全国物理竞赛力学精选(学生版).pdf

全国物理竞赛力学题汇编 第 21 届二、 (20 分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的 2 倍，卫星通过近地点时的速度RGM 43v，式中 M 为地球质量， G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）六、 (20 分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A、 B、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B 之间， B、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力） ．已知杆AB 与 BC 的夹角为，< /2．DE为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令 A、B、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向 DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由 v 变为 0 这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．A BCD E 第 22 届 一、图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内, 由两个半径都是R的1/4 圆周连接而成，它们的圆心1O、2O与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．BO2沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静 止开始下滑．1． 若小滑块从开始下滑到脱离滑道过 程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则 小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到1O的连线与竖直线的夹角表示） ．2．凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到2O的距离如何？第 23 届 一、 （23 分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零） ，落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。

现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置每隔一相等的确定的时间间隔 T 拍摄一张照片， 照相机的曝光时间极短，可忽略不计从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用 H表示） 的可能值以及与各 H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值O1O2OAB二、 （25 分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l， 两端和中心处分别固连着质量为m的小球 B、 D和 C，开始时静止在光滑的水平桌面上桌面上另有一质量为M的小球 A， 以一给定速度0v沿垂直于杆DB的方间与右端小球 B作弹性碰撞 求刚碰后小球A,B,C,D 的速度， 并详细讨论以后可能发生的运动情况第 24 届 二、 （25 分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图AB和CD 杆可分别绕过A、 D 的垂直于纸面的固定轴转动， A、D 两点位于同一水平线上BC 杆的两端分别与AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动 （类似铰链） 当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度转到图中所示的 位置时， AB 杆处于竖直位置BC 杆与 CD 杆都与 水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l，BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。

求此时C 点加速度ca的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）第 25 届 一、 （15 分）1、 （ 5 分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s假设它是由均匀分布的物质构成的球 体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.67 10Gmkgs，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m二、 （21 分） 嫦娥 1 号奔月卫星与长征3 号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.05 10nHkm，远地点离地面高45.0930 10fHkm，周期约为16 小时，称为 16 小时轨道（如图中曲线1 所示）随后， 为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在 远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2 所示），以抬高近地点后来又连续三次在 抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24 小时轨道、 48 小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5 所示） 已知卫星质量32.350 10mkg，地球半径36.378 10Rkm， 地面重力加速度29.81 /gm s，月球半径31.738 10rkm。

1、试计算16 小时轨道的半长轴a和半短轴b 的长度，以及椭圆偏心率e 2、在 16 小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点 火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变设推力大小F=490N ，要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续多长？3、试根据题给数据计算卫星在16 小时轨道的实际运行周期 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度Hm约为200km， 周期 Tm=127 分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值三、 （22 分） 足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点 也是不同的 已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上） ？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角（小于90）来表示不计空气及重力的影响第 26 届一、填空（问答）题（每题5 分，共 25 分）2．海尔 -波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914 天文单位（ 1 天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周）速率之比约为（保留2 位有效数字）。

5．如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O，此时摩擦力 f 的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动请指出上述推理的错误，并给出正确的解释：二、 （ 20 分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、 2、3、4 支撑于桌角A、B、C、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上已知桌腿受力后将产生弹性微小形变现于桌面中心点O 至角 A 的连线 OA 上某点 P 施加一竖直向下的力F，令c OAOP，求桌面对桌腿1 的压力 F1v f O A B C D 1 2 3 4 O P F 三、 （ 15 分）1． 一质量为 m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动试问在一沿此弹簧长度方向以速度u作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由2．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M 和 m，月心 -地心间的距离为R，万有引力恒量为G。

学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参考系的加速度为2RMGam；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为2RmGae这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系（以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果第 27 届 二、 （ 20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T ，摆动范围的最大张角为△θ ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作 圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m 所满足的方程．若 L=10 光年，T =10 年，△θ = 3 毫角秒，M = Ms （Ms 为太阳质量） ，则此行星 的质量和它运动的轨道半径r 各为多少？分别用太阳质量Ms 和国际单位AU （平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知1 毫角秒 =1 1000角秒， 1 角秒 =1 3600度，1AU=1.5 × 108km,光速 c = 3.0 ×105km/s. 三、 （ 22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m， 半径为R ，螺距 H =πR ，可绕竖直的对称轴OO ′，无摩擦地转动， 连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的 小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静 止于螺旋环上的某一点A ，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO ′ ，转动．求当小 球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．第 28 届 一、 （20 分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为 76.1 年。

1986 年它过近日点P0时，与太阳S的距离 r0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球 与太阳的平均距离经过一段时间，彗星到达轨道上 的P点 ， SP 与SP0的 夹 角θP=72.0 °. 已 知 ：1AU=1.50 × 1011m，引力常量G=6.67 × 10-11m3?kg-1?s-2，太阳质量mS=1.99 × 1030kg.试求 P 到太阳 S的距离 rP及 彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0 的夹角表示） S P0PθPrP二、 （20 分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD 如图放置， A 点与水平地面 接触，与地面间的静摩擦因数为μA，B、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆 AB 和 CD 接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l. （1）已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角θ ，求 CD 杆与墙面的夹角α应满 足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）2）若 μA=1.00， μC=0.866，θ =60.0 °，求系统平衡时α的取值范围（用数 值计算求出） 三、 （25 分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简 单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。

但有时为了改变卫星的指向， 又要求减慢或者消除卫星的旋转减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO ” 消旋法，其原理如图 设卫星是一半径为R、质量为M 的薄壁圆筒，其横截面如图所示图中O 是圆筒的对 称轴两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2 的小球正常情况下，绳绕在圆筒 外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与 卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转卫星自转的角速度为ω0. 若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球， 让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面 相切点到小球的那段绳都是拉直的当卫星转速逐渐减小到零时， 立即使绳与卫星脱离，接触小球与卫星的联系，于是卫星停止转 动已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处试求： （1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l； （2）绳的总长度L；（3）卫星从ω0到停转所经历的时间t. θαA B C D Q Q' m/2m/2P0P0' O ω0。