【精选】人教版九年级数学上册期中测试题含答案.pdf

九年级 上 期中数学试卷 一 选择题 本大题满分45 分 共 15 小题 每题3 分 在下列各小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目的要求 请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置 1 在下列四个图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 2 将一元二次方程x 2 3 x 化为一般形式后 二次项系数和一次项系数分别为 A 0 3 B 0 1 C 1 3 D 1 1 3 抛物线y x 2 2 1 的顶点坐标是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 4 关于 x 的一元二次方程9x 2 6x k 0 有两个实根 则 k 的范围是 A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 5 将抛物线y 2x 2 向左平移1 个单位 再向上平移3 个单位得到的抛物线 其解析式是 A y 2 x 1 2 3 B y 2 x 1 2 3 C y 2 x 1 2 3 D y 2 x 1 2 3 6 若 x1 x2是一元二次方程x 2 3x 2 0 的两个根 则 x1x2的值是 A 3 B 2 C 3 D 2 7 下列命题中 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦 所对的两条弧 相等的圆心角所对的弧相等 长度相等的弧是等弧 真命题有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 8 某种型号的电视机经过连续两次降价 每台售价由原来的1500 元 降到了980元 设平均每次 降价的百分率为x 则下列方程中正确的是 A 1500 1 x 2 980 B 1500 1 x 2 980 C 980 1 x 2 1500 D 980 1 x 2 1500 9 如图 AB是 O的直径 CD是 O的弦 ABD 59 则 C等于 A 29 B 31 C 59 D 62 10 已知二次函数y x 2 4x m m为常数 的图象与 x 轴的一个交点为 1 0 则关于x 的一元 二次方程 x 2 4x m 0的两个实数根是 A x1 1 x2 1 B x1 1 x2 2 C x1 1 x2 0 D x1 1 x2 3 11 如图 在 O中 直径AB垂直于弦CD 垂足为P 若 PA 2 PB 8 则 CD的长为 A 2 B 4 C 8 D 12 已知点 3 y3 2 y1 1 y2 在函数y x 2 1 的图象上 则 y1 y2 y3的大小 关系是 A y1 y2 y3B y3 y1 y2C y3 y2 y1D y2 y1 y3 13 如图 在 4 4 的正方形网格中 每个小正方形的边长为1 若将 AOC绕点 O顺时针旋转90 得到 BOD 则的长为 A B 6 C 3 D 1 5 14 如图 用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上 若四周下垂的最大长度 相等 则桌布下垂的最大长度x 为 A B C D 15 已知一次函数y kx k 的图象如图所示 则二次函数y kx 2 2x k 的图象大致是 A B C D 二 解答题 本大题满分75 分 共 9 小题 16 解方程 x 2x 5 4x 10 17 已知抛物线的顶点为A 1 4 且过点B 3 0 求该抛物线的解析式 18 如图 在平面直角坐标系中 ABC的三个顶点的坐标分别为A 0 1 B 1 1 C 1 3 1 画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C 1 并写出点 C 1的坐标 2 画出 ABC绕原点 O顺时针方向旋转90 后得到的 A2B2C2 并写出点C2的坐标 19 已知关于x 的一元二次方程x 2 6x k 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 若 x1 x2为该方程的两个实数根且满足x1 2x 2 2 x 1 x2 115 求 k 的值 20 已知 如图 AB是 O的直径 CD是 O的弦 且AB CD 垂足为E 1 求证 BC BD 2 若 BC 15 AD 20 求 AB和 CD的长 21 如图所示 有一座抛物线形拱桥 桥下面在正常水位AB时 宽 20m 水位上升3m就达到警戒 线 CD 这时水面宽度为10m 1 在如图的坐标系中求抛物线的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2m 的速度上升 从警戒线开始 再持续多少小时才能到达拱 桥顶 22 某工厂从1 月份起 每月生产收入是22 万元 但在生产过程中会引起环境污染 若再按现状 生产 将会受到环保部门的处罚 每月罚款2 万元 如果投资111 万元治理污染 治污系统可在1 月份启用 这样 该厂不但不受处罚 还可降低生产成本 使1 至 3 月的生产收入以相同的百分率 递增 经测算 投资治污后 1 月份生产收入为25 万元 1 至 3 月份的生产累计可达91 万元 3 月份以后 每月生产收入稳定在3 月份的水平 1 求出投资治污后2 3 月份生产收入增长的百分率 参考数据 3 62 1 91 2 11 56 3 402 2 如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款 试问 治理污染 多少个月后 所投资金开始见效 即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润 23 如图 1 把一个含45 角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD 摆放在一起 使三角板的直角 顶点和正方形的顶点C重合 点E F分别在正方形边CB CD上 连接AF 取 AF中点 M EF的中 点 N 连接 MD MN 1 连接 AE 则 AEF是三角形 MD MN的数量关系是 2 如图 2 将图 1 中的直角三角板ECF绕点 C顺时针旋转180 其他条件不变 则MD MN的 数量关系还成立吗 若成立 请加以证明 若不成立 请说明理由 3 将图 1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90 如图 3 其他条件不变 则 MD MN的数量关系还成立吗 若成立 请加以证明 若不成立 请说明理由 24 如图 抛物线y x 1 2 k 与 x 轴交于 A B两点 与 y 轴交于点 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 点 M是抛物线上一动点 且在第三象限 当 M点运动到何处时 四边形 AMCB 的面积最大 求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M的坐标 