第七节 离散系统的稳定性分析.ppt

第七节 离散系统的稳定性分析,如上节所讲，采样会破坏系统的稳定性，所以在设计采样系统时最先考虑的是稳定性对采样系统稳定性分析主要建立在Z变换的基础上连续系统的稳定性,连续系统稳定 所有特征根均具有负实部 方法：劳斯判据,Hurwitz判据及奈氏判据 在分析采样系统时，可以利用Z变换与拉氏变换数学上的关系，找到Z平面与S平面之间的周期映射关系，从而利用原有的各种判据来分析系统稳定性一 稳定条件及S，E平面对应关系,稳定区,由此可见，S平面的左半开平面对应于Z平面上的单位圆内，Z平面上单位圆上逆时针增加一个频段，即逆时针转一圈，所以称 为主频段，其他称为次频段 可以看出主频段的面积影射成单位圆内，而且任一次频段包围面积也影射为同一单位圆，说明Z与S平面间的影射不是一一对应，S中一点对应Z面中一点，但Z中一点对应S平面中多个点例一： 轧钢机压下位置控制系统速度， 控制系统等效时间常数， , 采样周期取为T=100ms,开环增益K=10 分析系统的稳定性,有一特征根在单位园外，所以系统不稳定,二.稳定判据,1.劳斯判据 劳斯判据理论是建立在特征根是否全部具有负实部的基础上，只能应用于S平面，而无法适用于Z平面。

为了判断采样系统的稳定性，必须采用双线性变换，把Z平面变换到另外一复平面中，采用双线性变换和劳斯稳定判据相结合是离散系统稳定性分析的一种常用方法双线性变换+劳斯判据不仅可以用于判断稳定性，还可以用来分析放大系数、采样周期对系统稳定性的影响奈氏判据,和劳斯稳定判据一样，奈氏稳定判据不能直接适用于脉冲传函，方法还是采用复数双线性变换，这样很容易就可以画出采样系统的Bode图，举例说明四.采样系统稳态偏差,和连续系统一样，稳态分析也是分析和设计采样系统的一个重要指标，在连续系统中稳态偏差与系统的输入信号类型以及系统本身类型有关，对采样系统也是如此同一个采样系统，对于阶跃函数输入可能没有稳态误差，但是当输入斜坡函数时，就有可能产生稳态误差，另外，对同一类型的输入系统产生稳态误差的大小还取决于该系统脉冲传函的结构类型，参数离散系统如上图所示，则 若闭环系统稳定，则由终值定理 将离散系统仿照连续系统分为0、1、2型：若系统开环脉冲传递函数G0 (z)中含有i(i=0,1,2)个|z|=1的极点，则系统称为i型系统1 r(t)=1(t)时 若定义 ，则 对1、2型系统易知 ，故 Kp ess 0型 1型 2型,静态位置误差系数,2 r(t)=t*1(t)时 若定义 ，则 Kv ess 0型 0 1型 2型 0,静态速度误差系数,3 r(t)=0.5t2*1(t)时 若定义 ，则 令 ，则 Ka ess 0型 0 1型 0 2型,静态加速度误差系数,五.根的位置与暂态特性关系,在连续系统分析中，我们知道闭环传函的S平面零极点分布，与输出的暂态特性有密切的关系。

例如极点在S平面左半平面负实轴上，相当于单调的衰减过程，左半平面内的共轭复数极点对应衰减的振荡过程，而衰减的快慢决定于极点实部到原点的距离对应于采样系统，闭环系统脉冲传函极点在Z平面上的位置，也与输出的暂态响应有密切关系连续系统：,离散系统,特征根位置： Z平面沿实轴从右向左 单调发散 单调衰减 振荡衰减 等幅振荡 发散振荡 其他位置单位圆由内向外 振荡衰减 等幅振荡 发散振荡 从右向左振荡频率增加,采样系统闭环极点选取原则,由上述分析可知，极点位于单位圆内是稳定的，但应尽量避免选在左半圆，特别是靠近负实轴边界处，此处振荡频率高而且衰减很慢最好位置选择在单位圆内正实轴上且靠近原点，此时系统输出单调衰减，且收敛速度极快概念介绍（反映系统动态品质） 一.等频线（等 线） 在S平面上，等频线是一条平行于实轴的直线，频率 恒定 对应到Z平面上，映射成了从原点出发向外辐射的一条直线，与实轴夹角,。