《经济数学》考试大纲.doc

《经济数学》考试大纲类 别：公共基础必修课学 分：9 学分适用专业：经济与管理学科各专业教 材：《经济数学》 （微积分分册，线性代数分册，概率论与数理统计分册）高等教育出版社，2008 年 02 月参考书目：《经济数学基础》四川人民出版社，1996 年一、考试的方式与题型考试方式：闭卷题 型：填空、选择、计算二、考试的目的和要求依据课程教学大纲要求，通过本课程的学习，要求考生比较系统地理解经济数学的基本概念和基本理论，掌握经济数学的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力三、考试的内容和要求第一分册 微积分（一）函数考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念．5．会建立简单应用问题中的函数关系式．（二）极限、连续考试内容数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 ，1sinlm0xex1li0 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．2．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系．3．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限．4．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）．5. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用．（三）一元函数微分学考试内容导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系　导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则　微分中值定理及其应用 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点、浙近线 简单函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy ）中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题） ．8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线．9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形．（三）一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念和计算 定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数．3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分（此处略）的收敛与发散的条件．（四）多元函数微积分学多元函数的概念 二元函数的几何意义 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则.4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。

会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值．会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法五）常微分方程考试内容常微分方程的概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　考试要求1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程第二分册 线性代数（一） 、行列式考试内容行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理 线性方程组的克莱姆法则考试要求1、了解 n 阶行列式的概念，掌握行列式的性质．2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．3、会应用克莱姆法则求解线性方程组.（二）矩阵考试内容矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂 方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 　 分块矩阵及其运算考试要求1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵和反对称矩阵等的定义和性质.2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质．3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆．4、了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩．5、了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．（三） 线性方程组考试内容线性方程组有解和无解的判定 向量的概念　向量的线性组合与线性表示　向量组线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组 等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系　非齐次线性方程组的通解考试要求1．掌握线性方程组有解和无解的判定方法2．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．3．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．4．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法．5．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩． 6．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．7．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次线性方程组的通解．（四）矩阵的特征值和特征向量考试内容向量内积及正交矩阵的概念和性质 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质　相似矩阵的概念及性质　矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵　实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1. 理解向量内积及正交矩阵的概念和性质2. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．3．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．4．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质．（五）二次型考试内容二次型的概念及其矩阵表示 化二次型为标准形考试要求 1、掌握二次型的概念及其矩阵表示2、会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。

第三分册 概率论与数理统计（一） 、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间　事件的关系与运算　完全事件组　概率的概念　概率的基本性质　古典型概率　条件概率　概率的基本公式　事件的独立性　独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本时间空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式， 了解贝叶斯公式．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念．（二） 、随机变量的分布考试内容随机变量及其概率分布　随机变量的分布函数的概念及其性质　离散型随机变量的概率分布　连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布. 考试要求1．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数 F（x）＝P{X<=x}（负无穷

4．会根据随机变量的概率分布求其简单函数的概率分布．(三)、多维随机变量考试内容多维随机变量的概念 二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布(分布律)、联合概率密度的概率和性质 二维随机变量的边缘分布 随机变量的独立性概念 考试要求1. 理解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布(分布律)、联合概率密度的概率和性质2. 理解随机变量的独立性概念,掌握两个独立随机变量和的分布的求法掌握二维随机变量的边缘分布.(四)、随机变量的数字特征考试内容数学期望与方差的概念、性质与计算 随机变量函数的数学期望 切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律 独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯(De Moiver-Laplace)定理考试要求1.理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算2.会计算随机变量函数的数学期望掌握两点分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差3.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论． 4.掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理、列维—林得伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率．大纲制定：李师煜 大纲审定： 大纲批准：陈本孝。