高中物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案).docx

高中物理万有引力与航天解题技巧 ( 超强 ) 及练习题 ( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R + h)3t2【答案】 (1) TB = 2p(2)gR2gR2( Rh)30【解析】【详解】Mmm 42R h ① ， G Mm（1）由万有引力定律和向心力公式得G22mg ②RhTBR2R3联立①②解得 ： TBh③2R2 g（2）由题意得0 t 2④ ，由③得BgR2⑤BR3ht2R2 g代入④得3 0R h2． 宇航员在某星球表面以初速度 2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点若该星球半径为4000km ，引力常量﹣ 112﹣G=6.67 10N?m ?kg2．试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小 g 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小 v；(3)该行星的质量 M 的大小（保留 1 位有效数字）。

2 24【答案】 (1)4m/s (2)4km/s(3)1 kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0t1y= g 行 t 22联立解得：t=1sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：mMv2G＝ mg行＝ mR2R可得第一宇宙速度为：v＝g行 R4 4000103 m/s4.0km/s(3)据mMG R2 ＝ mg行可得：232g行 R4 (4000 10 )kg 1 1024 kgMG6.67 10 113． 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为 g ,地球自转的周期为 T ．4 2( h R) 3【答案】 lgT【解析】【分析】【详解】设卫星周期为 T1 ,那么 :Mm4 2m( R h), ①G2T 2( R h)1又G Mm mg , ②R2由①②得T12( h R) 3R.g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为 l ,地球自转周期为 T ,要使卫星在一天(地球自转周期 )的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来 ,则T l 2 R .T1所以2 RT14 2(h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期 ；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．4． 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为 L，质量分别为 M1、 M2 ( 万有引力常量为 G)试计算：1 双星的轨道半径2 双星运动的周期．M 2L，M 1L ；2 ?2 LL【答案】 1 ?M 2；M 1 M 2M 1G M 1 M 2【解析】设行星转动的角速度为 ω，周期为 T．1 如图，对星球 M 1 ，由向心力公式可得：G M 1 M 2M 1 R1ω2L2同理对星 M 2，有： G M 1M 2M2R 2 ω2L2两式相除得：R1M 2 ，)R 2M 1( 即轨道半径与质量成反比又因为 L R 1 R 2所以得： R 1M 2L ， R 2M 1LM 1M 2M 1M 22 有上式得到： ω1G M 1M 2LL2πT 2πLL因为 T，所以有：G M 1M 2ω答： 1 双星的轨道半径分别是M 2L ， M 1L ；M 1M 2M 1 M 22 双星的运行周期是 2πLLG M 1 M 2点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．5．2003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为 h 的圆形轨道．已知地球半径为 R，地面处的重力加速度为 g，引力常量为 G，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期 T．gR 2(R h)3【答案】 (1) M(2) T 2GgR2【解析】【详解】Mm(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有 G R2 mg解得： MgR2G(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为 r，则据题意有： r R hMm2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：Gm4πrr2T2( R h)3解得： T 2π gR26． 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示， A 是地球的同步卫星，已知地球半径为 R，地球自转的周期为 T，地球表面的重力加速度为 g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 ρ(已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为mM4 2 R hG2m2( R h)T在地球表面上引力等于重力为G Mm mgR2故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T 2R42（2）根据在地球表面上引力等于重力G Mm mgR2结合密度公式为gR2M G 3gV 4 R34 GR37． 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v＝ 7.9km/s ，万有引力常量－G＝6.67 l0113－ 1－ 28－ 1s，光速 C＝ 3 ；m kg10ms(3)大约 200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞．在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体．（①②的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；③的推导结论用字母表达）①试估算地球的质量；②试估算太阳表面的重力加速度；③己知某星体演变为黑洞时的质量为 M，求该星体演变为黑洞时的临界。