,特别解读,有理数与数轴上的点表示的数的对应关系：,1.,正有理数可以用数轴上原点右边,(,或上边,),的点表示；,2.,负有理数可以用数轴上原点左边,(,或下边,),的点表示；,3.0,用原点表示,.,知,2,练,母题 教材,P11,练习,T1,如图,1.2-3,，数轴上的点,A,，,B,，,C,，,D,分别表示哪个有理数？,例,2,知,2,练,思路引导：,解：点,A,表示,1,，点,B,表示,，点,C,表示,2,，点,D,表示,0.,知。