在抛物线的对称轴上是否存在一点P 使 AMP 是以 AM为底的等腰直角三角形 若存在 请求出 点 P和点 M的坐标 若不存在 请说明理由 九年级 上 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题满分45 分 共 15 小题 每题3 分 在下列各小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目的要求 请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置 1 在下列四个图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 解答 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 B 是轴对称图形 也是中心对称图形 C 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故选 B 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两 部分折叠后可重合 中心对称图形的关键是要寻找对称中心 旋转180 度后两部分重合 2 将一元二次方程x 2 3 x 化为一般形式后 二次项系数和一次项系数分别为 A 0 3 B 0 1 C 1 3 D 1 1 考点 一元二次方程的一般形式 分析 首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可 解答 解 x 2 3 x x 2 x 3 0 二次项系数和一次项系数分别为 1 1 故选 D 点评 此题主要考查了一元二次方程的一般形式 正确移项得出是解题关键 3 抛物线y x 2 2 1 的顶点坐标是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 考点 二次函数的性质 分析 已知解析式是抛物线的顶点式 根据顶点式的坐标特点 直接写出顶点坐标 解答 解 因为y x 2 2 1 是抛物线的顶点式 由顶点式的坐标特点知 顶点坐标为 2 1 故选 B 点评 考查顶点式y a x h 2 k 顶点坐标是 h k 对称轴是x h 要掌握顶点式的性质 4 关于 x 的一元二次方程9x 2 6x k 0 有两个实根 则 k 的范围是 A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 考点 根的判别式 分析 根据方程有实数根 得到根的判别式的值大于等于0 列出关于k 的不等式 求出不等式 的解集即可得到k 的范围 解答 解 根据题意得 36 36k 0 解得 k 1 故选 A 点评 本题考查了根的判别式 一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的两个实数根 当 0 时 方程有两个相等的两个实数根 当 0 时 方程无实数根 上面的结论反过来也成立 5 将抛物线y 2x 2 向左平移1 个单位 再向上平移3 个单位得到的抛物线 其解析式是 A y 2 x 1 2 3 B y 2 x 1 2 3 C y 2 x 1 2 3 D y 2 x 1 2 3 考点 二次函数图象与几何变换 分析 抛物线平移不改变a 的值 解答 解 原抛物线的顶点为 0 0 向左平移1 个单位 再向上平移3 个单位 那么新抛物 线的顶点为 1 3 可设新抛物线的解析式为y 2 x h 2 k 代入得 y 2 x 1 2 3 故选 A 点评 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 6 若 x1 x2是一元二次方程x 2 3x 2 0 的两个根 则 x1x2的值是 A 3 B 2 C 3 D 2 考点 根与系数的关系 专题 计算题 分析 直接根据根与系数的关系求解 解答 解 根据题意得x1x2 2 故选 B 点评 本题考查了根与系数的关系 若x1 x2是一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 的两根时 x1 x2 x1x2 7 下列命题中 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦 所对的两条弧 相等的圆心角所对的弧相等 长度相等的弧是等弧 真命题有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 命题与定理 专题 推理填空题 分析 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 从而利用排除法得出答案 解答 解 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 选项 正确 所平分的弦是直径时不满足 选项 不正确 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 选项 不正确 能完全重合的弧是等弧 选项 不正确 综上 可得 正确的命题有1 个 故选 A 点评 主要主要考查了命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命题 判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 某种型号的电视机经过连续两次降价 每台售价由原来的1500 元 降到了980元 设平均每次 降价的百分率为x 则下列方程中正确的是 A 1500 1 x 2 980 B 1500 1 x 2 980 C 980 1 x 2 1500 D 980 1 x 2 1500 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 设平均每次降价的百分率为x 根据题意可得 原价 1 降价百分率 2 现价 据此列 方程即可 解答 解 设平均每次降价的百分率为x 由题意得 1500 1 x 2 980 故选 A 点评 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 解答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的等量关系 列方程 9 如图 AB是 O的直径 CD是 O的弦 ABD 59 则 C等于 A 29 B 31 C 59 D 62 考点 圆周角定理 分析 由AB是 O的直径 根据直径所对的圆周角是直角 求得 ADB 90 继而求得 A的度 数 然后由圆周角定理 求得 C的度数 解答 解 AB是 O的直径 ADB 90 ABD 59 A 90 ABD 31 C A 31 故选 B 点评 此题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧 所对的圆心角的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 此 题难度不大 注意掌握数形。