(新教材)高中数学人教A必修第一册同步练习：4.5.1函数的零点与方程的解.pdf

4.5函数的应用 (二) 4.5.1函数的零点与方程的解 课后篇巩固提升 基础达标练 1.下列图象表示的函数中没有零点的是() 解析 函数 y=f (x)的零点就是函数图象与x 轴公共点的横坐标.A 项中函数图象与x轴没有公共点,所 以该函数没有零点;B 项中函数图象与x 轴有一个公共点,所以该函数有一个零点;C,D 两项中的函数 图象与 x 轴有两个公共点,所以该函数有两个零点.故选 A. 答案 A 2.(多选题 )若函数 f(x)的图象在R 上连续不断 ,且满足 f(0)0,f(2)0,则下列说法正确的是 () A.f(x)在区间 (0,1)上一定有零点 B.f(x)在区间 (0,1)上一定没有零点 C.f(x)在区间 (1,2)上可能有零点 D.f(x)在区间 (1,2)上一定有零点 解析 因为 f(0) 0,f(2)0, 所以 f(0)f(1) 0,因此无法判断f(x)在区间 (1,2)上是否有零点 . 答案 AC 3.函数 f(x)=log2x- 1 ?? 的零点所在的区间为() A.(1,2) B.(2,3) C.(0 , 1 2) D.( 1 2 ,1) 解析 函数 f(x)的定义域为 (0,+),且函数 f(x)单调递增 , f(1)=log21-1=-1 0,则 f(1)f(2)<0, 在区间 (1,2)内 ,函数 f(x)存在零点 ,故选 A. 答案 A 4.函数 f(x)=x 3-( 1 2) ?? 的零点个数是() A.0 B.1 C.2 D.无数个 解析 作出 y=x 3 与 y=( 1 2) ?? 的图象 ,如图所示 ,两个函数的图象只有一个公共点,所以函数f(x)只有一个 零点 .故选 B. 答案 B 5.方程 lg x+x- 1=0 有个实数解 . 解析 由原方程得lg x=-x+ 1,问题转化为判断函数y=lg x 的图象与函数y=-x+ 1的图象公共点的个数. 作出相应函数的图象,如图所示 . 由图可知 ,两个函数图象只有一个公共点,故原方程有且仅有一个实数解. 答案 1 6.若方程 x2-(k+2)x+1-3k=0 有两个不相等的实数解x1,x2,且 0