测试卷与练习本参考答案.docx

测试卷与练习本参考答案测试卷参考答案综合测试　第1章集合与第2章常用逻辑用语1. B　2. D　3. B　提示　③④是命题.命题的两个要件:陈述句与能判断真假　4. B　提示　由-20(x∈R)恒成立,因此不存在x∈R,使x2+x+1=0, B是假命题;2是偶数,C是真命题;0是有理数,0没有倒数,D是真命题　7. C　提示　由题意知A⊆C,则∁UC⊆∁UA.由B⊆∁UC,得A∩B=⌀.若A∩B=⌀,则存在集合C,使得A⊆C, B⊆∁UC,所以“存在集合C,使得A⊆C, B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的充要条件　8. C　提示　因为B⫋A={-3, 2},所以若B=⌀,则m=0;若B≠⌀,则x=-3或x=2,所以-3m+1=0或2m+1=0,解得m=13或m=-12.综上,m=0或13或-12　9. ABCD　提示　对于A,方程2x-1+|3y+3|=0的解集为12, -1;对于B,方程x2-x-6=0的解集为{-2, 3};对于C, M是数集,N是点集;对于D,方程组2x+y=0,x-y+3=0的解集为{(x, y)|x=-1且y=2}　10. AB　提示　因为“∃x∈M, x>3”为假命题,所以“∀x∈M, x≤3”为真命题,可得M⊆(-∞, 3].又“∀x∈M, |x|>x”为真命题,所以M⊆(-∞, 0).故M⊆(-∞, 0)　11. BD　提示　易知BD正确.电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮,开关S不一定闭合,故为充分不必要条件;电路图C中,开关S闭合,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,开关S一定闭合,故为必要不充分条件　12. ABD　提示　若a∈F,则a-a=0∈F,故A正确;若a∈F且a≠0,则1=aa∈F,由此2=1+1∈F, 3=1+2∈F,依次类推2021∈F,故B正确;P={x|x=3k, k∈Z}, 3∈P, 6∈P,但36∉P,所以P不是数域,故C错误;若a, b是两个有理数,则a+b, a-b, ab, ab(b≠0)都是有理数,所以有理数集是数域,故D正确　13. {1, 2}　{⌀, {1}, {2}, {1, 2}}　14. 1或3　提示　A={a, a-1}, B={2, b}.因为A=B,若a=2,则b=a-1=1;若a-1=2,则b=a=3　15. (-∞, -1)　提示　由题意知“∀x∈R, x2-2x-a≠0”为真命题.而x2-2x=(x-1)2-1≥-1,故a<-1　16. 8　提示　当k=0时,M为{0};当k=1时,M为{1}, {0, 2}, {0, 1, 2};当k=2时,M为{2}, {1, 3}, {1, 2, 3};当k=3时,M为{3}.所以满足条件的集合M有8个　17. 因为A∩B={3},所以3∈B,即9+3c+15=0,解得c=-8.当c=-8时,B={3, 5}.因为A∪B={3, 5}, A∩B={3},所以A={3},从而a2=4b,9+3a+b=0,解得a=-6,b=9.综上,a=-6, b=9, c=-8　18. 若选择①,即x∈P是x∈S的充分不必要条件,则P⫋S,则S≠⌀,即1-m≤1+m,解得m≥0,且1-m≤1,1+m≥4,两个等号不同时成立,解得m≥3,故m≥3,即实数m的取值范围是[3, +∞).若选择②,即x∈P是x∈S的必要不充分条件,则S⫋P.当S=⌀时,1-m>1+m,解得m<0.当S≠⌀时,1-m≤1+m,解得m≥0,且1-m≥1,1+m≤4,两个等号不同时成立,解得m≤0,所以m=0.综上,实数m的取值范围是(-∞, 0].若选择③,即x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,即1-m=1,1+m=4,此方程组无解,则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件　19. (1) 由题意得a-1=1,a+1=3,解得a=2　(2) 因为p是q的充分条件,所以A⊆B,结合数轴可知a+1≤1或a-1≥3,解得a≤0或a≥4,所以实数a的取值范围是(-∞, 0]∪[4, +∞)　20. (1) 当a=2时,A={x|14}　(2) 若A∪B=B,则A⊆B.当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意;当a>-4时,应满足a-1≥-2,2a+3≤4,解得-1≤a≤12.