《椭圆及其标准方程（1）》示范公开课教学课件【高中数学北师大】.pptx

第二章第二章 圆锥曲线圆锥曲线椭圆椭圆及其标准方程（及其标准方程（1）1.通过阅读教材中的阅读材料“圆锥的截线”，了解圆锥曲线的由来，明确本章研究的主要内容和数学素养发展的目标2.通过动手画图的实践操作，感知、观察动点形成轨迹的过程，抽象出椭圆的定义，发展学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理等素养椭圆的定义在操作中抽象椭圆的定义 两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果 据说是古希腊数学家梅内克缪斯创造了抛物线、椭圆、双曲线这些术语，可惜没有留下任何著作 古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius）（约公元前262-前190）采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线著有圆锥曲线论一书，全书共八卷，含487个命题，是古希腊几何的登峰造极之作 用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线 阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果在阿波罗尼的圆锥曲线论问世后的13个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究一直没有什么新进展 11世纪，阿拉伯数学家曾利用圆锥曲线来解三次代数方程，12世纪起，圆锥曲线经阿拉伯传入欧洲，但当时对圆锥曲线的研究仍然没有突破直到16世纪，有两件事促使了人们对圆锥曲线作进一步研究 德国天文学家开普勒（Kepler，15711630）继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实；意大利物理学家伽利略（Galileo，1564-1642）得出物体斜抛运动的轨道是抛物线人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆锥面上的静态曲线，而且是自然界物体运动的普遍形式 现实生活中我们对“椭圆形状”也并不陌生，如有些汽车油罐横截面的轮廓、篮球在阳光下的投影（如图）等同学们在生活中见过椭圆形状的物品吗？分享一下自己所见过的椭圆形物品 让学生拿出课前准备的纸板，两人一组给每组发一根细绳、两个图钉小组合作按以下步骤操作：12 通过观察可以发现画出的曲线是椭圆，椭圆有哪些特点？试根据椭圆的特点给出椭圆的定义我们通过观察知道椭圆是具有对称性的，怎么样由椭圆的定义说明该猜想的正确性？平面内到两个定点距离之和等于常数的点的集合叫作椭圆教材第55页习题A组第1题敬请各位老师提出宝贵意见！。