2024年江苏省常州市中考数学重难点检测卷[含答案].docx

2024年江苏省常州市中考数学重难点检测卷一、单选题1．-2的绝对值是（   ）A．2 B． C． D．2．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．3．截止2023年3月，连云港市常住人口约为人．将用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是( )A．        B．        C．        D．5．如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为(   )A． B． C． D．6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（    ）A． B． C． D．7．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是(     )A．两人皆正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．两人皆错误8．如图，在边长为4的正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论：①；②；③；④四边形的面积为；⑤．其中正确的结论有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题9．要使式子有意义，则的取值范围是 ．10．因式分解： ．11．粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．该数据可用科学记数法表示为 万吨．12．代数式与代数式的值相等，则x＝ ．13．将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 ．14．如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是 米（结果保留根号）15．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为 ．16．如图，已知为等边三角形，，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，点E为上一点，且．连接，则的最小值为 ．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．解方程：(1)(2)19．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了 名学生．(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．(3)将条形统计图补充完整．(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．20．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？21．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．22．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?23．如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．24．在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图像在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积．25．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．26．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点A，(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线于点D，以、为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标．参考答案：1．A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2．B【分析】直接将每个选项直接化简即可．【详解】A. ，故错误，不符合题意；B. ，故正确，符合题意；C. ，故错误，不符合题意；D. ，故错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查幂的运算，解题关键是掌握以下幂的计算公式：，，，，是整数．3．B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．4．A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图．【详解】该几何体的主视图如下：故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．C【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解．【详解】∵AB平分，∠CAB=60，∴∠DAE=60，∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180，∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，∵∠ACB=90，∴∠ECB=90-∠ACE=30，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．B【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出，，然后在求解即可．【详解】， ． ， ．AB为直径，．  在中，∵，，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键．7．A【分析】甲：根据作图可得AB＝BP，利用等边对等角得：∠BAP＝∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB＝180°，根据等量代换可作判断；乙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），可得∠BAC+∠BPC＝180°，作判断即可．【详解】解：甲：如图1，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠APB，∵∠BPC+∠APB＝180°∴∠BPC+∠BAP＝180°，∴甲正确；乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG＝PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），∴∠BPG＝∠CPH，∴∠BPC＝∠GPH，∵∠AGP＝∠AHP＝90°，∴∠BAC+∠GPH＝180°，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∴乙正确；故选A．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图．8．C【分析】连接，证明，再利用三角形的外角的性质即可判断①；利用四点共圆证明即可判断②；由正方形的边长为4，则，求出，即可判断③；根据正方形的性质推出，利用相似三角形的性质求得四边形的面积即可判断④；先求得，证明，利用相似三角形的性质求解即可判断⑤．【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，，，，点是边的中点，则，，，，，故①正确；如图，连接．，，，，，四点共圆，，，，故②正确；正方形的边长为4，点是边的中点，，，，，即，故③正确；，，是的中位线，，，，设边上的高为，边上的高为，，，，，，根据对称性可知，，，故④正确；，，，，，，，，，，即，解得：，故⑤错误，综上所述，正确的有①②③④，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．/【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得．【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2故答案为x≤2．10．【分析】先提出公因式，之后利用完全平方公式即可分解因式．【详解】解： ．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：该数据68653万吨用科学记数法表示为万吨．故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确。