综上,实数a的取值范围是(-∞, -4]∪-1,12　21. ①必要性:因为a+b=1,所以b=1-a,所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)·(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.又ab≠0,即a≠0且b≠0,所以a2-ab+b2=a-b22+3b24≠0,故a+b-1=0,即a+b=1.综上①②,命题得证　22. (1) 对于集合P={1, 2, 3},取A={1}, B={2}, C={3},满足P=A∪B∪C, A∩B=⌀, A∩C=⌀, B∩C=⌀,且a1+b1=c1,所以集合P为“完美集合”.若Q={1, 2, 3, 4, 5, 6}为“完美集合”,则存在A, B, C,使得Q=A∪B∪C, A∩B=⌀, A∩C=⌀, B∩C=⌀.设A中各元素的和为M, B中各元素的和为N, C中各元素的和为L,则M+N+L=1+2+3+4+5+6=21且M+N=L,所以L=212,它不是整数,故Q不是“完美集合”　(2) 因为P={1, x, 3, 4, 5, 6}为“完美集合”,由(1)可知x≥7.根据定义可知cn为P中的最大元素,故c2=x.又C中各元素的和为L=x+1+3+4+5+62=x+192,所以C的另一个元素为19-x2,它是1, 3, 4, 5, 6中的某个数,所以x的值可能为17, 13, 11, 9, 7.当x=7时,C={6, 7}, A={1, 3}, B={5, 4},满足定义要求;当x=9时,C={5, 9}, A={1, 3}, B={4, 6},满足定义要求;当x=11时,C={4, 11}, A={1, 5}, B={3, 6},满足定义要求;当x=13或x=17时,C={3, 13}或C={1, 17}, 3和1没办法写成两个元素的和,故不满足定义要求.综上,x的值为7, 9, 11综合测试　第3章不等式1. D　提示　因为a0,从而a2,4+2(m-2)+5-m>0,解得-50.对于C, x+9x+5=x+5+4x+5≥4,当且仅当x=-1时取“=”.对于D,当a<0, b<0时,a+b<0,左边<0,右边>0;当a>0, b>0时,a+b≥2ab,所以2aba+b≤ab　10. BC　提示　对于A, y=x2+116x2≥2x2·116x2=12;对于B, y=x1-x2=x2(1-x2)≤x2+1-x22=12;对于C, y=x2x4+1=1x2+1x2≤12;对于D, y=x+4x+2=x+2+4x+2-2≥4-2=2　11. ABC　提示　对于A,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0},故A正确;对于B,由题意得Δ=(m-3)2-4m≥0,3-m>0,m>0,解得01},故C正确;对于D,当m=3时,方程为x2+3=0无实数根,故D错误　12. ACD　提示　对于A,由题意得-3, -2是方程kx2-2x+6k=0的两个根,k<0,所以-3+(-2)=2k,解得k=-25;对于B,由题意得k<0且Δ=4-4×6k2=0,解得k=-66;对于C,由题意得k<0且Δ=4-4×6k2<0,解得k<-66;对于D,由题意得k>0且Δ=4-4×6k2≤0,解得k≥66　13. (-1, 2)　提示　因为07m-m2,解得m>4或m<3　17. 使x2+mx>4x+m-3恒成立,即使(x-1)m+(x2-4x+3)>0恒成立.令y=(x-1)m+(x2-4x+3),则有x2-4x+3>0,4(x-1)+x2-4x+3>0,解得x∈(-∞, -1)∪(3, +∞)　18. (1) (aa+bb)-(ab+ba)=a(a-b)+b(b-a)=(a-b)·(a-b)=(a-b)2(a+b). 因为a, b均为正数,且a≠b, 所以a+b>0, (a-b)2>0, 从而(a-b)2(a+b)>0, 所以aa+bb>ab+ba　(2) 因为x+y+z=3, 所以 9=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≤3(x2+y2+z2),从而x2+y2+z2≥3,当且仅当x=y=z=1时取“=”.又x, y, z>0, 所以xy+xz+yz>0,从而x2+y2+z2=9-2(xy+xz+yz)<9,所以3≤x2+y2+z2<9　19. (1) 因为不等式y=x2+ax+b-a>0的解集为(-∞, -1)∪(3, +∞),所以-1, 3为方程x2+ax+b-a=0的两个根,从而-1+3=-a,-1×3=b-a,解得a=-2,b=-5　(2) 答案不唯一,如:若a=2,则x2+2x+b-2>b2-。