15分钟训练66关注三角形外角.doc

§6.6关注三角形的外角班级：_______姓名：_______一、填空请你填一填（ 1）如图6—6—1，在△ABC中，∠A=70°,∠ABC=60°,那么∠ACB的度数是_______；与∠ACB相邻的一个外角是_______，它的度数等于_______.（ 2）如图6—6—2，∠1=35°,∠2=78°,∠3的度数等于_______；如果∠4=16°,那么∠ 2－∠5的度数等于_______.图6—6—1图6—6—2（ 3）如图6—6—3，已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°则∠BDC的度数等于_______.（ 4）如图6—6—4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠ 1=72°,则∠2=_______.图6—6—3图6—6—4图6—6—5（ 5）如图6—6—5，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是_______.二、数学目光看世界如图6—6—6中的几个图形是五角星和它的变形.（ 1）图甲是一个五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.（ 2）图甲中的点A向下移到BE上时（图乙），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？证明你的结论；（3）把图乙中点C向上移动到BD上时（图丙），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？证明你的结论.图6—6—6图6—6—7三、已知，如图6—6—7，∠ACE是△ABC的外角，∠ABC与∠ACE的角平分线BP、CP交于点P.求证：∠P=1∠A.2参考答案一、(1)50°∠BCE130°(2)67°16°(3)延伸BD交AC于E则∠BDC=∠3+∠2而∠3=∠1+∠A∴∠BDC=∠1+∠A+∠2=20°+35°+25°=80°（4）54°（5）105°图甲二、（1）证明：如图甲，∠1=∠C+∠E（三角形一个外角等于和它不相邻的内角和）同理∠2=∠B+∠D而∠1+∠2+∠A=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C+∠E+∠B+∠D+∠A=180°图乙（ 2）无变化如图乙，∠1=∠C+∠E∠ 2=∠B+∠D（三角形一个外角等于和它不相邻的内角和）又∵∠1+∠3+∠2=180°(平角定义)图丙∴∠C+∠E+∠B+∠D+∠CAD=180°（3）无变化如图丙，∠1=∠ACE+∠E∠ 2=∠B+∠D（三角形一个外角等于和它不相邻的内角和）而∠1+∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠ACE+∠E+∠B+∠D+∠CAD=180°三、证明：∵∠1=∠2+∠P∴∠P=∠1－∠2∵ CP平分∠ACE∴∠1=1∠ACE2又∵BP平分∠ABC（已知）∴∠2=1∠ABC2∴∠P=1∠ACE－1∠ABC22= 1（∠ACE－∠ABC）2而∠ACE－∠ABC=∠A（三角形外角定理）∴∠P=1∠A2内容总结（1）§6.6关注三角形的外角班级：_______姓名：_______一、填空请你填一填1）如图6—6—1，在△ABC中，∠A=70°,∠ABC=60°,那么∠ACB的度数是_______。